2020年發(fā)布的N-BEATS、2022年發(fā)布的N-HiTS和2023年3月發(fā)布的PatchTST開始。N-BEATS和N-HiTS依賴于多層感知器架構(gòu)，而PatchTST利用了Transformer架構(gòu)。

2023年4月發(fā)表了一個新的模型，它在時間序列分析的多個任務(wù)中實現(xiàn)了最先進(jìn)的結(jié)果，如預(yù)測、imputation、分類和異常檢測:TimesNet。

TimesNet由Wu、Hu、Liu等人在他們的論文《TimesNet: Temporal 2D-Variation Modeling For General Time Series Analysis》中提出。

與以前的模型不同，它使用基于cnn的架構(gòu)來跨不同的任務(wù)獲得最先進(jìn)的結(jié)果，使其成為時間序列分析的基礎(chǔ)模型的絕佳候選。

在本文中，我們將探討TimesNet的架構(gòu)和內(nèi)部工作原理。然后將該模型應(yīng)用于預(yù)測任務(wù)，與N-BEATS和N-HiTS進(jìn)行對比。

TimesNet

TimesNet背后的動機來自于許多現(xiàn)實生活中的時間序列表現(xiàn)出多周期性的認(rèn)識。這意味著變化發(fā)生在不同的時期。

例如，室外溫度有日周期和年周期。通常，白天比晚上熱，夏天比冬天熱。這些多個時期相互重疊和相互作用，使得很難單獨分離和建模。

周期內(nèi)變化是指溫度在一天內(nèi)的變化，周期間變化是指溫度每天或每年的變化。所以TimesNet的作者提出在二維空間中重塑序列，以模擬周期內(nèi)和周期間的變化。

TimesNet的架構(gòu)

從上圖中，我們可以看到TimesNet是多個帶有跳過連接的TimesBlock的堆棧。

在每個TimesBlock中，首先通過快速傅立葉變換(FTT)來找到數(shù)據(jù)中的不同周期。然后被重塑為一個2D向量，并發(fā)送到一個Inception塊中，在那里它學(xué)習(xí)并預(yù)測該系列的2D表示。然后使用自適應(yīng)聚合將該深度表示重塑回一維向量。

捕捉多周期性

為了捕獲時間序列中多個時期的變化，作者建議將一維序列轉(zhuǎn)換為二維空間，同時模擬周期內(nèi)和周期間的變化。

在上圖中，我們可以看到模型是如何表示二維空間中的變化的。在紅色矩形內(nèi)可以看到周期內(nèi)的變化，也就是數(shù)據(jù)在一個周期內(nèi)的變化。然后藍(lán)色矩形包含周期間變化，這是數(shù)據(jù)如何從一個時期到另一個時期的變化。

為了更好地理解這一點，假設(shè)我們有以周為周期的每日數(shù)據(jù)。周期間變化是指數(shù)據(jù)在周一、周二、周三等期間的變化情況。

那么，周期間變化就是數(shù)據(jù)從第1周的星期一到第2周的星期一，從第1周的星期二到第2周的星期二的變化。換句話說，它是同一階段的數(shù)據(jù)在不同時期的變化。

然后，這些變化在二維空間中表示，其中周期間變化是垂直的，周期內(nèi)變化是水平的。這使得模型能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)變化的表示。

一維矢量表示的是相鄰點之間的變化，而二維矢量表示的是相鄰點和相鄰周期之間的變化，給出了一個更完整的圖像。

原理看著很簡單，但是還有一個最重要的問題:如何找到周期?

確定周期性

為了識別時間序列中的多個周期，該模型應(yīng)用了快速傅里葉變換(FTT)。

這是一個數(shù)學(xué)運算，將信號轉(zhuǎn)換成頻率和幅度的函數(shù)。

在上圖中，作者說明了金融交易稅是如何應(yīng)用的。一旦我們有了每個周期的頻率和幅度，幅度最大的就被認(rèn)為是最相關(guān)的。

例如，下面是對eth1數(shù)據(jù)集執(zhí)行FTT的結(jié)果。

在上圖中，快速傅里葉變換能夠快速識別數(shù)據(jù)中的日周期和年周期，因為我們在這些周期中看到更高的振幅峰值。

一旦應(yīng)用了FTT，用戶可以設(shè)置一個參數(shù)k來選擇top-k最重要的周期，這些周期是振幅最大的周期。

然后，TimesNet為每個周期創(chuàng)建2D向量，并將這些向量發(fā)送到2D內(nèi)核以捕獲時間變化。

TimesBlock

一旦序列進(jìn)行了傅里葉變換，并為前k個周期創(chuàng)建了二維張量，數(shù)據(jù)就被發(fā)送到Inception 塊，如下圖所示。

TimesBlock是最主要的模型組件：Inception模塊是2015年發(fā)布的計算機視覺模型GoogLeNet的構(gòu)建塊。

Inception模塊的主要思想是通過保持?jǐn)?shù)據(jù)稀疏來有效地表示數(shù)據(jù)。這樣就可以在技術(shù)上增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大小，同時保持其計算效率。

這是通過執(zhí)行各種卷積和池化操作來實現(xiàn)的，然后將所有內(nèi)容連接起來。在TimesNet的上下文中，這就是Inception模塊的樣子。

什么作者選擇視覺模型來處理時間序列數(shù)據(jù)。

一個簡單的答案是，視覺模型特別擅長解析2D數(shù)據(jù)，比如圖像。另一個好處是可以在TimesNet可以更其他的視覺主干。

自適應(yīng)聚合

要執(zhí)行聚合，必須首先將2D表示重塑為1D向量。

使用自適應(yīng)聚合的原因是不同的周期有不同的振幅，這表明了它們的重要性。

這就是為什么FTT的輸出也被發(fā)送到softmax層，這樣可以使用每個周期的相對重要性進(jìn)行聚合。

聚合的數(shù)據(jù)是單個TimesBlock的輸出。然后將多個TimesBlock與殘差連接疊加創(chuàng)建TimesNet模型。

TimesNet預(yù)測

現(xiàn)在讓我們將TimesNet模型應(yīng)用于預(yù)測任務(wù)，并將其性能與N-BEATS和N-HiTS進(jìn)行比較。

我們使用了知識共享署名許可下發(fā)布的Etth1數(shù)據(jù)集。這是文獻(xiàn)中廣泛使用的時間序列預(yù)測基準(zhǔn)。它跟蹤每小時的變壓器油溫，這反映了設(shè)備的狀況。

導(dǎo)入庫并讀取數(shù)據(jù)，這里我們使用Nixtla提供的NeuralForecast實現(xiàn)。

import numpy as np
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 from neuralforecast.core import NeuralForecast
 from neuralforecast.models import NHITS, NBEATS, TimesNet
 
 from neuralforecast.losses.numpy import mae, mse

讀取CSV文件。

df = pd.read_csv('data/etth1.csv')
 df['ds'] = pd.to_datetime(df['ds'])
 df.head()

在上圖中，請注意數(shù)據(jù)集已經(jīng)具有NeuralForecast所期望的格式。包需要三列:

• ds：日期列
• id列：unique_id
• y值列

然后，我們先看看數(shù)據(jù)

fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.plot(df['y'])
 ax.set_xlabel('Time')
 ax.set_ylabel('Oil temperature')
 
 fig.autofmt_xdate()
 plt.tight_layout()

現(xiàn)在我們開始預(yù)測，使用96小時的預(yù)測長度，這是文獻(xiàn)中長期預(yù)測的常見長度。

我們還保留了兩個96個時間步長的窗口來評估我們的模型。

我們定義一個我們想要用來執(zhí)行預(yù)測任務(wù)的模型列表。這里將使用N-BEATS, N-HiTS和TimesNet。

保留所有模型的默認(rèn)參數(shù)，并將最大epoch數(shù)限制為50。請注意，默認(rèn)情況下，TimesNet將選擇數(shù)據(jù)中最重要的前5個輪次。

horizon = 96
 
 models = [NHITS(h=horizon,
                input_size=2*horizon,
                max_steps=50),
          NBEATS(h=horizon,
                input_size=2*horizon,
                max_steps=50),
          TimesNet(h=horizon,
                  input_size=2*horizon,
                  max_steps=50)]

下一步是用模型列表和數(shù)據(jù)頻率(每小時一次)實例化NeuralForecasts對象。

nf = NeuralForecast(models=models, freq='H')

然后運行交叉驗證，這樣就有了數(shù)據(jù)集的預(yù)測值和實際值?？梢栽u估每個模型的性能。

preds_df = nf.cross_validation(df=df, step_size=horizon, n_windows=2)

我們可以看到實際值，以及來自我們指定的每個模型的預(yù)測。這樣可以很容易地將預(yù)測與實際值相比較。

fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.plot(preds_df['y'], label='actual')
 ax.plot(preds_df['NHITS'], label='N-HITS', ls='--')
 ax.plot(preds_df['NBEATS'], label='N-BEATS', ls=':')
 ax.plot(preds_df['TimesNet'], label='TimesNet', ls='-.')
 
 ax.legend(loc='best')
 ax.set_xlabel('Time steps')
 ax.set_ylabel('Oil temperature')
 
 fig.autofmt_xdate()
 plt.tight_layout()

在上圖中，似乎所有的模型都無法預(yù)測測試集中觀察到的油溫下降。但是可以看到N-BEATS和N-HiTS已經(jīng)捕捉到了一些在TimesNet的預(yù)測中沒有觀察到的周期性模式。

但是最終還需要通過計算MSE和MAE來評估模型，以確定哪個模型是最好的。

data = {'N-HiTS': [mae(preds_df['NHITS'], preds_df['y']), mse(preds_df['NHITS'], preds_df['y'])],
        'N-BEATS': [mae(preds_df['NBEATS'], preds_df['y']), mse(preds_df['NBEATS'], preds_df['y'])],
        'TimesNet': [mae(preds_df['TimesNet'], preds_df['y']), mse(preds_df['TimesNet'], preds_df['y'])]}
 
 metrics_df = pd.DataFrame(data=data)
 metrics_df.index = ['mae', 'mse']
 
 metrics_df.style.highlight_min(color='lightgreen', axis=1)

從上圖可以看出，N-HiTS獲得最低的MAE，而N-BEATS獲得最低的MSE。MAE的差異為0.002,MSE的差異為0.00025。由于MSE的差異非常小，特別是考慮到誤差是平方的，所以我認(rèn)為N-HiTS是這項任務(wù)的首選模型。

總結(jié)

本文并不是要證明TimesNet有多好，因為不同的模型可能適應(yīng)不同的任務(wù)，并且我們也沒有進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化，我們介紹TimesNet的主要目的是他的思路，它不僅將cnn的架構(gòu)引入了時間序列預(yù)測，并且還提供了一種周期性判別的新的思路，這些都是值得我們學(xué)習(xí)的。

一如既往，每個預(yù)測問題都需要一個獨特的方法和一個特定的模型，所以你可以在你的模型列表中增加一個TimesNet了。

本文代碼：https://github.com/marcopeix/time-series-analysis

TimesNet，論文地址：https://browse.arxiv.org/pdf/2210.02186.pdf