大家好，我是冰河~~

最近發(fā)現(xiàn)很多小伙伴工作很久了，大部分工作都是在重復(fù)的進行CRUD，對于一些基礎(chǔ)性的知識，比如：計算機基礎(chǔ)知識，操作系統(tǒng)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法等，卻了解的少之又少。

其實，很多時候，這些基礎(chǔ)性的知識往往是造成程序員職業(yè)生涯瓶頸的一個重要的因素。所以，冰河強烈建議這些基礎(chǔ)知識越早知道越好，越早掌握越好！最好是在大學(xué)時期就充分掌握這些計算機基礎(chǔ)知識。

好了，接下來，冰河為大家總結(jié)了一篇萬字長文系統(tǒng)介紹計算機中有關(guān)數(shù)據(jù)方面的基礎(chǔ)知識。

數(shù)據(jù)的表示形式

在計算機中，所有的數(shù)據(jù)都是以二進制的形式進行表示的，也就是說，在計算機中使用0和1來表示所有的數(shù)據(jù)。而我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)字都是10進制的，那我們平時使用的數(shù)字如果在計算機中表示時就需要進行進制的轉(zhuǎn)換。

進制轉(zhuǎn)換

R進制轉(zhuǎn)10進制

R進制轉(zhuǎn)10進制可以使用按權(quán)展開的方法，具體的操作就是：將R進制數(shù)的每一位數(shù)值使用R^k^表示，底數(shù)是R，指數(shù)是k。

其中，k與該位和小數(shù)點之間的位置有關(guān)。當(dāng)這個位置位于小數(shù)據(jù)左邊時，k的值是從小數(shù)點向左依次數(shù)的個數(shù)，需要注意的是：緊鄰小數(shù)點的數(shù)字位置為0，接下來是1,2...依次類推。同樣的，如果這個位置在小數(shù)點的右邊，則緊鄰小數(shù)據(jù)點位置的數(shù)字從-1開始，依次向右數(shù)為-2，-3等等，依此類推。

例如，我們給出一個二進制數(shù)字，11010101.01，轉(zhuǎn)換為10進制數(shù)字為：1 x 2^7^ + 1 x 2^6^ + 0 x 2^5^ + 1 x 2^4^ + 0 x 2^3^ + 1 x 2^2^ + 0 x 2^1^ + 1 x 2^0^ + 0 x 2^-1^ + 1 x 2^-2^。

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再比如，我們給出一個八進制數(shù)，76128.01，轉(zhuǎn)換為10進制數(shù)字為：7 x 8^4^ +6 x 8^3^ + 1 x 8^2^ + 2 x 8^1^ + 8 x 8^0^ + 0 x 8^-1^ + 1 x 8^-2^

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十進制轉(zhuǎn)R進制

十進制轉(zhuǎn)R進制就比較簡單了，這里我們可以使用短除法。

例如，將十進制數(shù)字69轉(zhuǎn)換為二進制的過程如下所示。

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得出短除的結(jié)果后，我們需要將余數(shù)倒過來排列即為十進制69轉(zhuǎn)換為二進制的結(jié)果，所以結(jié)果數(shù)據(jù)為：1000101。

二進制與八進制互轉(zhuǎn)

二進制轉(zhuǎn)八進制時，每三位二進制數(shù)表示一個八進制數(shù)。因為在八進制中，總共有8個基數(shù)，分別是0~7，逢8進1。而如果要使用二進制來表示時，0的二進制為000，7的二進制為111，所以，每三位二進制數(shù)對應(yīng)一位八進制數(shù)。反過來，每一位八進制數(shù)對應(yīng)三位二進制數(shù)。

具體的劃分策略是，從二進制的低位開始，從低到高，也就是從右向左，每三位二進制數(shù)對應(yīng)一個八進制數(shù)，不足三位的前面補0，例如，我們將二進制數(shù)：10001110轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)的過程，具體如下所示。

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所以，二進制數(shù)10001110轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)的結(jié)果為216。

同理，八進制轉(zhuǎn)二進制與二進制轉(zhuǎn)八進制正好相反，八進制的每一位對應(yīng)三位的二進制數(shù)。也就是說，將八進制數(shù)的每一位轉(zhuǎn)化成三位的二進制數(shù)即可。

二進制與十六進制互轉(zhuǎn)

在十六進制表示的數(shù)字中，總共有15個基數(shù)，為0~15，逢16進1。如果要將二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)時，首先要弄清楚每位十六進制數(shù)需要多少為二進制數(shù)表示。

在十六進制中，最大的基數(shù)為15,15的二進制表示為：1111，最小的基數(shù)為0,0的二進制數(shù)為0000，也就是說，十六進制的基礎(chǔ)使用二進制表示為 0000~1111，所以，每位十六進制數(shù)需要四位二進制數(shù)表示。

從二進制數(shù)的低位開始，也就是從右側(cè)開始，每四位二進制數(shù)對應(yīng)一位十六進制數(shù)。

例如，我們需要將二進制數(shù)10001110轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，如下所示。

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注意：在十六進制中，分別使用A,B,C,D,E,F代表10,11,12,13,14,15。

所以，二進制10001110轉(zhuǎn)化為十六進制的結(jié)果為8E。

十六進制轉(zhuǎn)二進制與二進制轉(zhuǎn)十六進制正好相反，將十六進制的每一位轉(zhuǎn)換為四位二進制數(shù)即可。

數(shù)據(jù)的碼制

在計算機中，帶符號的機器數(shù)可以采用原碼、反碼、補碼和移碼表示，這些編碼稱為碼制。

原碼

在原碼表示中，最高位是符號位，0表示正號，1表示負號，其余的n-1位表示數(shù)值的絕對值，數(shù)值0的原碼有兩種表示形式：原 = 0 0000000，原  = 1 0000000。

反碼

在反碼中，最高位是符號位，0表示正號，1表示負號，正數(shù)的反碼與原碼相同，負數(shù)的反碼是其絕對值按位取反。數(shù)值0的反碼有兩種表示形式：反 = 0 0000000，反  = 1 1111111。

補碼

在補碼中，最高位是符號位，0表示正號，1表示負號，正數(shù)的補碼與原碼和反碼相同，負數(shù)的補碼等于其反碼的末位加1。在補碼的表示中，0有唯一的補碼：補  = 0 0000000，補  = 0 0000000。

移碼

移碼表示法是在數(shù)X上增加一個偏移量來定義的，常用于表示浮點數(shù)中的階碼。如果機器字長為n，規(guī)定偏移量為 2^n-1^。

實際上，在偏移 2^n-1^的情況下，只要將補碼的符號位取反就可以獲得相應(yīng)的移碼。

碼制總結(jié)

我們來看下面的表格，這里，我直接使用八位的二進制數(shù)來表示相應(yīng)的數(shù)值。

通過表格我們發(fā)現(xiàn)：

• 正數(shù)的原碼、反碼和補碼是相同的。
• 負數(shù)的反碼是原碼除符號位外，其他位分別取反；
• 負數(shù)的補碼是其反碼的末位加1。
• 移碼是在補碼的基礎(chǔ)上符號位取反得到。

在負數(shù)的原碼和補碼的轉(zhuǎn)換中，我們可以得出如下結(jié)論：

• 負數(shù)的原碼轉(zhuǎn)補碼是在原碼的基礎(chǔ)上除符號位外，其他位取反，然后末位加1。
• 負數(shù)的補碼轉(zhuǎn)原碼是在補碼的基礎(chǔ)上除符號位外，其他位取反，然后末位加1。

也就是說，負數(shù)的原碼轉(zhuǎn)補碼和補碼轉(zhuǎn)原碼的規(guī)則是一樣的。小伙伴們可以根據(jù)表格自行驗證

計算機使用補碼進行加減法運算

我們再來看表格的最后一列 1-1，在計算機中，表示為1+(-1)，其正確的結(jié)果應(yīng)該為0。接下來，我們分別分析下使用原碼、反碼、補碼和移碼進行加減法運算的結(jié)果的正確性。

• 表格的第一行中，使用原碼計算的結(jié)果為1000 0010，轉(zhuǎn)換為10進制數(shù)為-2，1-1不等于-2，所以，使用原碼進行加減法運算的結(jié)果是錯誤的。
• 在反碼中，計算1-1的結(jié)果為1111 1111，顯然結(jié)果不為0，所以，使用反碼進行加減法運算的結(jié)果是錯誤的。
• 在補碼中，計算1-1的結(jié)果為0000 0000，結(jié)果為0，所以，使用補碼進行加減法運算的結(jié)果是正確的。
• 在移碼中，計算1-1的結(jié)果為1000 0000，結(jié)果為-0，雖然-0也等于0，但是嚴格意義來講，這個結(jié)果是不正確的。

在計算機中，不會使用移碼進行加減法運算，移碼用于浮點數(shù)的階碼。

數(shù)值的表示范圍

在計算機中，碼制所表示的范圍，可以分為定點整數(shù)和定點小數(shù)。在定點數(shù)中，小數(shù)點是固定的。定點整數(shù)就是說小數(shù)點在最低位的后面，也就是在最右面，此時的小數(shù)點可以忽略不寫。定點小數(shù)就是小數(shù)點在最高位的前面，也就是在最左邊。

值得注意的是：在定點整數(shù)和定點小數(shù)中，小數(shù)點都不占位數(shù)。所以，小數(shù)點在定點整數(shù)和定點小數(shù)中不會影響數(shù)值的范圍。

我們可以將定點整數(shù)和定點小數(shù)的取值范圍總結(jié)成下表所示。

表格中的n表示機器的字長，也就是用多少位二進制數(shù)表示。

這張表小伙伴們不用死記硬背，說白了，這張表，冰河也記不住，那我們怎么辦呢？不慌，這里，我給大家舉一個例子。

例如，我們這里使用4位機器字長來表示，為了理解方便，這里我用四個方框來表示4位二進制數(shù)。

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默認最高位為符號位，如下所示。

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這里我們先用4位二進制數(shù)表示定點整數(shù)，則最小值為1111，最大值為0111。

最小值1111表示如下。

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其轉(zhuǎn)換成10進制數(shù)為-7。

最大值0111表示如下。

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其轉(zhuǎn)換為10進制數(shù)為7。

這樣，我們使用4位二進制數(shù)表示的范圍，則可以計算出結(jié)果為：-7 ~ 7。也就是 -(2^4-1^ - 1)  ~ +(2^4-1^ -1)，所以，當(dāng)使用n位二進制數(shù)表示數(shù)值的范圍時，我們可以得出數(shù)據(jù)的表示范圍為：-(2^n-1^ - 1)  ~ +(2^n-1^ -1)

所以，我們根本就不需要記住定點整數(shù)和定點小數(shù)的取值范圍表，只需要簡單的使用一個實際的二進制位進行驗算即可得出正確的結(jié)果數(shù)據(jù)。比如，我這里以4位二進制位進行驗算舉例。

還有一點需要注意的是：補碼和移碼比原碼和反碼少一個數(shù)，就是-0。另外，驗證定點小數(shù)和驗證定點整數(shù)的方式相同，小伙伴們可自行驗證定點小數(shù)的值，這里，我就不再贅述。

如果我們使用8位二進制數(shù)表示，則定點整數(shù)的取值范圍為：

1111 1111 ~ 0111 1111 轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)就是：-127 ~ 127，將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為補碼為：1000 0000 ~ 0111 1111。

其中，-128的補碼為1000 0000是人為規(guī)定的。

如果使用8位二進制數(shù)表示，則定點小數(shù)的取值范圍為：

-0.1111 1111 ~ +0.11111111，補碼的范圍為：-1~ + +0.11111111。

其中，-1的補碼為1000 0000是人為規(guī)定的。

浮點數(shù)的運算

浮點數(shù)的表示

首先，我們先來看下浮點數(shù)的表示形式，浮點數(shù)的表示形式如下，

N = 尾數(shù) * 基數(shù)^指數(shù)^

對于浮點數(shù)來說，我們最常說的就是圓周率 π，數(shù)學(xué)上常使用3.14來表示π的值，如果使用科學(xué)計算法的話，我們可以使用形如3.14 * 10^3^ 這樣的數(shù)來表示。其中，在3.14 * 10^3^中，3.14表示尾數(shù)，10表示基數(shù)，3表示指數(shù)。

另外，3.14 * 10^3^ 可以寫成多種形式，比如可以寫成 0.314 *  10^4^，也可以寫成0.0314 *  10^5^。

浮點數(shù)的存儲格式

浮點數(shù)在計算機中的表示中，階碼是帶符號的純整數(shù)，尾數(shù)為帶符號的純小數(shù)。浮點數(shù)的表示格式如下所示。

一個數(shù)的浮點數(shù)表示不是唯一的。當(dāng)小數(shù)點的位置發(fā)生改變時，階碼也會相應(yīng)的改變?？梢允褂枚鄠€浮點形式表示同一個浮點數(shù)。浮點數(shù)的數(shù)值范圍主要由階碼決定，數(shù)值的精度則是由尾數(shù)決定的。

浮點數(shù)的運算過程

運算的過程要依次經(jīng)歷對階、尾數(shù)計算和結(jié)果格式化三個階段。

例如計算：3.14 * 10^3^ + 1.5 * 10^5^的結(jié)果數(shù)據(jù)。

首先，我們需要先進行對階操作，這里有個原則就是小數(shù)向大樹看齊，這里我們需要將3.14 * 10^3^進行對階操作，轉(zhuǎn)化成0.0314 * 10^5^，然后與1.5 * 10^5^進行相加操作，得出結(jié)果數(shù)據(jù)1.5314 * 10^5^。

接下來，我們再來看看浮點數(shù)的特點。

浮點數(shù)的特點

浮點數(shù)的主要特點如下所示。

• 一般尾數(shù)使用補碼表示，階碼使用移碼表示。
• 階碼的位數(shù)決定數(shù)的表示范圍，位數(shù)越多范圍越大。
• 尾數(shù)的位數(shù)決定數(shù)的有效精度，位數(shù)越多精度越高。
• 對階時，小數(shù)向大數(shù)看齊。
• 對階是通過較小數(shù)的尾數(shù)右移實現(xiàn)的。

計算機結(jié)構(gòu)

計算機結(jié)構(gòu)主要由運算器、控制器、存儲器、輸入設(shè)備和輸出設(shè)備組成。簡化的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。

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接下來，我們再看看看其詳細的結(jié)構(gòu)圖如下所示。

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其中，主存儲器又叫做內(nèi)存儲器，也就是內(nèi)存；輔助存儲器又叫做輔存，也就是外存儲器，例如磁盤；CPU的核心部件為運算器和控制器。

CPU由運算器、控制器、寄存器組和內(nèi)部總線組成。

運算器包含：算術(shù)邏輯單元、累加寄存器、數(shù)據(jù)緩沖寄存器、狀態(tài)條件寄存器。

• 算術(shù)邏輯單元（ALU）：數(shù)據(jù)的算術(shù)運算和邏輯運算。
• 累加寄存器（AC）：通用寄存器，為ALU提供一個工作區(qū)，用于暫存數(shù)據(jù)。
• 數(shù)據(jù)緩沖寄存器（DR）：寫內(nèi)存時，暫存指令或數(shù)據(jù)。
• 狀態(tài)條件寄存器（PSW）：存儲狀態(tài)標志和控制標志，有時也可以將狀態(tài)條件寄存器歸為控制器部分。

控制器包含：程序計數(shù)器、指令寄存器、指令譯碼器、時序部件。

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• 程序計數(shù)器（PC）：存儲下一條要執(zhí)行的指令的地址。
• 指令寄存器（IR）：存儲即將執(zhí)行的指令。
• 指令譯碼器（ID）：對指令中的操作碼字段進行分析解釋。
• 時序部件：提供時序控制信號。

計算機體系結(jié)構(gòu)分類

首先，我們先來看一個在計算機領(lǐng)域中，對計算機的體系結(jié)構(gòu)進行分類的一種經(jīng)典方法，就是Flynn分類法，F(xiàn)lynn分類法將計算機分成單指令流單數(shù)據(jù)流、單指令流多數(shù)據(jù)流、多指令流單數(shù)據(jù)流、多指令流多數(shù)據(jù)流。

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具體信息如下表所示。

指令的基本概念

一條指令就是機器語言的一個語句，它是一組有意義的二進制代碼，指令的格式如下所示。

其中，操作碼部分指出了計算機要執(zhí)行什么性質(zhì)的操作，例如，加法、減法、取數(shù)、存數(shù)等。地址碼字段需要包含各操作數(shù)的地址及操作結(jié)果的存放地址等，從其地址結(jié)構(gòu)的角度可以分為三地址指令、二地址指令、一地址指令和零地址指令。

三地址指令

例如，執(zhí)行a+b=c操作時，就是使用的三地址指令。此時如下所示。

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二地址指令

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例如，執(zhí)行a+=b操作時，執(zhí)行的就是二地址指令，此時如下所示。

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一地址指令

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例如，執(zhí)行a++操作時，執(zhí)行的就是一地址指令，此時如下所示。

零地址指令

例如，宕機就是零地址指令。

尋址方式

總體來說，尋址方式可以分為：立即尋址、直接尋址、間接尋址、寄存器尋址、寄存器間接尋址。

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• 立即尋址：操作數(shù)直接在指令中，速度快，靈活性差。
• 直接尋址：指令中存放的是操作數(shù)的地址。
• 間接尋址：指令中存放了一個地址，這個地址對應(yīng)的內(nèi)容是操作數(shù)的地址。
• 寄存器尋址：寄存器存放操作數(shù)。
• 寄存器內(nèi)存放的是操作數(shù)的地址。

CISC與RISC

CISC和RISC分別表示復(fù)雜指令集系統(tǒng)和精簡指令集系統(tǒng)，具體信息如下表所示。

如何比較CISC和RISC，分哪些維度？

指令數(shù)量、指令使用頻率、存執(zhí)方式、寄存器、流水線支持、高級語言支持。

• CISC：復(fù)雜、指令數(shù)量多，頻率差別大、多尋址。
• RISC：精簡、指令數(shù)量少。操作寄存器，單周期，少尋址，多通用寄存器，流水線，

流水線概念

流水線是指在程序執(zhí)行時，多條指令重疊進行操作的一種準并行處理的實現(xiàn)技術(shù)。各種部件同時處理是針對不同指令而言的，它們同時為多條指令的不同部分進行工作，以提高各部件的利用率和指令的平均執(zhí)行速度。

流水線的相關(guān)參數(shù)計算包括：流水線執(zhí)行時間計算、流水線吞吐率、流水線加速比、流水線效率。

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在計算機中，對于指令的操作主要分為三個部分：取指、分析和執(zhí)行。如下所示。

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如果執(zhí)行取值、分析和執(zhí)行各需要1ms的話，則串行執(zhí)行三條指令的時間總共需要9ms。這是因為一條執(zhí)行的操作需要經(jīng)過取指、分析和執(zhí)行三個步驟，每個步驟需要1ms，執(zhí)行一條指令的時間為3ms，則串行執(zhí)行三條指令的時間為9ms。我們可以用下圖來表示這個過程。

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在上圖的表示中，貌似執(zhí)行三條指令使用9ms是沒啥問題的。但是，如果我們把圖形改造一下，我們就會發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的問題。我們使用下面的圖形來表示執(zhí)行三條指令的情況。

此時，我們發(fā)現(xiàn)，在上圖執(zhí)行指令操作的過程中，有很多空白的格子，而空白的格子表示在執(zhí)行執(zhí)行的過程中有空余的時間片資源沒有利用起來。

很顯然，沒有必要等待指令1完全執(zhí)行完畢后再執(zhí)行指令2，同樣的，沒有必要等待指令2完全執(zhí)行完畢后再執(zhí)行指令3。而且，我們發(fā)現(xiàn)按照上圖執(zhí)行完三條指令需要9ms時間。

此時，如果將空余的時間片利用起來，則可以使用下圖來表示。

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此時，在執(zhí)行三條指令的過程中，取指操作對指令1執(zhí)行完取指后，馬上對指令2進行取指，然后又馬上對指令3進行取指；分析操作同樣是對指令1執(zhí)行完分析后，馬上對指令2進行分析，然后又馬上對指令3進行分析；執(zhí)行操作也是對指令1執(zhí)行完畢后，馬上對指令2進行執(zhí)行操作，然后又馬上對指令3進行執(zhí)行操作。期間，將空余的時間片資源充分的利用起來了。

而且，我們發(fā)現(xiàn)，充分利用空余的時間片后，執(zhí)行三條指令的時間由原來的9ms變?yōu)楝F(xiàn)在的5ms。

從另一個角度，我們發(fā)現(xiàn)執(zhí)行完第一條指令時，需要3ms，執(zhí)行完第二條指令時，只需要在執(zhí)行完第一條指令的基礎(chǔ)上增加1ms。同樣的，執(zhí)行完第三條指令時，只需要在執(zhí)行完第二條指令的基礎(chǔ)上增加1ms。以后每增加一條指令，只需要增加1ms的時間便可以執(zhí)行完此條指令。

這就是計算機中的流水線技術(shù)。接下來，我們就說說流水線技術(shù)的相關(guān)計算問題。

流水線計算

關(guān)于流水線計算，我們先來看一個圖。

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在上圖中，我們可以看出，執(zhí)行完第一條指令時，需要3ms時間，執(zhí)行完第二條指令時，只需要在執(zhí)行完第一條指令的基礎(chǔ)上增加1ms；執(zhí)行完第三條指令時，只需要在執(zhí)行完第二條指令的基礎(chǔ)上增加1ms。

以此類推，執(zhí)行完第n條指令時，只需要在執(zhí)行第n-1條指令的基礎(chǔ)上增加1ms。說到這里，不知道小伙伴們有沒有思考這樣一個問題，流水線技術(shù)的這種規(guī)律就涉及到一個非常重要的概念，叫作 流水線周期。

流水線周期為執(zhí)行時間最長的一段，上圖中的流水線周期為1ms

流水線的計算公式為：

1條指令執(zhí)行時間 + （指令條數(shù) -1）*  流水線周期

流水線的理論公式如下所示。

(t1 + t2 + ... + tk) + (n-1) * △t

其中t1,t2...tk表示執(zhí)行一條指令的每個步驟分別需要的時間，n為指令的條數(shù)，△t為流水線周期。

流水線的實踐公式如下所示。

k*△t + (n-1) * △t

其中，k為執(zhí)行一條指令的步驟數(shù)，n為指令的條數(shù)，△t為流水線周期。

這里，給小伙伴們舉一個例子。

例如，一條執(zhí)行的執(zhí)行過程可以分解為取指，分析和執(zhí)行三步，在取指時間t取指=3△t，分析時間分析=2△t，執(zhí)行時間t執(zhí)行=4△t的情況下，若按照串行方式執(zhí)行，則10條指令全部執(zhí)行完需要多少△t？若按照流水線方式執(zhí)行，流水線周期為多少△t？使用流水線方式時，執(zhí)行完10條指令需要多少△t？

（1）串行方式比較簡單，就是將每條指令的執(zhí)行時間進行累加。

（3△t + 2△t + 4△t） * 10 = 90△t。

（2）在執(zhí)行一條指令的過程中，取指為3△t，分析為2△t，執(zhí)行為4△t。根據(jù)流水線中對于流水線周期的定義：流水線周期為執(zhí)行時間最長的一段，所以，流水線周期為4△t。

（3）使用流水線方式時，執(zhí)行完10條指令需要的時間可以使用如下方式進行計算。

這里，我們分別計算下理論時間和實踐時間。

• 理論時間

(3△t + 2△t + 4△t) + (10-1) * 4△t = 45△t。

• 實踐時間

3 * 4△t + (10-1) * 4△t = 48△t。

超標量流水線

關(guān)于超標量流水線，我們可以使用下圖來表示。

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在超標量流水線中，有一個概念叫作度。度表示在超標量流水線中，由幾條流水線組成。例如上面的圖中，超標量流水線由兩條流水線組成，所以，度為2。此時的超標量流水線可以同時進行2個操作。

也就是說，可以同時執(zhí)行兩個取指操作，可以同時執(zhí)行兩個分析操作，也可以同時執(zhí)行兩個執(zhí)行操作。

如果此時有10條指令需要執(zhí)行，使用以上超標量流水線的話，只需要10 / 2 = 5 條指令的時間。

流水線吞吐率計算

流水線的吞吐率（TP）是指在單位時間內(nèi)流水線所完成的任務(wù)數(shù)量或輸出的結(jié)果數(shù)量。計算流水線吞吐流程的最基本的公式如下所示。

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流水線最大吞吐率計算公式如下所示。

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流水線的吞吐率計算問題相對來說還是比較簡單的。

層次化存儲結(jié)構(gòu)

首先，問小伙伴們一個問題：計算機的存儲結(jié)構(gòu)為什么需要進行層次化的劃分呢？

說的直接一點：就是為了減少經(jīng)濟成本。如果說，CPU的價格非常便宜的話，根本就不需要內(nèi)存了?？梢园阉械膬?nèi)存容量全部都做到CPU里面去，就可以了。

但是，事實上，CPU的內(nèi)存是很精貴的，至今為止，CPU中基本上還是一級緩存和二級緩存。三級緩存比較少見。而且，CPU中的存儲容量是非常小的，基本都是KB級別的存儲，CPU的內(nèi)存容量也就幾KB，MB級別的CPU內(nèi)存也是比較少見的。所以，出于經(jīng)濟成本的考慮，計算機中的存儲結(jié)構(gòu)是按照層次進行劃分的。

為了能夠讓小伙伴們更加清晰的理解層次化存儲結(jié)構(gòu)，我們先來看一張圖。

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由上圖，可以看出：

（1）層次化的存儲結(jié)構(gòu)可以分為：CPU、Cache（高速緩存）、主存（內(nèi)存）、外存（輔存）。

（2）從上往下，速度越來越慢，容量越來越大。

局部性原理是層次化存儲結(jié)構(gòu)的支撐。

局部性原理

一個編寫良好的計算機程序常常具有良好的局部性。也就是說。它們傾向于引用臨近于其他最近引用過的數(shù)據(jù)項的數(shù)據(jù)項，或者最近引用過的數(shù)據(jù)項本身。這匯總傾向性，就被稱為局部性原理，這是一個持久的概念，對硬件和軟件系統(tǒng)的設(shè)計和性能都有著極大的影響。

之所以有這個規(guī)律，很多人認為原因是：程序的指令大部分時間是順序執(zhí)行的」，而且程序的集合，如數(shù)組等各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是連續(xù)存放的。

局部性原理講的是：在一段時間內(nèi)，整個程序的執(zhí)行僅限于程序的某一部分，相應(yīng)地，程序訪問的存儲空間也局限于某個內(nèi)存區(qū)域。主要分為兩類：

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• 時間局部性：如果程序中的某條指令一旦執(zhí)行，則不久之后該指令可能再次被執(zhí)行；如果某數(shù)據(jù)被訪問，則不久之后該數(shù)據(jù)可能再次被訪問。
• 空間局部性：是指一旦程序訪問了某個存儲單元，則不久之后，其附近的存儲單元也將被訪問。

Cache

針對Cache相關(guān)的技術(shù)，我們主要來聊聊Cache的概念和映像相關(guān)的技術(shù)。

Cache-概念

這里的Cache表示的是高速緩沖，在計算機的存儲體系系統(tǒng)中，Cache是除寄存器外訪問速度最快的層次。使用Cache改善系統(tǒng)性能的依據(jù)是程序的局部性原理 。

如果以h代表對Cache的訪問命中率，t1表示Cache的周期時間，t2表示主存儲器的周期時間，以讀操作為例，使用“Cache+主存儲器”的系統(tǒng)的平均周期為t3，則可以得出如下運算公式。

t3 = h * t1 + (1 - h) * t2

其中。(1 - h)又稱為失效率，也就是未命中率。

Cache-映像

Cache的映像分為三種，分別是：直接相聯(lián)映像、全相聯(lián)映像、組相聯(lián)映像。

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• 直接相聯(lián)映像：硬件電路比較簡單，但沖突率最高。
• 全相連映像：電路難于設(shè)計和實現(xiàn)，只適用于小容量的Cache，沖突率比較低。
• 組相聯(lián)映像：直接相聯(lián)與全相聯(lián)的折中。

地址映像是將主存與Cache的存儲空間劃分為若干大小相同的頁（或稱為塊）。

例如，一臺計算機的主存容量為1GB，劃分為2048頁，每頁512KB；Cache的容量為8MB，劃分為16頁，每頁512KB。接下來，我們由此來詳細圖解直接相聯(lián)映像、全相聯(lián)映像和組相聯(lián)映像。

直接相聯(lián)映像

我們可以畫一組圖來表示Cache的直接映像。首先，我們先來簡單畫一個主存標記、Cache頁號和頁內(nèi)地址的示意圖。如下所示。

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如上圖所示，主存標記為7位，Cache頁號為4位，頁內(nèi)地址為19位。

記錄主存區(qū)號的示意圖如下所示。

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有了上面兩張圖的基礎(chǔ)后，我們再來看直接相聯(lián)映像的示意圖如下所示。

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這里，我們將容量為1GB的主存劃分成2048頁，總共127個區(qū)，每頁的容量為512KB。將容量為8MB的Cache劃分為16頁，每頁容量為512KB。

所謂直接相聯(lián)映像是指Cache中的0頁只能存儲主存中0頁的內(nèi)容，這里主存中0頁指的是每個區(qū)的0頁，比如上圖中的0區(qū)的0頁，1區(qū)的16頁，127區(qū)的2032頁等。

在直接相聯(lián)映像中，只需要記錄主存標記、Cache頁號和頁內(nèi)地址就能夠快速的找到主存中的數(shù)據(jù)。

使用直接相聯(lián)映像有個缺點：那就是如果Cache中的0頁，存儲了主存中0區(qū)0頁的內(nèi)容時，如果此時需要存儲主存1區(qū)中的16頁內(nèi)容，就只能將主存0區(qū)中0頁的內(nèi)容從Cache的0頁中清除，然后將主存1區(qū)中16頁的內(nèi)容存儲到Cache中的0頁內(nèi)。沖突率比較高。細心的小伙伴會發(fā)現(xiàn)：這其實是違背局部性原理的。

直接相聯(lián)映像訪問速度最快，但沖突率最高。

全相連映像

我們先來看下全相聯(lián)映像的主存頁標記和頁內(nèi)地址的示意圖，如下所示。

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此時，使用11位來標識主存頁標記，使用19位來標識頁內(nèi)地址。

使用全相連映像需要記錄主存與Cache的對應(yīng)關(guān)系，如下圖所示。

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接下來，我們來看看全相連映像的示意圖，如下所示。

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從圖中可以看出，Cache中的任何一個也，都可以存儲主存中的任何一個頁。

使用全相連映像訪問速度最慢，沖突率最低。

組相聯(lián)映像

組相聯(lián)映像本質(zhì)上是直接相聯(lián)映像和全相聯(lián)映像的折中。同樣的，我們先來看組相連映像的存儲示意圖。

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此時，在組相連映像中，Cache組號使用3位表示，組內(nèi)頁號使用1位表示，頁內(nèi)地址使用19位表示。其中，3位的Cache組號，1位的組內(nèi)頁號和前面的7位構(gòu)成了主存頁標記；3位的Cache組號，1位的組內(nèi)頁號和19號的頁內(nèi)地址構(gòu)成了Cache地址。

接下來，我們再來看看主存與Cache的對應(yīng)關(guān)系，如下圖所示。

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組相連的映像示意圖如下所示。

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由上圖可知，在組相連映像中，主存的組與Cache的組是組相聯(lián)映像關(guān)系，而在組內(nèi)則是通過直接相聯(lián)映像來訪問和存儲數(shù)據(jù)。

主存編址與計算

這里，小伙伴們首先要區(qū)分兩個概念，一個是編址，一個是尋址。

編址： 存儲器是由一個個存儲單元構(gòu)成的，為了對存儲器進行有效的管理，就需要對各個存儲單元編上號，即給每個單元賦予一個地址碼，這叫編址。經(jīng)編址后，存儲器在邏輯上便形成一個線性地址空間。

尋址：存取數(shù)據(jù)時，必須先給出地址碼，再由硬件電路譯碼找到數(shù)據(jù)所在地址，這叫尋址。

編址可以分為兩種：按字編址和按字節(jié)編址。

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• 按字編址：存儲體的存儲單元是字存儲單元，即最小尋址單位是一個字。
• 按字節(jié)編址：存儲體的存儲單元是字節(jié)存儲單元，即最小尋址單位是一個字節(jié)。

對于主存編址中最常見的計算形式為：根據(jù)存儲器所要求的容量和選定的存儲芯片的容量，就可以計算出所需要的芯片的數(shù)量。公式如下所示。

總片數(shù) = 總?cè)萘?/ 每片的容量

這里，給小伙伴們舉一個例子：若內(nèi)存地址區(qū)間為4000H ~ 43FFH，每個存儲單元可存儲16位二進制數(shù)，該內(nèi)存區(qū)域使用4片存儲器芯片構(gòu)成，則構(gòu)成該內(nèi)存所用的存儲器芯片的容量是多少？

解題思路也比較簡單，我們一起來看看如何解題：

（1）首先，我們來求解4000H ~ 43FFH地址空間的總?cè)萘浚褂媒K止地址-起始地址+1即可得到總?cè)萘?，也就?3FFH - 4000H + 1 = 43FFH + 1 - 4000H = 4400H - 4000H = 400H。

注意：在計算機中，以H結(jié)尾的數(shù)字是十六進制，逢16進1，而F在十六進制中表示15，所以，43FFH + 1 = 4400H。

所以，4000H ~ 43FFH地址空間的總?cè)萘繛?00H。

（2）接下來，我們要把400H轉(zhuǎn)換成二進制，對于十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)來說，每一位十六進制數(shù)對應(yīng)著四位的二進制數(shù)，我們可以把400H拆分成4、0、0三部分，4轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)就表示0100，十六進制的0轉(zhuǎn)換成二進制為0000。所以，400H轉(zhuǎn)換成二進制的結(jié)果為：0100 0000 0000。

0100 0000 0000也就是2的10次方，即為2^10^。

（3）題目中說的每個存儲單元可存儲16位二進制數(shù)，所有總共可以存儲的二進制數(shù)就是：2^10^ * 16。

（4）該區(qū)域使用4片存儲器芯片構(gòu)成，所以，存儲芯片的容量為：2^10^ * 16 / 4 = 2^10^ * 4 = 2^12^，最終的結(jié)果單位為bit。

總線

一條總線同一時刻只允許一個設(shè)備發(fā)送數(shù)據(jù)，但允許多個設(shè)備接收數(shù)據(jù)。

總線的分類

總線可以分為數(shù)據(jù)總線、地址總線和控制總線。

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• 數(shù)據(jù)總線（Data Bus）：在CPU和RAM之間來回傳送需要處理或是需要存儲的數(shù)據(jù)。
• 地址總線（Address Bus）：用來指定在RAM（Random Access Memory）之中存儲的數(shù)據(jù)的地址。
• 控制總線（Control Bus）：將微處理器控制單元（Control Unit）的信號傳送到周邊設(shè)備，一般常見的為USB Bus和1394 Bus。

串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)

這里，先給小伙伴們簡單介紹下什么是串聯(lián)系統(tǒng)，什么是并聯(lián)系統(tǒng)。

串聯(lián)系統(tǒng)

串聯(lián)系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元失效就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失效的系統(tǒng)。把用電器各元件逐個順次連接起來，接入電路就組成了串聯(lián)電路。我們常見的裝飾用的"滿天星"小彩燈，常常就是串聯(lián)的。

串聯(lián)電路有以下一些特點:

⑴電路連接特點:串聯(lián)的整個電路是一個回路，各用電器依次相連，沒有"分支點"。

⑵用電器工作特點:各用電器相互影響，電路中一個用電器不工作，其余的用電器就無法工作。

⑶開關(guān)控制特點:串聯(lián)電路中的開關(guān)控制整個電路，開關(guān)位置變了，對電路的控制作用沒有影響。即串聯(lián)電路中開關(guān)的控制作用與其在電路中的位置無關(guān)。

注：以上對于串聯(lián)系統(tǒng)的描述來源于網(wǎng)絡(luò)。

接下來，我們來看一個關(guān)于串聯(lián)系統(tǒng)的圖形表示，這里我們假設(shè)串聯(lián)系統(tǒng)中每個部分的可靠度依次為R1，R2，...Rn，如下所示。

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則整個系統(tǒng)的可靠度為：R = R1 * R2 * ... * Rn。

并聯(lián)系統(tǒng)

并聯(lián)系統(tǒng)指的是組成系統(tǒng)的所有單元都失效時才失效的系統(tǒng)。把電路中的元件并列地接到電路中的兩點間，電路中的電流分為幾個分支，分別流經(jīng)幾個元件的連接方式叫并聯(lián)。

并聯(lián)電路是使在構(gòu)成并聯(lián)的電路元件間電流有一條以上的相互獨立通路，為電路組成二種基本的方式之一。例如，一個包含兩個電燈泡和一個9 V電池的簡單電路。若兩個電燈泡分別由兩組導(dǎo)線分開地連接到電池，則兩燈泡為并聯(lián)。

即若干二端電路元件共同跨接在一對節(jié)點之間的連接方式。這樣連成的總體稱為并聯(lián)組合。其特點是：

①組合中的元件具有相同的電壓；

②流入組合端點的電流等于流過幾個元件的電流之和；

③線性時不變電阻元件并聯(lián)時，并聯(lián)組合等效于一個電阻元件，其電導(dǎo)等于各并聯(lián)電阻的電導(dǎo)之和，稱為并聯(lián)組合的等效電導(dǎo)，其倒數(shù)稱為等效電阻

注：以上對于并聯(lián)系統(tǒng)的描述來源于網(wǎng)絡(luò)。

接下來，我們來看一個關(guān)于并聯(lián)系統(tǒng)的圖形表示，這里我們假設(shè)并聯(lián)系統(tǒng)中每個部分的可靠度依次為R1，R2，...Rn，如下所示。

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則整個并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R = 1 - (1 - R1)  *  (1 - R2) * ... * (1-Rn)。

混合型系統(tǒng)

混合型系統(tǒng)就是既有串聯(lián)系統(tǒng)，又有并聯(lián)系統(tǒng)的系統(tǒng)，這里，我們也使用一個圖形進行表示，如下所示。

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所以，上圖并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：R * (1 - (1 - R) ^3^)  * (1 - (1 - R) ^2^)