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分發(fā)糖果

力扣題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/candy

老師想給孩子們分發(fā)糖果，有 N 個(gè)孩子站成了一條直線，老師會(huì)根據(jù)每個(gè)孩子的表現(xiàn)，預(yù)先給他們?cè)u(píng)分。

你需要按照以下要求，幫助老師給這些孩子分發(fā)糖果：

• 每個(gè)孩子至少分配到 1 個(gè)糖果。
• 相鄰的孩子中，評(píng)分高的孩子必須獲得更多的糖果。

那么這樣下來(lái)，老師至少需要準(zhǔn)備多少顆糖果呢?

示例 1:

• 輸入: [1,0,2]
• 輸出: 5
• 解釋: 你可以分別給這三個(gè)孩子分發(fā) 2、1、2 顆糖果。

示例 2:

• 輸入: [1,2,2]
• 輸出: 4
• 解釋: 你可以分別給這三個(gè)孩子分發(fā) 1、2、1 顆糖果。第三個(gè)孩子只得到 1 顆糖果，這已滿足上述兩個(gè)條件。

思路

這道題目一定是要確定一邊之后，再確定另一邊，例如比較每一個(gè)孩子的左邊，然后再比較右邊，如果兩邊一起考慮一定會(huì)顧此失彼。

先確定右邊評(píng)分大于左邊的情況(也就是從前向后遍歷)

此時(shí)局部最優(yōu)：只要右邊評(píng)分比左邊大，右邊的孩子就多一個(gè)糖果，全局最優(yōu)：相鄰的孩子中，評(píng)分高的右孩子獲得比左邊孩子更多的糖果

局部最優(yōu)可以推出全局最優(yōu)。

如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么[i]的糖 一定要比[i - 1]的糖多一個(gè)，所以貪心：candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1

代碼如下：

// 從前向后 
 
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) { 
 
if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1; 
 
} 

如圖：

分發(fā)糖果

再確定左孩子大于右孩子的情況(從后向前遍歷)

遍歷順序這里有同學(xué)可能會(huì)有疑問(wèn)，為什么不能從前向后遍歷呢?

因?yàn)槿绻麖那跋蚝蟊闅v，根據(jù) ratings[i + 1] 來(lái)確定 ratings[i] 對(duì)應(yīng)的糖果，那么每次都不能利用上前一次的比較結(jié)果了。

所以確定左孩子大于右孩子的情況一定要從后向前遍歷!

如果 ratings[i] > ratings[i + 1]，此時(shí)candyVec[i](第i個(gè)小孩的糖果數(shù)量)就有兩個(gè)選擇了，一個(gè)是candyVec[i + 1] + 1(從右邊這個(gè)加1得到的糖果數(shù)量)，一個(gè)是candyVec[i](之前比較右孩子大于左孩子得到的糖果數(shù)量)。

那么又要貪心了，局部最優(yōu)：取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果數(shù)量，保證第i個(gè)小孩的糖果數(shù)量即大于左邊的也大于右邊的。全局最優(yōu)：相鄰的孩子中，評(píng)分高的孩子獲得更多的糖果。

局部最優(yōu)可以推出全局最優(yōu)。

所以就取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果數(shù)量，candyVec[i]只有取最大的才能既保持對(duì)左邊candyVec[i - 1]的糖果多，也比右邊candyVec[i + 1]的糖果多。

如圖：

分發(fā)糖果1

所以該過(guò)程代碼如下：

// 從后向前 
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) { 
    if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) { 
        candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1); 
    } 
} 

整體代碼如下：

class Solution { 
public: 
    int candy(vector<int>& ratings) { 
        vector<int> candyVec(ratings.size(), 1); 
        // 從前向后 
        for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) { 
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1; 
        } 
        // 從后向前 
        for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) { 
            if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) { 
                candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1); 
            } 
        } 
        // 統(tǒng)計(jì)結(jié)果 
        int result = 0; 
        for (int i = 0; i < candyVec.size(); i++) result += candyVec[i]; 
        return result; 
    } 
}; 

總結(jié)

這在leetcode上是一道困難的題目，其難點(diǎn)就在于貪心的策略，如果在考慮局部的時(shí)候想兩邊兼顧，就會(huì)顧此失彼。

那么本題我采用了兩次貪心的策略：

• 一次是從左到右遍歷，只比較右邊孩子評(píng)分比左邊大的情況。
• 一次是從右到左遍歷，只比較左邊孩子評(píng)分比右邊大的情況。

這樣從局部最優(yōu)推出了全局最優(yōu)，即：相鄰的孩子中，評(píng)分高的孩子獲得更多的糖果。