形態(tài)學是圖像處理領域的一個分支，主要用于描述和處理圖像中的形狀和結構。形態(tài)學可以用于提取圖像中的特征、消除噪聲、改變圖像的形狀等。其中形態(tài)學的核心操作是形態(tài)學運算。

形態(tài)學運算是一種基于形狀的圖像處理技術，它是通過結構元素與圖像進行特定運算的方式來改變圖像的形態(tài)和特征。結構元素是一種小型、預定義的形狀，通常是矩形、圓形或者橢圓形，可以與圖像中的像素進行匹配。

形態(tài)學運算包括膨脹、腐蝕、開運算、閉運算等。其中膨脹操作可以將圖像中的物體變大，使它更加連通；腐蝕操作則可以將圖像中的物體變小，使它更加細化；開運算可以去除噪聲，平滑圖像的邊緣；閉運算可以填補圖像中物體的孔洞。

形態(tài)學在圖像處理中應用廣泛，特別是在圖像分割、邊緣檢測、文本識別、計算機視覺等領域中。

形態(tài)學操作概念

形態(tài)學運算是一種根據(jù)圖像的形狀對其進行處理的技術。它通過比較相鄰像素來構建圖像。對于二進制圖像({0,1}或{0,255})，這種操作會十分的簡單。

在熟悉形態(tài)學操作之前，我們需要了解一些基本術語

Structuring Element 被翻譯為結構元素或結構單元，也稱為structuring function或者structuring kernel，是形態(tài)學中用于進行形態(tài)學運算的一種預定義的、小型的形狀。SE通常是一個矩陣或者一個類似于核心的圖形。

SE定義了用于改變圖像形態(tài)的操作，例如膨脹、腐蝕、開運算和閉運算等。這些操作基于SE與圖像中像素的匹配和計算。SE在運算中可以通過平移、旋轉和翻轉等操作進行變換。

形態(tài)學操作是通過在圖像中傳播結構元素來完成的。通過比較結構元素下的像素，在圖像的原點位置改變像素值。所以SE的大小和形狀選擇是非常關鍵的，不同的SE可以產生不同的結果。通常情況下，SE的形狀和大小需要根據(jù)圖像的特征和處理目的來選擇。例如，矩形形狀的SE通常適用于處理直線形狀的圖像，而圓形形狀的SE適用于處理圓形和橢圓形的圖像。

Miss：如果圖像中沒有一個像素與結構元素匹配，則稱為Miss。

Hit：當結構元素的至少一個像素與圖像像素重疊時，稱為Hit。

Fi：如果結構元素的所有像素都與圖像匹配，則稱為Fit。

形態(tài)學基本操作

形態(tài)學有兩種形態(tài)操作：腐蝕、膨脹。另外兩個常用的復合操作開、閉也是從這兩個操作派生出來的。

1、Erosion 侵蝕，也被翻譯成腐蝕：結構元素對對象的每個像素進行卷積。如果結構元素的所有像素與目標圖像像素重疊(滿足Fit條件)，則將目標圖像像素填充前景像素強度值。否則，將填充背景像素強度值。

假設背景為0，前景為1，那么偽代碼就是：

if Fit -> 1 else -> 0

使用了一個強度為1的2x2結構元素作為演示：

另外一張是6x6像素的圖片。其中白色元素強度值為0，藍色像素強度值為1。

結構元素對給定圖像的每個像素進行卷積。如果它滿足未Fit條件，它將在結構元素的原點位置將像素更改為0。上面我們已經(jīng)用紅色顯示了像素從1到0的位置。最后得到以下結果。

可以看到主圖像像素由于腐蝕而減少。Opnecv為我們提供了很好的實現(xiàn)，我們可以直接使用：

import cv2
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 img4=cv2.imread('/work/morphology_er.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
 plt.imshow(img4, cmap='gray')
 plt.show()

我們的圖像是白色背景上的黑色。但是OpenCV需要黑色背景和白色圖像對象來進行形態(tài)學操作。所以我們使用逆二值化。在形態(tài)學操作后再次進行二值閾值逆處理，以保留白色背景和黑色物體。

thr,img_th = cv2.threshold(img4,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 kernel=np.ones((5,5), np.uint8)
 new_h=cv2.erode(img_th,kernel,iteratinotallow=3)
 ret,correctinotallow= cv2.threshold(new_h,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 plt.imshow(correction,cmap='gray')
 plt.show()

可以看到，腐蝕會消除小的物體或者細節(jié)。

img5=cv2.imread('/work/morphology_ero.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
 plt.imshow(img5, cmap='gray')
 plt.show()

thr,img_th = cv2.threshold(img5,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 kernel=np.ones((5,5), np.uint8)
 new_h=cv2.erode(img_th,kernel,iteratinotallow=3)
 ret,correctinotallow= cv2.threshold(new_h,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 plt.imshow(correction,cmap='gray')
 plt.show()

或者使我們的物體變小，或者斷開彼此之間的連接

2、Dilation  膨脹 ：結構元素在物體圖像上進行卷積。如果任何結構元素的像素值與目標圖像重疊(滿足Hit條件)，則目標圖像像素將被前景像素強度值填充。否則，像素強度值將保持不變。

偽代碼如下：

If Hit -> 1 else -> 0

我們還是使用上面的例子：

完成操作后，它產生如下所示的結果。

膨脹會增加物體圖像的像素。我們繼續(xù)使用OpenCV演示：

img3=cv2.imread('/work/morphology_di.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
 plt.imshow(img3, cmap='gray')
 plt.show()

thr,img_th = cv2.threshold(img3,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 kernel=np.ones((5,5), np.uint8)
 new_h=cv2.dilate(img_th,kernel,iteratinotallow=3)
 ret,correctinotallow= cv2.threshold(new_h,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 plt.imshow(correction,cmap='gray')
 plt.show()

膨脹可以用于將物體擴大或連接起來，填補物體內部的空洞或裂縫

復合操作

還有一些其他的復合形態(tài)操作。其中，開和閉是兩種應用廣泛的操作。

可以看到，開操作Open先對圖像進行腐蝕操作，然后再進行膨脹操作的組合過程，可以用于消除小的物體或細節(jié)，并且可以平滑物體的邊界

閉操作Close則相反，它是先對圖像進行膨脹操作，然后再進行腐蝕操作的組合過程?？梢杂糜谔钛a小的空洞或裂縫，并且也可以平滑物體的邊界。

Opencv也提供了內置的實現(xiàn)：

opening = cv.morphologyEx(img, cv.MORPH_OPEN, kernel)
 closing = cv.morphologyEx(img, cv.MORPH_CLOSE, kernel)

總結

形態(tài)學是一種基于形狀和結構的圖像處理方法，其核心是結構元素（SE）的定義和運算。SE是一個小的形狀，通常是一個矩陣或者類似核心的圖形，用于進行形態(tài)學運算，如腐蝕、膨脹、開運算和閉運算等。這些運算可以用于消除噪聲、填補空洞、連接物體和分離物體等。

形態(tài)學的運算和SE的選擇對圖像處理結果具有重要影響，因此需要根據(jù)圖像的特征和處理目的來選擇合適的SE和運算。除了基本的形態(tài)學運算，形態(tài)學還可以用于形狀分析、特征提取、目標識別等領域，具有廣泛的應用。