DeepMind研究成本大起底，一篇ICML論文燒掉1290萬美元
發(fā)一篇頂會論文，需要多少實(shí)驗(yàn)預(yù)算？
最近，DeepMind發(fā)表了一項(xiàng)研究，對LLM擴(kuò)大規(guī)模時各種算法和架構(gòu)細(xì)節(jié)，比如參數(shù)和優(yōu)化器的選擇，進(jìn)行了廣泛的實(shí)證調(diào)查。
這篇論文已被ICML 2024接收。
論文地址：https://arxiv.org/abs/2407.05872
63頁的論文涵蓋了數(shù)以萬計(jì)的模型，備選方案包括3種優(yōu)化器、4種參數(shù)化方案、幾種對齊假設(shè)、十多個學(xué)習(xí)率，以及最高達(dá)26.8B的14種參數(shù)規(guī)模。
需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的4種參數(shù)化方案
僅僅聽到這些數(shù)字，就不難知道，這項(xiàng)研究必定涉及海量的模型運(yùn)行實(shí)驗(yàn)。
而有一位忠實(shí)讀者，為了測試自己對論文內(nèi)容的理解，統(tǒng)計(jì)了其中進(jìn)行的所有實(shí)驗(yàn)，并估算出了復(fù)現(xiàn)論文的成本。
將所需算力全部加在一起，林林總總，居然達(dá)到了驚人的1290萬美元。
考驗(yàn)基本功的時刻到了，假如你是研究團(tuán)隊(duì)的leader，根據(jù)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃對所需算力和成本進(jìn)行預(yù)估是一項(xiàng)必不可少的技能。
那就讓我們跟著這篇博客文章盤一遍，這一千多萬美元，究竟燒在哪里。
Transformer架構(gòu)信息
論文附錄C提供了關(guān)于模型算法和架構(gòu)的各種細(xì)節(jié)設(shè)置，比如使用decoder-only架構(gòu)、層歸一化、GeLU激活函數(shù)、無dropout、T5分詞器、批大小為256、用FSDP并行等等。
實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)規(guī)模統(tǒng)計(jì)
通過架構(gòu)方面的信息，我們可以大致估算出訓(xùn)練中每個token所需的FLOPS，記為M。
由于論文沒有描述到任何GQA/MQA機(jī)制，所以就假設(shè)Rkv=1，此外還有l(wèi)seq=512，Dhead=128，L=8（深度），V=32101（分詞器詞匯量）。
模型總參數(shù)量可以表示為：
因此，就可以得到M的計(jì)算公式：
默認(rèn)情況下，每次實(shí)驗(yàn)處理的token數(shù)（tokens per experiment, TPE）為5k（訓(xùn)練步數(shù)）×256（批大?。?12（lseq），約為6.5536e9。
def M(d: int, L=8, l_seq=512, V=32101) -> int:
return 6*d * (L*(12*d + l_seq) + V)
TPE = 50000 * 256 * 512對齊實(shí)驗(yàn)
假設(shè)對齊實(shí)驗(yàn)中，直接使用了后面的學(xué)習(xí)率掃描得出的最優(yōu)結(jié)果，并沒有單獨(dú)進(jìn)行學(xué)習(xí)率掃描，因此這一步的成本計(jì)算比較簡單：
def alignment() -> int:
return 4 * TPE * sum(M(d) for d in [1024,2048,4096])
# >>> f'{alignment():.3E}'
# '3.733E+20'
# >>> cost_of_run(alignment())[0]
# 888.81395400704如果H100每運(yùn)行1小時的花費(fèi)以3美元計(jì)算，對齊實(shí)驗(yàn)的成本大致為888美元。
學(xué)習(xí)率
子問題：最佳評估損失（eval loss）實(shí)驗(yàn)
論文的表E1記錄了6種模型規(guī)模下，所有可能的優(yōu)化器×參數(shù)化方案×模型大小×實(shí)驗(yàn)設(shè)置的組合，分別進(jìn)行基礎(chǔ)學(xué)習(xí)率掃描，以獲得最佳評估損失。
總共包括如下幾個實(shí)驗(yàn)變量：
- 模型維度D∈3072,4096,6144,8192,12288,16384
- 4種參數(shù)化方案
- 3種優(yōu)化器，其中SGD僅有5個實(shí)驗(yàn)設(shè)置，Adam和Adam+Param Scaling有7個實(shí)驗(yàn)設(shè)置
假設(shè)這里的實(shí)驗(yàn)都是單獨(dú)進(jìn)行，沒有從其他地方復(fù)制結(jié)果，因此如果全部運(yùn)行一遍，有成本上限預(yù)估：
H = [1,2,4,6,8,12,16,20,24,32,48,64,96,128]
D = [h * 128 for h in H]
def table_e1() -> int:
sets_x_optims = 5 + 7 + 7
return 4 * sets_x_optims * TPE * sum(M(d) for d in D[-6:])
# >>> f'{table_e1():.3E}';cost_of_run(table_e1())
# '1.634E+23'
# (388955.9991064986, 16206.499962770775)這部分的成本就接近40萬美元，雖然仍屬于可接受范圍內(nèi)，但對于大多數(shù)學(xué)術(shù)預(yù)算來說，已經(jīng)算是非常昂貴了。
表E1給出了最佳評估損失，但沒有描述LR的掃描策略，每張圖上的點(diǎn)數(shù)也不盡相同。
由于沒有得到論文作者的答復(fù)，我們也無法確定具體機(jī)制，因此假設(shè)每個最佳評估損失都經(jīng)過了15次實(shí)驗(yàn)（目測發(fā)現(xiàn)，每條線的點(diǎn)數(shù)約為10～15）。
β參數(shù)
根據(jù)論文4.2節(jié)內(nèi)容，學(xué)習(xí)率還涉及到兩個超參數(shù)的選擇：β和γ。
如果僅有β參數(shù)，則被稱為「LR+default」設(shè)置：
這部分包括3×優(yōu)化器，4×參數(shù)化，加上全局和單層（GlobalLR、Perlayer-fullalign）分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以及未知的LR掃描數(shù)量：
def beta_only() -> int:
return 3*4*2*PpL * TPE * sum(M(d) for d in D)
# 7.988E+23 (1902022.3291813303, 79250.93038255542)從公式就可以看出，成本和下文的epsilon實(shí)驗(yàn)類似，都是200萬美元。
γ參數(shù)
相比β參數(shù)的實(shí)驗(yàn)，這部分有兩個細(xì)節(jié)差異。
首先，除了GlobalLR、Perlayer-fullalign兩種設(shè)置外，還需要加上Perlayer-noalign設(shè)置。
其次，僅針對d=1024=b，進(jìn)行3D超參數(shù)搜索(γ_1,γ_h,γ_L+1)，因此有額外的800次運(yùn)行。
兩者結(jié)合后的計(jì)算公式為：
這部分的預(yù)估成本與Adam的epsilon熱力圖實(shí)驗(yàn)接近，約為320萬美元。
def gamma_expts() -> int:
return 36*TPE * (800*M(1024) + PpL*sum(M(d) for d in D))
# gamma_expts 1.354E+24 (3224397.534237257, 134349.8972598857)Adam優(yōu)化器的Epsilon參數(shù)
論文4.3節(jié)所述的Epsilon參數(shù)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算量的大頭。
根據(jù)上面的推斷，每次找到最佳評估損失時都嘗試過15個不同的學(xué)習(xí)率（points per line），那么圖6所示的epsilon參數(shù)變化圖耗費(fèi)的計(jì)算量為：
計(jì)算結(jié)果透露出一種簡潔的昂貴，也就是200萬美元的賬單而已。
PpL = 15 # unprincipled estimate
def eps_variants() -> int:
return 4 * 6 * PpL * TPE * sum(M(d) for d in D)
'''
>>> f'{eps_variants():.3E}';cost_of_run(eps_variants())
'7.988E+23'
(1902022.3291813303, 79250.93038255542)
'''除了圖6左側(cè)的折線圖，還有附錄F熱力圖的結(jié)果。
假設(shè)每個方塊值都是經(jīng)過13次學(xué)習(xí)率掃描后得到的結(jié)果，這部分計(jì)算量則為：
結(jié)果發(fā)現(xiàn)，僅僅要得到這8張熱力圖，成本就是320萬美元。而且，由于我們將LR掃描數(shù)量建模為常數(shù)13，這個數(shù)字可能低于實(shí)際成本。
def eps_heatmaps() -> int:
# eps-type * eps-val * parameterizations * LR range * ...
return 2 * 6 * 4 * 13 * TPE * sum(M(d) for d in D[-6:])
'''
>>> f'{eps_heatmaps():.3E}';cost_of_run(eps_heatmaps())
'1.341E+24'
(3193533.466348094, 133063.89443117057)
'''權(quán)重衰減
權(quán)重衰減實(shí)驗(yàn)（附錄G）比較好理解，對4×參數(shù)化方案以及所有參數(shù)進(jìn)行一次基本的LR掃描：
比epsilon實(shí)驗(yàn)便宜不少，也就是灣區(qū)工程師一年的工資——31.7萬美元。
def weight_decay() -> int:
return 4 * PpL * TPE * sum(M(d) for d in D)
'''
>>> f'{weight_decay():.3E}'; cost_of_run(weight_decay())
'1.331E+23'
(317003.7215302217, 13208.488397092571)
'''Adafactor優(yōu)化器
這部分實(shí)驗(yàn)在附錄C3中有詳細(xì)描述，是為了檢驗(yàn)Adafactor和Adam+parameter scaling是否有相似的寬度縮放機(jī)制。
共有2×4張圖，其中每個優(yōu)化器收集11個數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此計(jì)算公式為：
賬單上再加18.8萬美元。
def adafactor() -> int:
return 2*2*4*PpL*TPE*sum(M(d) for d in D[:11])
'''
>>> f'{adafactor():.3E}'; cost_of_run(adafactor())
'7.918E+22'
(188532.80765144504, 7855.533652143543)
'''計(jì)算最優(yōu)化
論文嘗試改變注意力頭H的數(shù)量，希望找到計(jì)算最優(yōu)化的設(shè)置，但其中涉及步長和數(shù)據(jù)集的改變，因此這部分不使用公式描述，計(jì)算代碼如下：
def P(d: int, L=8, V=32101) -> int:
return 2 * d * (6*L*d + V)
def compute_optimal():
indices_50k = (14, 14, 12)
return 4*PpL*sum([
TPE * sum(sum( M(d) for d in D[:i] ) for i in indices_50k),
20 * sum(P(d)*M(d) for d in D[:11]) *3,
])
# compute_optim 7.518E+23 (1790104.1799513847, 74587.67416464102)總結(jié)
將以上各部分實(shí)驗(yàn)的算力和成本匯總在一起：
alignment 3.733E+20 (888.81395400704, 37.033914750293334)
table_e1 1.634E+23 (388955.9991064986, 16206.499962770775)
eps_variants 7.988E+23 (1902022.3291813303, 79250.93038255542)
eps_heatmaps 1.341E+24 (3193533.466348094, 133063.89443117057)
beta_only 7.988E+23 (1902022.3291813303, 79250.93038255542)
gamma_expts 1.354E+24 (3224397.534237257, 134349.8972598857)
weight_decay 1.331E+23 (317003.7215302217, 13208.488397092571)
adafactor 7.918E+22 (188532.80765144504, 7855.533652143543)
compute_optim 7.518E+23 (1790104.1799513847, 74587.67416464102)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，整篇論文的運(yùn)算量為5.42e24 FLOPS。
這個數(shù)字僅僅是Llama 3訓(xùn)練計(jì)算量的15%，如果在10萬卡H100集群上運(yùn)行，只需要2天時間即可完成所有實(shí)驗(yàn)。
total_flops=5.421E+24
rental price: US$12.9M
h100 node months required: 746.9595590938408
(sanity check) D=[128, 256, 512, 768, 1024, 1536, 2048, 2560, 3072, 4096, 6144, 8192, 12288, 16384]
(sanity check) model sizes: ['0.00979B', '0.0227B', '0.058B', '0.106B', '0.166B', '0.325B', '0.534B', '0.794B', '1.1B', '1.87B', '4.02B', '6.97B', '15.3B', '26.8B']
(sanity check) M/6P: ['63.4%', '68.5%', '75.3%', '79.7%', '82.8%', '86.8%', '89.3%', '91.0%', '92.2%', '93.9%', '95.7%', '96.7%', '97.7%', '98.3%']然而，如果不從LLM預(yù)訓(xùn)練的標(biāo)準(zhǔn)來衡量，僅把DeepMind的這篇論文看做一篇學(xué)術(shù)研究，這個計(jì)算量就顯得相當(dāng)奢侈了。
如果實(shí)驗(yàn)室僅有10張H100，就根本不可能進(jìn)行這個量級的研究。
有100張H100的大型實(shí)驗(yàn)室，或許能用幾年時間跑完以上所有實(shí)驗(yàn)。
