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統(tǒng)計學傳奇大師C. R. Rao去世了，享年102歲。

學過統(tǒng)計學的人都對他的名字不陌生——

Cramér–Rao不等式正是以他和Harald Cramér的名字命名。

而他在《統(tǒng)計與真理》扉頁上寫下的一句話，也在中文世界廣為流傳：

在終極的分析中，一切知識都是歷史；
在抽象的意義下，一切科學都是數(shù)學；
在理性的世界里，所有判斷都是統(tǒng)計學。

從1920年到2023年，Rao教授的一生幾乎與整個現(xiàn)代統(tǒng)計學的發(fā)展歷史同步。

2021年，一篇發(fā)表在《國際統(tǒng)計評論》上的文章評價他的一生為“統(tǒng)計學的一個世紀”：

他的職業(yè)生涯，與從皮爾遜和費希爾，到大數(shù)據(jù)和人工智能的現(xiàn)代統(tǒng)計學歷史緊密相關(guān)。

傳奇統(tǒng)計學家

C. R. Rao 1920年9月出生于印度。

他的統(tǒng)計學生涯開始于上世紀40年代：先是1943年分別拿下了安德拉大學數(shù)學碩士學位和加爾各答大學統(tǒng)計學碩士學位，后又赴英國劍橋大學國王學院攻讀博士，師從現(xiàn)代統(tǒng)計學奠基人之一的羅納德·費希爾（Ronald Fisher）。

初出茅廬，Rao就已經(jīng)展現(xiàn)出過人的天賦。

1943年，他在加爾各答大學的統(tǒng)計學碩士論文拿下了87%的高分。這一紀錄在加爾各答大學至今未被打破。還有評審人評價這篇論文“達到了博士水平”。

1945年，時年25歲的Rao發(fā)表了統(tǒng)計學界重磅論文《Information and the Accuracy Attainable in the Estimation of Statistical Parameters》。

就在這篇短短10來頁的論文中，Rao證明了Cramér–Rao不等式和Rao-Blackwell定理。兩者都是現(xiàn)代統(tǒng)計學方法論的重要組成部分。

簡單來說，Cramér–Rao不等式給出了無偏的參數(shù)估計的誤差下界，為估計量的性能提供了一個基準，任何估計量的方差都不能低于該下界。

Rao-Blackwell定理則描述了如何將任意粗糙的估計量轉(zhuǎn)化為通過均方誤差準則或任何一種類似準則優(yōu)化的估計量。核心思想是用數(shù)據(jù)中的有效信息做估計，會比直接用全部數(shù)據(jù)更好。

同時，這篇論文也奠定了信息幾何理論的框架——信息幾何在如今的人工智能研究中有廣泛的應用，還被用在大型強子對撞機的希格斯玻色子測量上。

具體而言：

• Rao引入了參數(shù)空間中概率分布之間的距離或散度的概念。
• 將參數(shù)化族視為黎曼流形，并把Fisher信息矩陣作為黎曼度量張量。
• 提出用Fisher-Rao距離來度量兩個概率分布之間的差異性。
• 這篇論文是最早將微分幾何方法應用到概率模型的工作之一。

△Rao和Cramér、Blackwell的合影

1946年，Rao奔赴劍橋，拜入Fisher門下。1948年，在Fisher的指導下，他提出了著名的“得分檢驗（Score Test）”。

得分檢驗是統(tǒng)計假設(shè)檢驗的三大方法之一，根據(jù)似然函數(shù)的梯度來評估統(tǒng)計參數(shù)的約束。

相比于Wald檢驗和似然比檢驗，其主要優(yōu)點是計算方便。

對于今天的統(tǒng)計學工作者而言，得分檢驗可以說是必備的統(tǒng)計學基礎(chǔ)知識。

就在今年，102歲的Rao教授獲得了統(tǒng)計學最高成就獎國際統(tǒng)計獎（International Prize in Statistics）。

獲獎理由是：

他70多年前的工作至今仍對科學界有著深遠的影響。
他1945年發(fā)表在《加爾各答數(shù)學會公報》上的論文，展示了三個基本結(jié)果，為現(xiàn)代統(tǒng)計學鋪平了道路，并提供了當今科學界廣泛使用的統(tǒng)計工具。

Rao教授一生獲獎無數(shù)，擁有印度、英國、美國和意大利等8個國家科學院院士頭銜。

值得一提的是，他生前培養(yǎng)了50多名博士，華盛頓大學醫(yī)學院生物統(tǒng)計學系主任Dabeeru C.Rao、美國統(tǒng)計協(xié)會Fellow、印度統(tǒng)計學家Debabrata Basu等人都是他的學生。

并且百歲之際，他也并沒有完全退休，仍然擔任賓夕法尼亞州立大學的名譽教授和布法羅大學的研究教授。

One More Thing

有關(guān)開頭提到的C. R. Rao的名句，在百歲之時，他本人做出了小小的修改。

印度媒體援引他本人的說法時，最后一句變成了：All methods of acquiring knowledge are essentially statistics。

即，所有獲取知識的方法本質(zhì)上都是統(tǒng)計學。