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K次取反后最大化的數(shù)組和

力扣題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/maximize-sum-of-array-after-k-negations/

給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組 A，我們只能用以下方法修改該數(shù)組：我們選擇某個(gè)索引 i 并將 A[i] 替換為 -A[i]，然后總共重復(fù)這個(gè)過程 K 次。(我們可以多次選擇同一個(gè)索引 i。)

以這種方式修改數(shù)組后，返回?cái)?shù)組可能的最大和。

示例 1：

• 輸入：A = [4,2,3], K = 1
• 輸出：5
• 解釋：選擇索引 (1,) ，然后 A 變?yōu)?[4,-2,3]。

示例 2：

• 輸入：A = [3,-1,0,2], K = 3
• 輸出：6
• 解釋：選擇索引 (1, 2, 2) ，然后 A 變?yōu)?[3,1,0,2]。

示例 3：

• 輸入：A = [2,-3,-1,5,-4], K = 2
• 輸出：13
• 解釋：選擇索引 (1, 4) ，然后 A 變?yōu)?[2,3,-1,5,4]。

提示：

• 1 <= A.length <= 10000
• 1 <= K <= 10000
• -100 <= A[i] <= 100

思路

本題思路其實(shí)比較好想了，如何可以讓數(shù)組和最大呢?

貪心的思路，局部最優(yōu)：讓絕對值大的負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，當(dāng)前數(shù)值達(dá)到最大，整體最優(yōu)：整個(gè)數(shù)組和達(dá)到最大。

局部最優(yōu)可以推出全局最優(yōu)。

那么如果將負(fù)數(shù)都轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)了，K依然大于0，此時(shí)的問題是一個(gè)有序正整數(shù)序列，如何轉(zhuǎn)變K次正負(fù)，讓 數(shù)組和 達(dá)到最大。

那么又是一個(gè)貪心：局部最優(yōu)：只找數(shù)值最小的正整數(shù)進(jìn)行反轉(zhuǎn)，當(dāng)前數(shù)值可以達(dá)到最大(例如正整數(shù)數(shù)組{5, 3, 1}，反轉(zhuǎn)1 得到-1 比 反轉(zhuǎn)5得到的-5 大多了)，全局最優(yōu)：整個(gè) 數(shù)組和 達(dá)到最大。

雖然這道題目大家做的時(shí)候，可能都不會去想什么貪心算法，一鼓作氣，就AC了。

我這里其實(shí)是為了給大家展現(xiàn)出來 經(jīng)常被大家忽略的貪心思路，這么一道簡單題，就用了兩次貪心!

那么本題的解題步驟為：

• 第一步：將數(shù)組按照絕對值大小從大到小排序，注意要按照絕對值的大小
• 第二步：從前向后遍歷，遇到負(fù)數(shù)將其變?yōu)檎龜?shù)，同時(shí)K--
• 第三步：如果K還大于0，那么反復(fù)轉(zhuǎn)變數(shù)值最小的元素，將K用完
• 第四步：求和

對應(yīng)C++代碼如下：

class Solution { 
static bool cmp(int a, int b) { 
    return abs(a) > abs(b); 
} 
public: 
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) { 
        sort(A.begin(), A.end(), cmp);       // 第一步 
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步 
            if (A[i] < 0 && K > 0) { 
                A[i] *= -1; 
                K--; 
            } 
        } 
        if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步 
        int result = 0; 
        for (int a : A) result += a;        // 第四步 
        return result; 
    } 
}; 

總結(jié)

貪心的題目如果簡單起來，會讓人簡單到開始懷疑：本來不就應(yīng)該這么做么?這也算是算法?我認(rèn)為這不是貪心?

本題其實(shí)很簡單，不會貪心算法的同學(xué)都可以做出來，但是我還是全程用貪心的思路來講解。

因?yàn)樨澬牡乃伎挤绞揭欢ㄒ?

如果沒有貪心的思考方式(局部最優(yōu)，全局最優(yōu))，很容易陷入貪心簡單題憑感覺做，貪心難題直接不會做，其實(shí)這樣就鍛煉不了貪心的思考方式了。

所以明知道是貪心簡單題，也要靠貪心的思考方式來解題，這樣對培養(yǎng)解題感覺很有幫助。

其他語言版本

Java

class Solution { 
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int K) { 
     // 將數(shù)組按照絕對值大小從大到小排序，注意要按照絕對值的大小 
 nums = IntStream.of(nums) 
       .boxed() 
       .sorted((o1, o2) -> Math.abs(o2) - Math.abs(o1)) 
       .mapToInt(Integer::intValue).toArray(); 
 int len = nums.length; 
 for (int i = 0; i < len; i++) { 
     //從前向后遍歷，遇到負(fù)數(shù)將其變?yōu)檎龜?shù)，同時(shí)K-- 
     if (nums[i] < 0 && K > 0) { 
      nums[i] = -nums[i]; 
      K--; 
     } 
 } 
 // 如果K還大于0，那么反復(fù)轉(zhuǎn)變數(shù)值最小的元素，將K用完 
 
 if (K % 2 == 1) nums[len - 1] = -nums[len - 1]; 
 return Arrays.stream(nums).sum(); 
 
    } 
} 

class Solution { 
    public int largestSumAfterKNegations(int[] A, int K) { 
        if (A.length == 1) return k % 2 == 0 ? A[0] : -A[0]; 
        Arrays.sort(A); 
        int sum = 0; 
        int idx = 0; 
        for (int i = 0; i < K; i++) { 
            if (i < A.length - 1 && A[idx] < 0) { 
                A[idx] = -A[idx]; 
                if (A[idx] >= Math.abs(A[idx + 1])) idx++; 
                continue; 
            } 
            A[idx] = -A[idx]; 
        } 
 
        for (int i = 0; i < A.length; i++) { 
            sum += A[i]; 
        } 
        return sum; 
    } 
} 

Python

class Solution: 
    def largestSumAfterKNegations(self, A: List[int], K: int) -> int: 
        A = sorted(A, key=abs, reverse=True) # 將A按絕對值從大到小排列 
        for i in range(len(A)): 
            if K > 0 and A[i] < 0: 
                A[i] *= -1 
                K -= 1 
        if K > 0: 
            A[-1] *= (-1)**K #取A最后一個(gè)數(shù)只需要寫-1 
        return sum(A) 

Go

func largestSumAfterKNegations(nums []int, K int) int { 
 sort.Slice(nums, func(i, j int) bool { 
  return math.Abs(float64(nums[i])) > math.Abs(float64(nums[j])) 
 }) 
 
 for i := 0; i < len(nums); i++ { 
  if K > 0 && nums[i] < 0 { 
   nums[i] = -nums[i] 
   K-- 
  } 
 } 
 
 if K%2 == 1 { 
  nums[len(nums)-1] = -nums[len(nums)-1] 
 } 
 
 result := 0 
 for i := 0; i < len(nums); i++ { 
  result += nums[i] 
 } 
 return result 
} 

Javascript

var largestSumAfterKNegations = function(nums, k) { 
    nums.sort((a, b) => { 
        return Math.abs(b) - Math.abs(a) 
    }) 
    for(let i = 0; i < nums.length; i++) { 
        if(nums[i] < 0 && k > 0) { 
            nums[i] *= -1 
            k-- 
        } 
    } 
 
    if(k > 0 && k % 2 === 1) { 
        nums[nums.length - 1] *= -1 
    } 
    k = 0 
 
    return nums.reduce((a, b) => { 
        return a + b 
    }) 
};