大多數(shù)時(shí)間序列可以分解為不同的組件，在本文中，我將討論這些不同的組件是什么，如何獲取它們以及如何使用 Python 進(jìn)行時(shí)間序列分解。

時(shí)間序列組成

時(shí)間序列是（主要）三個(gè)組成部分的組合：趨勢(shì)、季節(jié)性和殘差/剩余部分。讓我們簡(jiǎn)單的解釋這三個(gè)組成部分

趨勢(shì)：這是該序列的整體運(yùn)動(dòng)。它可能會(huì)持續(xù)增加、也可能持續(xù)減少，或者是波動(dòng)的。

季節(jié)性：系列中的任何常規(guī)季節(jié)性模式。比如，夏季冰淇淋的銷量通常高于冬季。

殘差：這是我們考慮到趨勢(shì)和季節(jié)性后剩下的部分。它也可以被認(rèn)為只是統(tǒng)計(jì)噪聲，或者是臨時(shí)性事件的影響，這個(gè)殘差量也有一個(gè)單獨(dú)的周期分量，但它通常被歸入趨勢(shì)分量。

加法模型與乘法模型

這些組件的組合方式取決于時(shí)間序列的性質(zhì)。對(duì)于加法模型:

對(duì)于乘法模型:

其中 Y 是序列，T 是趨勢(shì)，S 是季節(jié)性，R 是殘差分量。

當(dāng)序列變化的大小尺度一致的時(shí)候，加法模型是最合適的。而當(dāng)序列的波動(dòng)處于相對(duì)和比例范圍內(nèi)時(shí)乘法模型是比較合適的。

例如，如果夏季冰淇淋的銷量每年高出 1,000 個(gè)，則該模型是加法的。如果每年夏天銷售額持續(xù)增長(zhǎng) 20%，但絕對(duì)銷售額在變化，則該模型是乘法的。稍后我們將討論一個(gè)示例，該示例可以使該理論更加具體。

為了計(jì)算和可視化的漸變，可以通過對(duì)數(shù)變換或Box-Cox變換將乘法模型轉(zhuǎn)換為加法模型:

分解是如何工作的

有多種算法和方法可以將時(shí)間序列分解為三個(gè)分量。以下的經(jīng)典方法，經(jīng)常會(huì)使用并且非常直觀。

• 使用移動(dòng)/滾動(dòng)平均值計(jì)算趨勢(shì)分量 T。
• 對(duì)序列進(jìn)行去趨勢(shì)處理，Y-T 用于加法模型，Y/T 用于乘法模型。
• 通過取每個(gè)季節(jié)的去趨勢(shì)序列的平均值來計(jì)算季節(jié)分量 S。
• 殘差分量 R 的計(jì)算公式為：對(duì)于加法模型R = Y-T-R，對(duì)于乘法模型R = Y/(TR)。

還有其他幾種可用于分解的方法，例如 STL、X11 和 SEATS。這些是先進(jìn)的方法，是對(duì)經(jīng)典方法的基本方法的補(bǔ)充，并改進(jìn)了它的缺點(diǎn)。如果有想了解這些最新方法的可以留言，我們單開一篇文章介紹。

Python中進(jìn)行時(shí)間序列分解

這里讓我們使用1948年至1961年的美國航空客運(yùn)量數(shù)據(jù)集:

#https://www.kaggle.com/datasets/ashfakyeafi/air-passenger-data-for-time-series-analysis
 
 import plotly.express as px
 import pandas as pd
 
 # Read in the data
 data = pd.read_csv('AirPassengers.csv', index_col=0)
 data.index = pd.to_datetime(data.index)
 
 # Plot the data
 fig = px.line(data, x=data.index, y='#Passengers',
  
 
 fig.update_layout(template="simple_white", fnotallow=dict(size=18),
  
 
 fig.show()

從圖中我們觀察到趨勢(shì)是增加的，每年也有季節(jié)性。波動(dòng)的大小隨著時(shí)間的推移而增加，因此我們可以說這是一個(gè)乘法模型。

statmodels中包含了seasonal_decomposition函數(shù)可以幫我們來分解時(shí)間序列，并在我們要在調(diào)用函數(shù)時(shí)指定這是一個(gè)“乘法”模型:

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Plot the decomposition for multiplicative series
 data.rename(columns={'#Passengers': 'Multiplicative Decomposition'}, inplace=True)
 decomposition_plot_multi = seasonal_decompose(data['Multiplicative Decomposition'],
  
 decomposition_plot_multi.plot()
 plt.show()

從上圖中可以看到，該函數(shù)確實(shí)成功地捕獲了這三個(gè)組成部分。

通過應(yīng)用Scipy的函數(shù)boxcox ，可以使用Box-Cox變換穩(wěn)定方差，這樣可以將序列轉(zhuǎn)換為一個(gè)加法模型:

# Import packages
 from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import boxcox
 
 # Apply boxcox to acquire additive model
 data['Additive Decomposition'], lam = boxcox(data['#Passengers'])
 
 # Plot the decomposition for additive series
 decomposition_plot_add = seasonal_decompose(data['Additive Decomposition'],
  
 decomposition_plot_add.plot()
 plt.show()

這個(gè)函數(shù)也很好地捕獲了這三個(gè)組件。但是我們看到殘差在早期和后期具有更高的波動(dòng)性。所以在為這個(gè)時(shí)間序列構(gòu)建預(yù)測(cè)模型時(shí)，需要考慮到這一點(diǎn)。

總結(jié)

在這篇文章中，我們展示了如何將時(shí)間序列分解為三個(gè)基本組成部分:趨勢(shì)、季節(jié)性和殘差。這三個(gè)組成部分的組合產(chǎn)生了實(shí)際的時(shí)間序列，它們的組合可以是加性的也可以是乘性的。有幾種更新技術(shù)可以執(zhí)行分解，如STL, SEAL和X11，但是經(jīng)典的方法簡(jiǎn)單并且直觀。最后通過分解時(shí)間序列有助于建立對(duì)數(shù)據(jù)的理解，從而更容易做出未來的預(yù)測(cè)。