計數(shù)排序（Counting Sort）是一種非比較排序算法，其核心思想是通過計數(shù)每個元素的出現(xiàn)次數(shù)來進行排序，適用于整數(shù)或有限范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)排序。這個算法的特點是速度快且穩(wěn)定，適用于某些特定場景。在本文中，我們將深入探討計數(shù)排序的原理、步驟以及性能分析。

算法原理

計數(shù)排序的基本思想是：

1. 計數(shù)：遍歷待排序的數(shù)組，統(tǒng)計每個元素出現(xiàn)的次數(shù)，并將統(tǒng)計結(jié)果存儲在一個計數(shù)數(shù)組中。計數(shù)數(shù)組的索引對應(yīng)著元素的值，而計數(shù)數(shù)組中的值表示該元素出現(xiàn)的次數(shù)。
   
2. 累積計數(shù)：對計數(shù)數(shù)組進行累積計數(shù)，即將每個元素的計數(shù)值加上前一個元素的計數(shù)值，得到每個元素在排序后數(shù)組中的位置。這一步確保相同元素的相對順序不變。
   
3. 排序：創(chuàng)建一個與待排序數(shù)組大小相同的結(jié)果數(shù)組，然后遍歷待排序數(shù)組，根據(jù)元素的值在累積計數(shù)數(shù)組中找到其在結(jié)果數(shù)組中的位置，將元素放置在結(jié)果數(shù)組中的正確位置。
   

算法步驟

計數(shù)排序的具體步驟如下：

1. 掃描待排序數(shù)組，確定數(shù)組的最大值（max）和最小值（min）。
   
2. 創(chuàng)建一個計數(shù)數(shù)組（count），長度為max - min + 1。
   
3. 第一次遍歷待排序數(shù)組，統(tǒng)計每個元素出現(xiàn)的次數(shù)，將結(jié)果存儲在計數(shù)數(shù)組中。
   
4. 對計數(shù)數(shù)組進行累積計數(shù)，確保計數(shù)數(shù)組中的每個元素表示小于等于該元素值的元素個數(shù)。
   
5. 創(chuàng)建一個與待排序數(shù)組大小相同的結(jié)果數(shù)組（result）。
   
6. 第二次遍歷待排序數(shù)組，根據(jù)元素的值在累積計數(shù)數(shù)組中找到其在結(jié)果數(shù)組中的位置，將元素放置在結(jié)果數(shù)組中的正確位置。
   
7. 將結(jié)果數(shù)組復(fù)制回原始數(shù)組，完成排序。
   

Java 實現(xiàn)

以下是使用Java語言實現(xiàn)計數(shù)排序算法的示例代碼：

public class Test {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{5,2,3,1,6,7,1,3};
        countingSort(arr);
    }

    public static void countingSort(int[] arr){
        System.out.println("原始數(shù)組："+ Arrays.toString(arr));
        //獲取排序數(shù)組的長度
        int len=  arr.length;
        //獲取數(shù)組最大元素
        int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
        //獲取數(shù)組最小元素
        int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();
        //計算計數(shù)數(shù)組的長度
        int rang = max-min+1;
        //創(chuàng)建計數(shù)數(shù)組
        int count[] = new int[rang];
        //創(chuàng)建排序后的目標(biāo)數(shù)組
        int result[] = new int[len];
        //計數(shù):統(tǒng)計每個元素出現(xiàn)的次數(shù)
        for(int i = 0; i < len; i++){
            count[arr[i]-min]++;
        }
        System.out.println("計數(shù)數(shù)組："+ Arrays.toString(count));
        //累計計數(shù):計算每個元素在排序后數(shù)組中的位置
        for(int j = 1 ;j < rang; j++){
            count[j]+=count[j-1];
        }
        System.out.println("累計計數(shù)數(shù)組："+ Arrays.toString(count));
        //排序：根據(jù)累計計數(shù)數(shù)組將元素放置到正確的位置
        for(int k = len -1 ; k >= 0; k--){
            result[count[arr[k] - min] -1] = arr[k];
            count[arr[k] - min]--;
        }
        System.arraycopy(result, 0, arr, 0, len);
        System.out.println("排序完成的數(shù)組："+ Arrays.toString(arr));
    }
}

運行結(jié)果為：

原始數(shù)組：[5, 2, 3, 1, 6, 7, 1, 3]
計數(shù)數(shù)組：[2, 1, 2, 0, 1, 1, 1]
累計計數(shù)數(shù)組：[2, 3, 5, 5, 6, 7, 8]
排序完成的數(shù)組：[1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7]

這段代碼演示了如何使用計數(shù)排序算法對整數(shù)數(shù)組進行排序。計數(shù)排序是一種穩(wěn)定的排序算法，適用于整數(shù)范圍不大的情況，它的時間復(fù)雜度為O(n + k)，其中n是待排序數(shù)組的大小，k是整數(shù)范圍(數(shù)組中最大元素與最小元素的差值)。

性能分析

計數(shù)排序的性能分析如下：

• 平均時間復(fù)雜度：O(n + k)，其中n是待排序數(shù)組的大小，k是整數(shù)范圍。
  
• 最壞時間復(fù)雜度：O(n + k)。
  
• 最佳時間復(fù)雜度：O(n + k)。
  
• 空間復(fù)雜度：O(n + k)，需要額外的計數(shù)數(shù)組和結(jié)果數(shù)組。
  
• 穩(wěn)定性：計數(shù)排序是一種穩(wěn)定的排序算法，不改變相同元素的相對順序。
  

使用場景

計數(shù)排序適用于以下情況：

• 需要排序的數(shù)據(jù)是整數(shù)或有限范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)。
  
• 待排序數(shù)據(jù)中存在大量重復(fù)元素。
  
• 對穩(wěn)定性排序有要求，即相同元素的相對順序不變。
  

總結(jié)

計數(shù)排序是一種高效的非比較排序算法，適用于整數(shù)排序和穩(wěn)定性排序的場景。盡管它對整數(shù)范圍有一定要求，但在合適的情況下，計數(shù)排序能夠提供線性時間復(fù)雜度的排序性能，相對于其他復(fù)雜排序算法來說，它具有獨特的優(yōu)勢。因此，在選擇排序算法時，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)特點和性能需求來決定是否使用計數(shù)排序。