在現(xiàn)代制造業(yè)中，質(zhì)量管理已成為提升競爭力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 SPC（統(tǒng)計過程控制）控制圖作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的質(zhì)量管理工具，能夠幫助企業(yè)實時監(jiān)控過程變化，快速識別異常，從而降低缺陷率，提升生產(chǎn)效率。

XBar 控制圖是 SPC 中最為基礎(chǔ)和常見的一種控制圖，主要用于監(jiān)控子組樣本均值（XBar）的變化。它適用于測量型數(shù)據(jù)，特別是當(dāng)生產(chǎn)過程中存在多個小批次數(shù)據(jù)時，XBar 控制圖能幫助企業(yè)實時監(jiān)測每個樣本的均值是否超出設(shè)定的控制限，從而判斷過程是否穩(wěn)定。

XBar 控制圖通過繪制不同時間點（子組）采樣的樣本均值與中心線、控制限之間的關(guān)系，能夠識別出異常波動或潛在的問題。當(dāng)樣本均值超出控制限時，意味著過程可能出現(xiàn)了偏差，需要采取糾正措施，以防止缺陷的產(chǎn)生。它在生產(chǎn)線上被廣泛應(yīng)用，尤其是在連續(xù)生產(chǎn)過程中，確保了產(chǎn)品質(zhì)量的一致性和穩(wěn)定性。

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為啥稱為XBar

在統(tǒng)計學(xué)中，"bar" 是表示數(shù)學(xué)符號 "上橫線" 的術(shù)語，比如： 用于指代某個量的平均值（mean）。

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標(biāo)繪點

Xbar 控制圖上的標(biāo)繪點表示每個子組中測量值的平均值。如果過程處于受控狀態(tài)，點將圍繞中心線隨機(jī)變化，過程僅表現(xiàn)常見原因變異?？梢哉{(diào)查位于控制限外部的點或者表現(xiàn)出非隨機(jī)模式的點，查看是否存在可能的特殊原因變異。

每個標(biāo)繪點，表示子組的觀測值的平均值。

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• xij：表示第i 個子組中的第j個觀察值
• ni ：表示第i個子組中的觀察值的個數(shù)

中心線

Xbar 控制圖的中心線表示標(biāo)繪點的平均值（也稱為過程均值）。如果過程處于受控狀態(tài)，點將圍繞中心線隨機(jī)變化。

中心線代表過程均值 (μ).其計算方式如下：

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• Σx ：表示所有觀察值的綜合
• Σn ：表示總觀測值數(shù)

控制限

控制限是位于中心線上方和下方的水平線?？刂葡拗甘具^程是否不受控制，它們基于在子組內(nèi)觀測到的變異以及標(biāo)繪點中的預(yù)期變異。

控制下限 (LCL)，每個子組 i 的控制下限值的計算方式如下：

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控制上限 (UCL)，每個子組 i 的控制上限值的計算方式如下：

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• μ ：表示過程均值
• k  ：表示檢驗 1 的參數(shù)（默認(rèn)值為 3)
• σ ：表示過程標(biāo)準(zhǔn)差，下面的內(nèi)容展開介紹過程標(biāo)準(zhǔn)的算法
• ni：表示子組 i 中的觀測值個數(shù)

過程標(biāo)準(zhǔn)差σ 

過程標(biāo)準(zhǔn)差也稱為西格瑪（或 σ），可以使用以下三種方法計算過程標(biāo)準(zhǔn)差：合并標(biāo)準(zhǔn)差、Rbar、Sbar。

合并標(biāo)準(zhǔn)差方法

合并標(biāo)準(zhǔn)差（Pooled standard deviation） (Sp) 按以下公式計算：

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使用無偏常量糾偏過程標(biāo)準(zhǔn)差

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• d 為自由度，計算公式如下：

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• xij ：表示第 i 個子組中的第 j 個觀測值
• x?i：表示子組 i 的均值
• ni：表示子組 i 中的觀測值個數(shù)
• c4：表示無偏常量 c4 值的函數(shù)
• Γ()：表示Gamma 函數(shù)

Rbar 方法

可以使用每個子組的極差ri計算Sr，它是 σ 的無偏估計量：

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其中：

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• ri：表示子組 i 的極差
• d2：表示偏常量 d2 值的函數(shù)
• ni：表示子組 i 中的觀測值個數(shù)
• d3：表示無偏常量 d3 值的函數(shù)
• d2(N) 是正態(tài)總體分布（標(biāo)準(zhǔn)差 = 1）中 N 觀測值的預(yù)期值。因此，如果 r 是正態(tài)分布（標(biāo)準(zhǔn)差 = σ）中 N 觀測值的樣本的極差，則 E(r) = d2(N)σ。
• d3(N) 是正態(tài)分布（σ = 1）中 N 觀測值的極差的標(biāo)準(zhǔn)差。因此，如果 r 是正態(tài)分布（標(biāo)準(zhǔn)差= σ）中 N 觀測值的樣本的極差，則 stdev(r) = d3(N)σ。

Sbar 方法

不使用無偏常量

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使用無偏常量

如果使用無偏常量 c4(ni)，則 Sbar 的計算方式如下：

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• c4 ：表示無偏常量 c4 值的函數(shù)
• ni ：表示第i子組的數(shù)量
• Si：表示子組 i 的標(biāo)準(zhǔn)差

特殊原因檢驗

特殊原因檢驗評估標(biāo)繪點是否隨機(jī)分布在控制限之內(nèi)。使用特殊原因檢驗，可以確定需要調(diào)查的觀測值和您數(shù)據(jù)中的具體模式和趨勢。每項特殊原因檢驗將檢測您數(shù)據(jù)中的具體模式或者趨勢，這將揭示過程不穩(wěn)定性的不同方面。例如，檢驗 1 檢測單個失控點。檢驗 2 檢測過程中可能的偏移。

針對此控制圖提供了八種檢驗。

檢驗 1：點距離中心線超過 3σ

檢驗 1 將標(biāo)識較其他子組而言異常的子組。檢驗 1 是公認(rèn)的、用于檢測失控情況的必要檢驗。如果關(guān)注過程中的較小偏移，則可以使用檢驗 2 來補充檢驗 1，以便創(chuàng)建一個具有更高敏感度的控制圖。

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檢驗 2：中心線同一側(cè)行內(nèi)連續(xù) 9 點

檢驗 2 標(biāo)識過程居中內(nèi)的偏移。如果關(guān)注過程中的較小偏移，則可以使用檢驗 2 來補充檢驗 1，以便創(chuàng)建一個具有更高敏感度的控制圖。

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檢驗 3：行內(nèi) 6 點，全部遞增或全部遞減

檢驗 3 檢測趨勢。此檢驗將查找值持續(xù)增加或減少的一系列連續(xù)點。

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檢驗 4：行內(nèi)連續(xù) 14 個點上下交錯

檢驗 4 檢測系統(tǒng)性變異。您希望過程中的變異模式具有隨機(jī)性，但是未通過檢驗 4 的某個點可能指示變異模式是可預(yù)測的。

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檢驗 5：2 個（共 3 個）距離中心線超過 2σ 的點（同一側(cè)）

檢驗 5 檢測過程中的小偏移。

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檢驗 6：4 個（共 5 個）距離中心線超過 1σ 的點（同一側(cè)）

檢驗 6 檢測過程中的小偏移。

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檢驗 7：行內(nèi)連續(xù) 14 個點距離中心線在 1σ 內(nèi)（任一側(cè)）

檢驗 7 檢測有時被誤當(dāng)做良好控制證據(jù)的變異模式。此檢驗可檢測到過寬的控制限。過寬的控制限通常是由分層數(shù)據(jù)導(dǎo)致的，如果每個子組中存在系統(tǒng)變異源，則數(shù)據(jù)會發(fā)生分層現(xiàn)象。

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檢驗 8：行內(nèi)連續(xù) 8 個點距離中心線超過 1σ（任一側(cè)）

檢驗 8 檢測混合模式。在混合模式中，這些點具有避開中心線的趨勢，而落在控制限附近。

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階段

使用階段可以創(chuàng)建顯示過程在特定時間段內(nèi)變化情況的歷史控制圖。例如下圖xbar控制圖顯示過程的三個階段，分別表示實施新過程之前、之中和之后。

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制作Xbar控制圖

SmartNotebook 的 SPC（統(tǒng)計過程控制）控制圖插件專為質(zhì)量工程師和數(shù)據(jù)分析人員設(shè)計，提供了一種簡單易用的工具，幫助用戶快速評估和可視化過程能力。以下是使用該插件的常規(guī)步驟：

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1.通過數(shù)據(jù)加載組件導(dǎo)入數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)可以來自數(shù)據(jù)庫或文件。以下示例展示了加載 CSV 文件的訂單交付天數(shù)數(shù)據(jù)：

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2.在 Notebook 中插入控制圖組件，并選擇目標(biāo)數(shù)據(jù)集（如 df2），然后指定需要分析的字段（例如交付天數(shù)）。

3.選擇控制圖類型：根據(jù)分析需求選擇適合的控制圖類型：例如選擇 Xbar 控制圖。

• 子組控制圖（適用于子組數(shù)據(jù)）：Xbar、R、S、Xbar-R、Xbar-S、I-MR-R/S、區(qū)域控制圖。
• 單值控制圖（適用于單值數(shù)據(jù)）：I-MR、Z-MR、單值與移動極差控制圖。

4.參數(shù)設(shè)置：根據(jù)具體需求配置以下關(guān)鍵參數(shù)：

• 子組字段及大?。涸O(shè)置子組字段或指定子組大小。子組大小需大于 1，例如將“日期”字段配置為子組字段。
• 標(biāo)準(zhǔn)差估計方法：支持常用統(tǒng)計估計方法（如合并標(biāo)準(zhǔn)差或移動極差），可配置是否使用無偏常量。
• 檢驗規(guī)則配置：支持定義和調(diào)整 8 條 SPC 檢驗規(guī)則的參數(shù)，滿足多樣化需求。
• 階段字段：用于配置階段字段，例如設(shè)置 step 作為階段字段。若無特定階段需求，可保持默認(rèn)值。

5.生成控制圖和報告：完成配置后，點擊 "運行" 按鈕，插件將自動生成控制圖并完成規(guī)則檢測，結(jié)果包括：

• 控制圖主圖：直觀展示過程的穩(wěn)定性和趨勢。
• 特殊原因分析：標(biāo)記異常點及其觸發(fā)的具體規(guī)則。

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SPC（統(tǒng)計過程控制）控制圖是現(xiàn)代制造業(yè)中提升質(zhì)量管理的重要工具，通過實時監(jiān)控過程變化，快速識別異常以確保過程穩(wěn)定性。XBar控制圖專注于子組均值的變化，結(jié)合中心線與控制限，識別潛在異常和偏差。其支持多種標(biāo)準(zhǔn)差估計方法與檢驗規(guī)則，適用于多階段過程分析。SmartNotebook的SPC插件簡化了XBar控制圖的制作，提供數(shù)據(jù)加載、參數(shù)設(shè)置、規(guī)則配置和報告生成的一體化功能，為質(zhì)量工程師高效監(jiān)測和改進(jìn)生產(chǎn)流程提供支持。