對于AI，有的人幻想，有的人偏見。

AI作為工具，計算方法，可以有效學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)世界的內(nèi)在規(guī)律，并快速推理獲得結(jié)果，兼顧精度和性能，對當(dāng)今科學(xué)計算領(lǐng)域的研究范式已經(jīng)產(chǎn)生了影響，逐漸形成了AI for Science這個新興研究領(lǐng)域，并正在改變科學(xué)探索的范式。 那么，AI能否幫到數(shù)學(xué)家?

也許這樣提問會更好：“AI能否輔助數(shù)學(xué)探索?

物理是科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)。物理學(xué)里面各種各樣方程，其中相當(dāng)一部分是微分方程。

理論上，物質(zhì)在宏觀上的性質(zhì)是可以被算出來的。假如能夠求解所有微分方程，基本上就可以去模擬整個物理世界。

比如，解薛定諤方程。這個方程在100年前就有了，但求解這個方程很難。

傳統(tǒng)方法搞不定高維非線性的復(fù)雜函數(shù)。

搞不定，不行。算得很慢，也不行。

正好，深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以來幫忙。它的優(yōu)勢在哪里?

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能力在于探索出一個非常有效地逼近高維函數(shù)的解。

或者說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以擬合高維復(fù)雜的函數(shù)，快速推斷，去計算這個函數(shù)的值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅可以快速推斷(Fast Inference)，而且推斷精度“還好”。注意，這里的“精度還好”，不是“精度準(zhǔn)確”。

或者說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恰好是精度“剛剛好(Above Right Accuracy)”，足夠解決要解決的問題。這是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功的一個核心。

很多時候，沒有必要算到非常高的精度。有時候識別一張圖片，是貓，還是狗。在圖片里面加上一大把噪聲，或者把一半的像素丟掉，還是能識別出是貓，或者是狗。 所以，精度是要基于任務(wù)的，而不是把“精度”單獨(dú)拎出來談。

總結(jié)一下AI這三個“戰(zhàn)斗力”，也是AI在科學(xué)應(yīng)用里面能如此有影響的關(guān)鍵三點(diǎn)。

第一，逼近高維函數(shù)。

第二，做快速推斷(Fast Inference)。

第三，精度剛剛好夠(Above Right Accuracy)，或者說精度“夠了就行了”。

那么AI for Science發(fā)展中，AI最合適的定位是什么?

答案是輔助創(chuàng)新。

AI輔助數(shù)學(xué)探索是個好方向。

用AI這個工具，分析數(shù)據(jù)，提煉潛在規(guī)律，但這里面有可能大量是“謬誤(spurious)”規(guī)律。

這時候，人類“介入”，人類從中篩選出真正有意義的規(guī)律，從而來推動科學(xué)的發(fā)展。

你看，人工智能用來預(yù)測蛋白質(zhì)三維結(jié)構(gòu)的Alphafold2模型經(jīng)常也會推斷出一些令人困惑的結(jié)構(gòu)，又或者推斷出一些不準(zhǔn)確結(jié)果。

但是，它推斷得快，可以給科學(xué)家很多選項。最后，再由科學(xué)家拿主意。

再舉一個，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋找抗生素的例子。

世界衛(wèi)生組織(WHO)有個“通緝令”，通緝名單上都是最危險的病原體。 2019年，《細(xì)胞》雜志封面報道：

人類首次用AI發(fā)現(xiàn)“新抗生素”，從超過一億多種分子中識別出了強(qiáng)大的新型抗生素分子，并且在小老鼠身上做了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)確實(shí)是有效。

既然如此，何不就利用AI可以快速從海量數(shù)據(jù)中去提煉出一些有可能潛在的規(guī)律的這個特長，再由人來進(jìn)行篩選。

谷歌子公司DeepMind幫助數(shù)學(xué)家猜測函數(shù)關(guān)系，輔助證明定理這個例子，是典型的AI for Science。

對此，北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心董彬教授告訴“親愛的數(shù)據(jù)”：

數(shù)學(xué)家的緊密參與和與機(jī)器學(xué)習(xí)積極互動尤為重要，機(jī)器學(xué)習(xí)僅僅提供底層支撐，這種工作模式未來能夠產(chǎn)生的影響有可能是巨大的。

數(shù)學(xué)家還要注意哪三個點(diǎn)?

1. 可能只有一小部分問題可以用這種方式解決。

2. 數(shù)學(xué)家和機(jī)器學(xué)習(xí)(數(shù)據(jù)采集、建模、歸因)之間的密切互動至關(guān)重要。

3. 數(shù)學(xué)家和機(jī)器學(xué)習(xí)之間的分工可能嚴(yán)重依賴于手頭的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)家本人。

為什么說是“機(jī)器學(xué)習(xí)輔助探索”，而不是“機(jī)器學(xué)習(xí)探索”?

因?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)只能提供輔助，包括輔助數(shù)學(xué)家去提出猜想。

回顧應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，從第二次世界大戰(zhàn)，尤其是從曼哈頓計劃開始，那個時候的應(yīng)用數(shù)學(xué)，或者說科學(xué)計算基于模型的(或者說解方程)。

從2010年往前數(shù)三十年，出現(xiàn)了基于數(shù)據(jù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)，有代表性的就是小波，壓縮感知，圖像處理。

國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(International Math Union，IMU)有一個高斯獎，國際數(shù)學(xué)界為應(yīng)用數(shù)學(xué)設(shè)立的一個極高榮譽(yù)，從創(chuàng)立到目前一共頒獎四次，其中有三次都是基于數(shù)據(jù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)。

這三位高斯獎獲得者分別是：2010年，數(shù)學(xué)家伊夫·邁耶(Yves Meyer)，他是小波理論的先驅(qū)之一。2014年，數(shù)學(xué)家斯坦利·奧舍(Stanley Osher)。2018年，數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·多諾霍(David Dohono)，他是壓縮感知奠基人。

應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的未來，是新范式的未來，即數(shù)據(jù)+模型的范式，不是純數(shù)據(jù)驅(qū)動，或者純模型驅(qū)動的范式。

AI for Science最核心的一點(diǎn)就是利用深度學(xué)習(xí)這個工具，通過分析數(shù)據(jù)，使得AI輔助科學(xué)家進(jìn)行科學(xué)探索的新范式，為科學(xué)帶來了模型與數(shù)據(jù)雙驅(qū)動的新的研究范式。

即便是人工智能，不合理運(yùn)用機(jī)理，不把領(lǐng)域知識嵌入人工智能算法的設(shè)計，是很難有生命力的。