R 語言 stats 包中的函數(shù)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了 R 語言的基礎(chǔ)知識(shí)，包括其語法以及語法所對(duì)應(yīng)的語義，現(xiàn)在準(zhǔn)備使用 R 向統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)發(fā)。本文是 R 系列的第十一篇文章，我們將學(xué)習(xí)如何使用 R 語言 stats 包中提供的統(tǒng)計(jì)函數(shù)。
與此系列之前的文章一樣，我們將使用安裝在 Parabola GNU/Linux-libre（x86-64）上的 R 4.1.2 版本來運(yùn)行文中的代碼。
$ R --version
R version 4.1.2 (2021-11-01) -- "Bird Hippie"
Copyright (C) 2021 The R Foundation for Statistical Computing
Platform: x86_64-pc-linux-gnu (64-bit)
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For more information about these matters see https://www.gnu.org/licenses/mean 函數(shù)
在 R 中 mean 函數(shù)用來計(jì)算算術(shù)平均值。該函數(shù)接受一個(gè) R 對(duì)象 x 作為參數(shù)，以及一個(gè) trim 選項(xiàng)來在計(jì)算均值之前剔除任意比例的數(shù)據(jù)（LCTT 譯注：比如對(duì)于一個(gè)含有 7 個(gè)元素的向量 x，設(shè)置 trim 為 0.2 表示分別去掉 x 中最大和最小的前 20% —— 即 1.4 個(gè) —— 的元素，所去掉的元素的個(gè)數(shù)會(huì)向下取整，所以最終會(huì)去掉 1 個(gè)最大值和 1 個(gè)最小值；trim 取值范圍為 [0, 0.5]，默認(rèn)為 0）。邏輯參數(shù)logical argument（TRUE 或 FALSE）na.rm 可以設(shè)置是否忽略空值（NA）。該函數(shù)的語法如下：
mean(x, trim = 0, na.rm = FALSE, ...)該函數(shù)支持?jǐn)?shù)值、邏輯值、日期和 時(shí)間區(qū)間time intervals。下面是使用 mean 函數(shù)的一些例子：
> mean(c(1, 2, 3))
2
> mean(c(1:5, 10, 20))
6.428571
> mean(c(FALSE, TRUE, FALSE))
0.3333333
> mean(c(TRUE, TRUE, TRUE))
1我們使用 UCI 機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)提供的一個(gè)采集自葡萄牙銀行機(jī)構(gòu)的“銀行營(yíng)銷數(shù)據(jù)集”作為樣本數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)可用于公共研究，包含 4 個(gè) csv 文件，我們使用 read.csv() 函數(shù)導(dǎo)入其中的 bank.csv 文件。
> bank <- read.csv(file="bank.csv", sep=";")
> bank[1:3,]
age job marital education default balance housing loan contact day
1 30 unemployed married primary no 1787 no no cellular 19
2 33 services married secondary no 4789 yes yes cellular 11
3 35 management single tertiary no 1350 yes no cellular 16
month duration campaign pdays previous poutcome y
1 oct 79 1 -1 0 unknown no
2 may 220 1 339 4 failure no
3 apr 185 1 330 1 failure no下面是計(jì)算 age 列均值的示例：
> mean(bank$age)
41.1701median 函數(shù)
R 語言 stats 包中的 median 函數(shù)用來計(jì)算樣本的中位數(shù)。該函數(shù)接受一個(gè)數(shù)值向量 x，以及一個(gè)邏輯值 na.rm 用來設(shè)置在計(jì)算中位數(shù)之前是否去除 NA 值。該函數(shù)的語法如下：
median(x, na.rm = FALSE, ...)下面是使用該函數(shù)的兩個(gè)例子：
> median(3:5)
4
> median(c(3:5, 50, 150))
[1] 5現(xiàn)在我們可以計(jì)算銀行數(shù)據(jù)中 age 列的中位數(shù)：
> median(bank$age)
39pair 函數(shù)
pair 函數(shù)用來合并兩個(gè)向量，接受向量 x 和向量 y 兩個(gè)參數(shù)。x 和 y 的長(zhǎng)度必須相等。
Pair(x, y)該函數(shù)返回一個(gè) Pair 類的列數(shù)為 2 的矩陣，示例如下：
> Pair(c(1,2,3), c(4,5,6))
x y
[1,] 1 4
[2,] 2 5
[3,] 3 6
attr(,"class")
[1] "Pair"該函數(shù)常用于像 T 檢驗(yàn)和 Wilcox 檢驗(yàn)等的 配對(duì)檢驗(yàn)paired test。
dist 函數(shù)
dist 函數(shù)用來計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣中各行之間的距離矩陣，接受以下參數(shù)：
參數(shù) | 描述 |
| 數(shù)值矩陣 |
| 距離測(cè)量方法 |
| 若為 TRUE，則打印距離矩陣的對(duì)角線 |
| 若為 TRUE，則打印距離矩陣的上三角 |
| 閔可夫斯基距離的冪次（見下文 LCTT 譯注） |
該函數(shù)提供的距離測(cè)量方法包括：歐式距離euclidean、最大距離maximum、曼哈頓距離manhattan、堪培拉距離canberra、二進(jìn)制距離binary 和 閔可夫斯基距離minkowski，默認(rèn)為歐式距離。
LCTT 譯注：
- 歐式距離指兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，比如二維空間中 A 點(diǎn) 和 B 點(diǎn) 的歐式距離是 ；
- 最大距離指 n 維向量空間中兩點(diǎn)在各維度上的距離的最大值，比如 A 點(diǎn) (3,6,8,9) 和 B 點(diǎn) (1,8,9,10) 之間的最大距離是 ，等于 2；
- 曼哈頓距離指 n 維向量空間中兩點(diǎn)在各維度上的距離之和，比如二維空間中 A 點(diǎn) 和 B 點(diǎn) 之間的曼哈頓距離是 ；
- 堪培拉距離的公式是 ；
- 二進(jìn)制距離首先將兩個(gè)向量中的各元素看作其二進(jìn)制形式，然后剔除在兩個(gè)向量中對(duì)應(yīng)值均為 0 的維度，最后計(jì)算在剩下的維度上兩個(gè)向量間的對(duì)應(yīng)值不相同的比例，比如 V1=(1,3,0,5,0) 和 V2=(11,13,0,15,10) 的二進(jìn)制形式分別是 (1,1,0,1,0) 和 (1,1,0,1,1)，其中第 3 個(gè)維度的對(duì)應(yīng)值均為 0，剔除該維度之后為 (1,1,1,0) 和 (1,1,1,1)，在剩余的 4 個(gè)維度中只有最后一個(gè)維度在兩個(gè)向量之間的值不同，最終結(jié)果為 0.25；
- 閔可夫斯基距離是歐式距離和曼哈頓距離的推廣，公式是 ，當(dāng) p = 1 時(shí)相當(dāng)于曼哈頓距離，當(dāng) p = 2 時(shí)相當(dāng)于歐式距離。
下面是使用歐式距離計(jì)算 age 列距離矩陣的示例：
> dist(bank$age, method="euclidean", diag=FALSE, upper=FALSE, p=2)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2 3
3 5 2
4 0 3 5
5 29 26 24 29
6 5 2 0 5 24
7 6 3 1 6 23 1
8 9 6 4 9 20 4 3
9 11 8 6 11 18 6 5 2
10 13 10 8 13 16 8 7 4 2
11 9 6 4 9 20 4 3 0 2 4
12 13 10 8 13 16 8 7 4 2 0 4
13 6 3 1 6 23 1 0 3 5 7 3 7
14 10 13 15 10 39 15 16 19 21 23 19 23 16
15 1 2 4 1 28 4 5 8 10 12 8 12 5 11
16 10 7 5 10 19 5 4 1 1 3 1 3 4 20 9
17 26 23 21 26 3 21 20 17 15 13 17 13 20 36 25 16
18 7 4 2 7 22 2 1 2 4 6 2 6 1 17 6 3 19
19 5 8 10 5 34 10 11 14 16 18 14 18 11 5 6 15 31 12
20 1 2 4 1 28 4 5 8 10 12 8 12 5 11 0 9 25 6 6
21 8 5 3 8 21 3 2 1 3 5 1 5 2 18 7 2 18 1 13 7
22 12 9 7 12 17 7 6 3 1 1 3 1 6 22 11 2 14 5 17 11 4
23 14 11 9 14 15 9 8 5 3 1 5 1 8 24 13 4 12 7 19 13 6 2
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
...改用二進(jìn)制距離的計(jì)算結(jié)果如下：
> dist(bank$age, method="binary", diag=FALSE, upper=FALSE, p=2)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
2 0
3 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53quantile 函數(shù)
quantile 函數(shù)用于計(jì)算數(shù)值向量 x 的分位數(shù)及其對(duì)應(yīng)的概率。當(dāng)設(shè)置 na.rm 為 TRUE 時(shí)，該函數(shù)將忽略向量中的 NA 和 NaN 值。概率 0 對(duì)應(yīng)最小觀測(cè)值，概率 1 對(duì)應(yīng)最大觀測(cè)值。該函數(shù)的語法如下:
quantile(x, ...)quantile 函數(shù)接受以下參數(shù)：
參數(shù) | 描述 |
| 數(shù)值向量 |
| 概率向量，取值為 |
| 若為 |
| 若為 |
| 整數(shù)類型，用于選擇任意一個(gè)九種分位數(shù)算法（LCTT 譯注：默認(rèn)為 7） |
| 小數(shù)精度 |
… | 傳遞給其他方法的額外參數(shù) |
rnorm 函數(shù)可用于生成正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。它可以接受要生成的觀測(cè)值的數(shù)量 n，一個(gè)均值向量以及一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差向量。下面是一個(gè)計(jì)算 rnorm 函數(shù)生成的隨機(jī)數(shù)的四分位數(shù)的示例：
> quantile(x <- rnorm(100))
0% 25% 50% 75% 100%
-1.978171612 -0.746829079 -0.009440368 0.698271134 1.897942805下面是生成銀行年齡數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)概率下的分位數(shù)的示例：
> quantile(bank$age, probs = c(0.1, 0.5, 1, 2, 5, 10, 50)/100)
0.1% 0.5% 1% 2% 5% 10% 50%
20.0 22.6 24.0 25.0 27.0 29.0 39.0IQR 函數(shù)
IQR 函數(shù)用于計(jì)算向量中數(shù)值的 四分位距interquartile range。其語法如下：
IQR(x, na.rm = FALSE, type = 7)參數(shù) type 指定了一個(gè)整數(shù)以選擇分位數(shù)算法，該算法在 Hyndman and Fan (1996) 中進(jìn)行了討論。下面是計(jì)算銀行年齡四分位距的示例：
> IQR(bank$age, na.rm = FALSE, type=7)
16sd 函數(shù)
sd 函數(shù)用來計(jì)算一組數(shù)值中的標(biāo)準(zhǔn)差。該函數(shù)接受一個(gè) 數(shù)值向量numeric vector x 和一個(gè)邏輯值 na.rm。na.rm 用來設(shè)置在計(jì)算時(shí)是否忽略缺失值。該函數(shù)的語法如下：
sd(x, na.rm = FALSE)對(duì)于長(zhǎng)度為 0 或 1 的向量，該函數(shù)返回 NA。下面是兩個(gè)例子：
> sd(1:10)
3.02765
> sd(1)
NA下面是計(jì)算 age 列標(biāo)準(zhǔn)差的示例：
> sd(bank$age)
10.57621R 語言 stats 包中還有很多其他函數(shù)，鼓勵(lì)你自行探索。
