在現(xiàn)代制造業(yè)中，質(zhì)量管理已成為提升競爭力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 SPC（統(tǒng)計過程控制）控制圖作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的質(zhì)量管理工具，能夠幫助企業(yè)實時監(jiān)控過程變化，快速識別異常，從而降低缺陷率，提升生產(chǎn)效率。

什么是控制圖？

控制圖是一種用來監(jiān)測過程是否失控的工具，它能夠幫助識別 特殊原因變異 的存在。當(dāng)出現(xiàn)特殊原因變異時，表明過程不再穩(wěn)定，必須采取糾正措施。

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控制圖以時間順序繪制過程數(shù)據(jù)的變化趨勢。大多數(shù)控制圖包含以下三個關(guān)鍵要素：中心線、上控制限 和 下控制限。

• 中心線 代表過程的均值。
• 控制限 表示過程的波動范圍，通常設(shè)置為距離中心線上下各 3σ 的位置（即三倍標(biāo)準(zhǔn)差）。

如果數(shù)據(jù)點隨機(jī)分布在控制限范圍內(nèi)，說明過程處于受控狀態(tài)。但如果數(shù)據(jù)點落在控制限之外，或呈現(xiàn)非隨機(jī)模式，則說明過程失控，存在 特殊原因變異，需要采取進(jìn)一步的分析和調(diào)整措施。

控制圖中的點

控制圖中的每個數(shù)據(jù)點可以是單個觀測值（如 I 圖中的個體值），也可以是子組觀測值的統(tǒng)計指標(biāo)（即質(zhì)量特征），如子組觀測值的 均值 (Xbar)、移動極差 (MR)、標(biāo)準(zhǔn)差 (S)、極差 (R)，或 Z 分?jǐn)?shù) (Z) 標(biāo)準(zhǔn)化后的值。這些統(tǒng)計指標(biāo)的選擇直接決定了控制圖的類型。

• Xbar 控制圖 (x?)：在子組中擁有連續(xù)數(shù)據(jù)的情況下監(jiān)視過程的均值。
• S 控制圖 (Standard Deviation,σ)：在擁有連續(xù)數(shù)據(jù)且子組大小不小于 9 的情況下監(jiān)視過程的變異（標(biāo)準(zhǔn)差,σ）。
• R 控制圖 (Range)：在擁有連續(xù)數(shù)據(jù)且子組大小不超過 8 的情況下監(jiān)視過程的變異（極差）。
• I 控制圖 (Individual)：監(jiān)控單個觀測值或子組的均值，適用于逐點測量和樣本量較少的場景。
• MR 控制圖 (Moving Range)：監(jiān)控連續(xù)觀測值之間或子組均值之間的移動極差。
• 區(qū)域控制圖 (Zone)：監(jiān)視過程的均值，該控制圖使用西格瑪區(qū)間（區(qū)域）和累積評分系統(tǒng)（而非特殊原因檢驗）來檢測失控點。您可以標(biāo)繪子組或單個觀測值中的數(shù)據(jù)。
• Z-MR 控制圖 (Z-Moving Range)：監(jiān)控標(biāo)準(zhǔn)化后的觀測值及其移動極差，結(jié)合 Z 圖和 MR 圖的特點。

控制圖中的中心線

在控制圖中，中心線 代表的是實際過程中的質(zhì)量特征均值，而不一定是期望的過程（即規(guī)格測量值）均值。中心線是控制圖上的水平參考線，表示所繪制質(zhì)量特征的平均值。通過觀察中心線，可以評估過程相對于該平均值的表現(xiàn)。當(dāng)過程處于受控狀態(tài)時，數(shù)據(jù)點會圍繞中心線隨機(jī)波動。

根據(jù)質(zhì)量特征和分析的顆粒度，控制圖可以分為不同類型。若分析顆粒度為子組，常見的控制圖包括 Xbar 控制圖、S 控制圖、R 控制圖、I 控制圖、MR 控制圖 和 區(qū)域控制圖；若分析顆粒度為個體，則常使用 Z-MR 控制圖、MR 控制圖 和 I 控制圖。

不同類型的控制圖適用于不同的數(shù)據(jù)特征和監(jiān)控需求。例如，對于單個測量值，我們可能選擇 I-MR 控制圖；對于小樣本子組的測量數(shù)據(jù)，則可以使用 X-bar 和 R 控制圖。而當(dāng)需要監(jiān)控較大樣本或復(fù)雜過程時，X-bar 和 S 控制圖 更為合適。

控制圖中的控制限

控制圖中的 控制限 代表了過程的變異范圍，并幫助判斷過程是否失控?？刂葡奘俏挥谥行木€上下的水平線，用于判斷過程是否超出控制范圍。上控制限和下控制限基于過程中的隨機(jī)變異。默認(rèn)情況下將控制限設(shè)置為距離中心線 3 個標(biāo)準(zhǔn)差的位置，即上下各 3σ；如有指定檢驗規(guī)則，根據(jù)規(guī)則"1個點距離中心線大于K個標(biāo)準(zhǔn)差"條件指定上下控制限。

例如，下面 Xbar 圖 的檢驗規(guī)則為大于1個標(biāo)準(zhǔn)差的點就為異常點，它的上下控制限就為上下各1個σ。

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需要注意的是，控制限 與 規(guī)格限 是不同的?？刂葡藁谶^程變異，而規(guī)格限則是根據(jù)客戶要求設(shè)定的。一個過程可能處于受控狀態(tài)，但仍然無法滿足規(guī)格要求。

常見原因變異和特殊原因變異

正常情況下，任何過程中都會出現(xiàn)一定程度的變異。常見原因變異是過程中正常的或預(yù)期的變異。特殊原因變異是因異常情況導(dǎo)致的意外變異。一定要確定并嘗試消除特殊原因變異?？刂茍D上的失控點和非隨機(jī)模式指示是否存在特殊原因變異。例如下圖中的特殊原因變異示例：

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如果過程不包含任何特殊原因變異，只存在常見原因變異，則過程是穩(wěn)定的?？刂茍D和運行圖為過程穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性提供了很好的說明。評估其能力或啟動改進(jìn)之前，過程必須的穩(wěn)定的。

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由于數(shù)據(jù)表現(xiàn)為隨機(jī)分布并且未違反 8 個控制圖檢驗中的任何一個，因此此過程是穩(wěn)定的。

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控制圖中的特殊原因檢驗

為了更高效地識別這些特殊原因（Special Cause Variation），控制圖通常提供多種檢驗規(guī)則，通過分析數(shù)據(jù)點的分布、趨勢和變化模式，判斷過程是否存在異常情況。這些規(guī)則可以靈活調(diào)整以適應(yīng)不同的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和需求。以下是幾種常見的特殊原因檢驗方法：

1. 單點超出控制限：檢驗單個點是否超出控制限，用于識別顯著的異常情況。這是最基礎(chǔ)且普遍使用的檢驗規(guī)則，可以快速發(fā)現(xiàn)過程失控的情況。
2. 連續(xù) K 點落在中心線同一側(cè):檢驗數(shù)據(jù)點是否偏離中心線并形成一致的偏移模式。這種情況通常指示過程均值或變異發(fā)生了小幅但持續(xù)的變化。
3. 連續(xù) K 點呈遞增或遞減趨勢:檢測數(shù)據(jù)是否存在顯著的趨勢。這種檢驗?zāi)軌蜃R別由系統(tǒng)性原因引起的逐步變化。
4. 連續(xù) K 點交替上升和下降：檢測數(shù)據(jù)是否顯示系統(tǒng)性波動。這可能表明過程中的某些影響因子以周期性模式干擾了系統(tǒng)。
5. K 個點中有 K+1 個點超過 2 倍標(biāo)準(zhǔn)差（同側(cè)）：檢測過程的小幅偏移，適合對過程波動較敏感的場景。
6. K 個點中有 K+1 個點超過 1 倍標(biāo)準(zhǔn)差（同側(cè)）：同樣用于檢測小幅偏移，但對過程變異的要求更低，適合更細(xì)微的變化。
7. 連續(xù) K 點落在中心線附近（±1 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)）：檢測過于集中的數(shù)據(jù)分布，這可能表明控制限設(shè)置過寬，或子組數(shù)據(jù)存在系統(tǒng)性分層現(xiàn)象。
8. 連續(xù) K 點分布在遠(yuǎn)離中心線的區(qū)域（超過 1 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍）:檢測混合模式，其中數(shù)據(jù)點傾向于遠(yuǎn)離中心線，更靠近控制限。這通常表明過程受多個系統(tǒng)性因素的共同影響。

通過結(jié)合這些檢驗規(guī)則，用戶可以從不同角度監(jiān)控過程的動態(tài)變化，不僅能快速發(fā)現(xiàn)問題，還能幫助定位潛在的根因。這種方法適用于制造業(yè)、服務(wù)業(yè)等對質(zhì)量要求較高的場景，是實現(xiàn)精細(xì)化質(zhì)量管理的重要工具。

子組變量：Xbar控制圖

在統(tǒng)計學(xué)中，“bar” 是表示數(shù)學(xué)符號 “上橫線” 的術(shù)語，而 “x?” 代表平均數(shù)。因此，Xbar 控制圖指以子組的平均數(shù)為監(jiān)測目標(biāo)的控制圖，主要適用于子組數(shù)據(jù)為連續(xù)型變量的場景。通過監(jiān)測過程均值的穩(wěn)定性，Xbar 控制圖能夠有效幫助識別并糾正過程中的不穩(wěn)定因素，確保生產(chǎn)過程的質(zhì)量一致性。

Xbar 控制圖中的點以子組的均值為縱軸 (Y 軸) 值，橫軸 (X 軸) 則表示子組的序號，點的總數(shù)即為子組的數(shù)量。

控制圖的中心線代表所有子組均值的總體均值，因此數(shù)學(xué)符號上通常表示為雙橫線 “X?”。

控制限則是基于子組均值計算得出的，通常設(shè)置為距離中心線上下各 3 倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍，用以判斷過程是否超出可接受的隨機(jī)波動范圍。

下面控制圖示例都是基于網(wǎng)上銷售圖書的公司訂單和到達(dá)時間的數(shù)據(jù)示例，200條20天的數(shù)據(jù)（每天10條）。

• 日期：訂單的交貨日期
• 天數(shù)：訂單的到達(dá)日期和下單日期之間的差值

這是一張基于示例數(shù)據(jù)繪制的 Xbar 控制圖，用于監(jiān)測訂單交付天數(shù)的過程均值穩(wěn)定性。圖中包含以下信息：

• 數(shù)據(jù)點：每個點表示某一天訂單天數(shù)的子組均值。
• 中心線 (X?)：代表所有子組均值的平均值，反映過程的整體中心。
• 控制限 (UCL 和 LCL)：顯示子組均值在 ±1 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的波動（為演示修改規(guī)則1的 K 值為 1）。
• 階段劃分：以 3/14 為界劃分為兩個階段，可以明顯看出 3/14 之后訂單交付效率和穩(wěn)定性有所上升。
• 標(biāo)準(zhǔn)差算法為合并標(biāo)準(zhǔn)差（Pooled Standard Deviation）并使用C4無偏常量糾偏。

通過該圖表，能夠直觀發(fā)現(xiàn)訂單交付過程的潛在波動，為進(jìn)一步分析提供依據(jù)。

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子組變量：R控制圖

R在這里是極差 (Range) 的首字母，R 控制圖因此以子組的極差為監(jiān)測目標(biāo)，主要適用于子組數(shù)據(jù)為連續(xù)型變量的場景。通過監(jiān)測過程波動范圍的穩(wěn)定性，R 控制圖能夠有效幫助識別并糾正過程中的異常波動因素，確保生產(chǎn)過程的質(zhì)量一致性。

R 控制圖中的點以子組的極差為縱軸 (Y 軸) 值，橫軸 (X 軸) 則表示子組的序號，點的總數(shù)即為子組的數(shù)量。

控制圖的中心線代表所有子組極差的總體均值?？刂葡迍t是基于子組極差的標(biāo)準(zhǔn)差，通常設(shè)置為距離中心線上下各 3 倍標(biāo)準(zhǔn)誤差的范圍，用以判斷過程是否超出可接受的隨機(jī)波動范圍。

這是一張基于示例數(shù)據(jù)繪制的 R 控制圖，用于監(jiān)測訂單交付天數(shù)的過程波動范圍穩(wěn)定性。圖中包含以下信息：

• 數(shù)據(jù)點：每個點表示某一天訂單天數(shù)的子組極差，即子組最大值與最小值之差。
• 中心線 (R?)：代表所有子組極差的平均值，反映過程的整體波動范圍。
• 控制限 (UCL 和 LCL)：顯示子組極差在 ±1倍標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍內(nèi)的波動（為演示修改規(guī)則1的 K 值為 1）。
• 階段劃分：以 3/14 為界劃分為兩個階段，可以明顯看出 3/14 之后訂單交付的極差波動范圍有所增加。
• 標(biāo)準(zhǔn)差算法為合并標(biāo)準(zhǔn)差（Pooled Standard Deviation）并使用C4無偏常量糾偏

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通過該圖表，可以清晰地識別訂單交付過程中波動范圍的潛在異常，為進(jìn)一步優(yōu)化過程和改進(jìn)質(zhì)量管理提供支持。

子組變量：S控制圖

S 是標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)首字母，S 控制圖因此以子組的標(biāo)準(zhǔn)差為監(jiān)測目標(biāo)。

S 控制圖中的點以子組的標(biāo)準(zhǔn)差為縱軸 (Y 軸) 值，橫軸 (X 軸) 則表示子組的序號，點的總數(shù)即為子組的數(shù)量。

控制圖的中心線代表所有子組標(biāo)準(zhǔn)差的均值?？刂葡迍t基于子組標(biāo)準(zhǔn)差的分布特性推導(dǎo)，通常設(shè)置為距離中心線上下各 3 倍標(biāo)準(zhǔn)誤差的范圍，用以判斷過程是否超出可接受的隨機(jī)波動范圍。

這是一張基于示例數(shù)據(jù)繪制的 S 控制圖，用于監(jiān)測訂單交付天數(shù)的過程波動穩(wěn)定性。圖中包含以下信息：

• 數(shù)據(jù)點：每個點表示某一天訂單天數(shù)的子組標(biāo)準(zhǔn)差。
• 中心線 (S?)：代表所有子組標(biāo)準(zhǔn)差的總體均值，反映過程的整體波動水平。
• 控制限 (UCL 和 LCL)：顯示子組標(biāo)準(zhǔn)差在 ±1倍標(biāo)準(zhǔn)誤差(σ)范圍內(nèi)的波動（為演示修改規(guī)則1的 K 值為 1）。
• 標(biāo)準(zhǔn)差計算：采用合并標(biāo)準(zhǔn)差 (Pooled Standard Deviation) 并使用 C4 無偏常量進(jìn)行修正。

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子組變量：I控制圖

I 是個體(Individual)首單詞，子組的I控制圖即子組均值單值控制圖。I 控制圖用于監(jiān)控子組的均值波動，特別適用于數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定的過程或需要觀察整體過程水平變化的情況。

假設(shè)我們要監(jiān)測生產(chǎn)過程中每一天訂單交付天數(shù)的均值波動。使用 I 控制圖時，關(guān)注的關(guān)鍵數(shù)據(jù)點如下：

• 數(shù)據(jù)點：每個點代表一個子組（例如某一天）訂單交付天數(shù)的均值。
• 中心線 (X?)：總體平均值，顯示整個過程的穩(wěn)定性。
• 控制限 (UCL 和 LCL)：設(shè)定控制限為 ±1倍標(biāo)準(zhǔn)誤（組間標(biāo)準(zhǔn)差）差范圍內(nèi)的波動（為演示修改規(guī)則1的 K 值為 1）。
• 標(biāo)準(zhǔn)差計算：采用合并標(biāo)準(zhǔn)差 (Pooled Standard Deviation) 并使用 C4 無偏常量進(jìn)行修正。

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子組變量：MR控制圖

I 是個體(Moving Range)首單詞，子組MR控制圖即子組均值的MR控制圖。子組MR控制圖用于監(jiān)控相鄰子組均值的波動

假設(shè)我們要監(jiān)測生產(chǎn)過程中子組MR控制圖：

• 數(shù)據(jù)點：每個點表示相鄰兩個子組（子組內(nèi)的均值）（例如相鄰兩天）之間的絕對差異?？v軸（Y 軸）為這些差異，橫軸（X 軸）為子組的序號，點的總數(shù)即為子組的數(shù)量。
• 中心線 (MR?)：該線代表所有相鄰數(shù)據(jù)點差異的平均值，反映過程的整體波動水平。
• 控制限 (UCL 和 LCL)：設(shè)定控制限為 ±1倍標(biāo)準(zhǔn)誤（組間標(biāo)準(zhǔn)差）差范圍內(nèi)的波動（為演示修改規(guī)則1的 K 值為 1）。
• 標(biāo)準(zhǔn)差計算：采用合并標(biāo)準(zhǔn)差 (Pooled Standard Deviation) 并使用 C4 無偏常量進(jìn)行修正。

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子組變量：區(qū)域控制圖

區(qū)域控制圖（Zone Chart）是一種用于監(jiān)控過程均值的控制圖，它采用了基于標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間（即“區(qū)域”）的方式，并使用累積評分系統(tǒng)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的特殊原因測試，用以檢測過程是否失控。通過這種方法，控制圖能夠在發(fā)現(xiàn)異常波動時及時響應(yīng)，而不需要通過復(fù)雜的測試規(guī)則。

區(qū)域控制圖中點和中心線與xbar 是一樣的，差別是沒有上下控制線，而是用標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間區(qū)間代替，特殊原因檢驗用累積評分系統(tǒng)代替，當(dāng)達(dá)到8分表明這個點不可控。為在中心線一側(cè)的連續(xù)點添加了用來計算累積分值的區(qū)域分值，并為每個點標(biāo)記了累積分值。

記分的權(quán)重規(guī)則一般如下：

• 區(qū)間1:中心線 1個標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi),記0分
• 區(qū)間2:1個與 2 個標(biāo)準(zhǔn)差之間,記2分
• 區(qū)間3:2個與3個標(biāo)準(zhǔn)差之間,記4分
• 區(qū)間4:大于 3 個標(biāo)準(zhǔn)差,記8分

區(qū)域圖可以子組間、也可以為個體的單值控制圖，如下圖：

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單值：I 控制圖

單值控制圖（I 控制圖）是一種不依賴子組的控制圖，適用于監(jiān)控個別數(shù)據(jù)點的波動趨勢。與傳統(tǒng)的子組控制圖相比，單值控制圖更加直觀，易于理解，尤其適用于樣本量較小或沒有自然分組的過程。

• 單值 I 控制圖的點：每個數(shù)據(jù)點代表一個單獨的觀測值（例如每一天的生產(chǎn)數(shù)據(jù)）。這些數(shù)據(jù)點直接反映過程中的單次波動情況，幫助識別是否有異常的波動出現(xiàn)。
• 單值 I 控制圖的中心線：中心線（X?）代表過程數(shù)據(jù)的總體均值，顯示了整個過程的穩(wěn)定性水平。所有的點會圍繞中心線波動，通過觀察數(shù)據(jù)點與中心線的關(guān)系，可以判斷過程是否維持在預(yù)期的穩(wěn)定范圍內(nèi)。
• 單值 I 控制圖的控制限（UCL、LCL）：控制限是基于數(shù)據(jù)分布特性計算得出的，通常設(shè)定為中心線的上下3倍標(biāo)準(zhǔn)誤差（3σ）?？刂葡薹譃樯峡刂葡蓿║CL）和下控制限（LCL），它們定義了過程波動的可接受范圍。如果數(shù)據(jù)點超出了這個范圍，說明過程可能出現(xiàn)異常，需要進(jìn)行干預(yù)和調(diào)整。
• 標(biāo)準(zhǔn)差的估算方法一般為：移動極差平均值、移動極差中位數(shù)、遞差均方和平方根

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單值：MR 控制圖 

單值 MR 控制圖（Moving Range）是一種用于監(jiān)控相鄰數(shù)據(jù)點間波動的控制圖，常與單值 I 控制圖配合使用。MR 控制圖可以幫助識別過程波動的異常來源，特別是相鄰點之間的突變情況。

• MR 控制圖的點：每個數(shù)據(jù)點表示相鄰觀測值之間的絕對差值（移動極差），直接反映過程中的局部波動幅度。
• MR 控制圖的中心線：中心線（MR?）代表所有移動極差的平均值，顯示了過程局部波動的總體水平。
• MR 控制圖的控制限（UCL、LCL）：上控制限（UCL）通常設(shè)定為中心線的 3.268 倍，基于統(tǒng)計經(jīng)驗值，無下控制限（LCL）。超出控制限的點表明過程可能存在異常波動。
• 標(biāo)準(zhǔn)差的估算方法一般為：通常采用移動極差平均值 、或移動極差中位數(shù)

MR 控制圖通過分析局部變化趨勢，能夠有效輔助判斷過程的短期波動是否處于可控范圍內(nèi)。

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單值： Z-MR 控制圖

Z-MR 控制圖適用于短期生產(chǎn)過程中監(jiān)控不同部件或產(chǎn)品的均值和變異情況，特別是在每次生產(chǎn)的單位數(shù)量較少時。

短期生產(chǎn)往往缺乏足夠的數(shù)據(jù)來準(zhǔn)確估計過程參數(shù)。例如，一臺機(jī)器可能在一次生產(chǎn)中僅制造 20 個零件，然后調(diào)整設(shè)置以生產(chǎn)不同的零件或產(chǎn)品。即使每次生產(chǎn)的數(shù)量足夠多，也需要為每種零件單獨繪制控制圖，因為不同零件的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可能不同。短期控制圖通過合并和標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，為這些問題提供了解決方案。

Z-MR 控制圖的特點：

• 假設(shè)每個部件或批次都有獨特的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。
• 通過將觀測值減去均值，并除以標(biāo)準(zhǔn)差，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。
• 圖中繪制標(biāo)準(zhǔn)化后的個體觀測值 (Z 值) 和移動極差 (MR)，從而在同一控制圖上評估不同生產(chǎn)批次的數(shù)據(jù)。

Z-MR 控制圖能夠?qū)⒍唐谶\行中的多樣化產(chǎn)品數(shù)據(jù)整合為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化視圖，使您在單一圖表中有效監(jiān)控多個批次或產(chǎn)品的過程均值和波動情況。

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控制圖是統(tǒng)計過程控制（SPC）的核心工具，用于監(jiān)控質(zhì)量過程的穩(wěn)定性，快速識別異常和特殊原因變異。通過中心線、控制限和多種檢驗規(guī)則，控制圖幫助判斷過程是否超出正常波動范圍。不同類型的控制圖（如Xbar、R、S圖等）適用于不同場景，為制造業(yè)等領(lǐng)域的精細(xì)化質(zhì)量管理提供數(shù)據(jù)支撐，提升生產(chǎn)效率和質(zhì)量一致性。