C#算法應(yīng)用之高斯消元法實(shí)現(xiàn)是如何的呢？我們?cè)诠こ虒W(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到線性方程組的求解，那么以下就是C#算法應(yīng)用之高斯消元法實(shí)現(xiàn)代碼：

// 程 序 名：GaussP1.cs  
// 主要功能：利用高斯消元法求線性方程組的解  
// 注意：  
//     本程序詳細(xì)地給出了中間過程，以便在調(diào)試時(shí)分析解題過程，適合于教學(xué)。  
// 適合于實(shí)際計(jì)算的另一個(gè)程序名為：GuassP1.pas  
 
using System;                                         // 引入System命名空間  
 
namespace GaussP1  
{  
  public class Program  
  {  
    public static void Main(string[] args)            // 主函數(shù)  
    {                                                 // 主函數(shù)開始  
      // 為了簡化程序，本例只考慮方程組有***解的情況，不對(duì)其它情況進(jìn)行判斷。  
      // n是線性方程組的個(gè)數(shù)，數(shù)組a是增廣矩陣，為了方便調(diào)試，在這里直接給n和  
      // 數(shù)組a賦值，在實(shí)際使用過程中要通過鍵盤讀入它們的值  
      int n = 3;   
      double[,] a = {{2, -1, 3, 1}, {4, 2, 5, 4}, {1, 2, 0, 7}};  
      double[] x = new double[n];  
 
      Gauss(n, a, x);  
 
      // 輸出方程組的解  
      Console.WriteLine("方程組的解為：");  
      for(int i = 0; i < n; i++) Console.Write("x({0})={1,8:F3} ", i, x[i]);  
      Console.WriteLine();  
    }  
 
    // 利用高斯消元法求線性方程組的解  
    public static void Gauss(int n, double[,] a, double[] x)  
    {  
      double d;  
 
      Console.WriteLine("高斯消去法解方程組的中間過程");  
      Console.WriteLine("============================");  
      Console.WriteLine("中間過程");  
      Console.WriteLine("增廣矩陣：");  
      printArray(n, a); Console.WriteLine();  
        
      // 消元  
      for(int k = 0; k < n; k++)  
      {  
        Console.WriteLine("第{0}步", k + 1);  
        Console.WriteLine("初始矩陣：");  
        printArray(n, a); Console.WriteLine();  
 
        selectMainElement(n, k, a); // 選擇主元素  
        Console.WriteLine("選擇主元素后的矩陣：");  
        printArray(n, a); Console.WriteLine();  
 
        // for (int j = k; j <= n; j++ ) a[k, j] = a[k, j] / a[k, k];  
        // 若將下面兩個(gè)語句改為本語句，則程序會(huì)出錯(cuò)，因?yàn)榻?jīng)過第1次循環(huán)  
        // 后a[k,k]=1，a[k,k]的值發(fā)生了變化，所以在下面的語句中先用d  
        // 將a[k,k]的值保存下來  
        d = a[k, k];  
        for (int j = k; j <= n; j++ ) a[k, j] = a[k, j] / d;  
        Console.WriteLine("將第{0}行中a[{0},{0}]化為1后的矩陣：", k + 1);  
        printArray(n, a); Console.WriteLine();  
 
        // Guass消去法與Jordan消去法的主要區(qū)別就是在這一步，Gauss消去法是從k+1  
        // 到n循環(huán)，而Jordan消去法是從1到n循環(huán)，中間跳過第k行  
        for(int i = k + 1; i < n; i++)  
        {  
           d = a[i, k];  // 這里使用變量d將a[i,k]的值保存下來的原理與上面注釋中說明的一樣  
           for (int j = k; j <= n; j++) a[i, j] = a[i, j] - d * a[k, j];  
        }  
 
        Console.WriteLine("消元后的矩陣：");  
        printArray(n, a); Console.WriteLine();  
      }  
 
      // 回代  
      x[n - 1] = a[n - 1, n];  
      for (int i = n - 1; i >= 0; i--)  
      {  
        x[i] = a[i, n];  
        for (int j = i + 1; j < n; j++) x[i] = x[i] - a[i, j] * x[j];  
      }  
    }  
 
    // 選擇主元素  
    public static void selectMainElement(int n, int k, double[,] a)  
    {  
      // 尋找第k列的主元素以及它所在的行號(hào)  
      double t, mainElement;            // mainElement用于保存主元素的值  
      int l;                            // 用于保存主元素所在的行號(hào)  
 
      // 從第k行到第n行尋找第k列的主元素，記下主元素mainElement和所在的行號(hào)l  
      mainElement = Math.Abs(a[k, k]);  // 注意別忘了取絕對(duì)值  
      l = k;  
      for(int i = k + 1; i < n; i++)  
      {  
        if (mainElement < Math.Abs(a[i, k]))  
        {  
          mainElement = Math.Abs(a[i, k]);  
          l = i;                        // 記下主元素所在的行號(hào)  
        }  
      }  
 
      // l是主元素所在的行。將l行與k行交換，每行前面的k個(gè)元素都是0，不必交換  
      if (l != k)  
      {  
        for (int j = k; j <= n; j++)  
        {   
          t = a[k, j]; a[k, j] = a[l, j]; a[l, j] = t;  
        }  
      }  
    }  
 
    // 打印矩陣  
    public static void printArray(int n, double[,] a)  
    {  
      for(int i = 0; i < n; i++)  
      {  
        for (int j = 0; j <= n; j++ ) Console.Write("{0,10:F6} ", a[i, j]);  
        Console.WriteLine();  
      }  
    }  
  }  
} 

C#算法應(yīng)用之高斯消元法實(shí)現(xiàn)程序的運(yùn)行結(jié)果：

高斯消去法解方程組的中間過程

中間過程

增廣矩陣：

2.000000 -1.000000  3.000000  1.000000

4.000000  2.000000  5.000000  4.000000

1.000000  2.000000  0.000000  7.000000

第1步

初始矩陣：

2.000000 -1.000000  3.000000  1.000000

4.000000  2.000000  5.000000  4.000000

1.000000  2.000000  0.000000  7.000000

選擇主元素后的矩陣：
4.000000  2.000000  5.000000  4.000000

2.000000 -1.000000  3.000000  1.000000

1.000000  2.000000  0.000000  7.000000

將第1行中a[1,1]化為1后的矩陣

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

2.000000 -1.000000  3.000000  1.000000

1.000000  2.000000  0.000000  7.000000

消元后的矩陣

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000 -2.000000  0.500000 -1.000000

0.000000  1.500000 -1.250000  6.000000

第2步

初始矩陣：

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000 -2.000000  0.500000 -1.000000

0.000000  1.500000 -1.250000  6.000000

選擇主元素后的矩陣：

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000 -2.000000  0.500000 -1.000000

0.000000  1.500000 -1.250000  6.000000

將第2行中a[2,2]化為1后的矩陣

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000  1.000000 -0.250000  0.500000

0.000000  1.500000 -1.250000  6.000000

消元后的矩陣

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000  1.000000 -0.250000  0.500000

0.000000  0.000000 -0.875000  5.250000

第3步

初始矩陣：

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000  1.000000 -0.250000  0.500000

0.000000  0.000000 -0.875000  5.250000

選擇主元素后的矩陣：

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000  1.000000 -0.250000  0.500000

0.000000  0.000000 -0.875000  5.250000

將第3行中a[3,3]化為1后的矩陣

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000  1.000000 -0.250000  0.500000

0.000000  0.000000  1.000000 -6.000000

消元后的矩陣

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000  1.000000 -0.250000  0.500000

0.000000  0.000000  1.000000 -6.000000

方程組的解為：

x(1)=9.000  x(2)=-1.000  x(3)=-6.000

C#算法應(yīng)用之高斯消元法實(shí)現(xiàn)就向你介紹到這里，希望對(duì)你了解C#算法應(yīng)用以及高斯消元法的實(shí)現(xiàn)有所幫助。

【編輯推薦】

1. C#算法解決張老師的生日問題
2. C#算法解決的一道面試題
3. C#算法實(shí)現(xiàn)字符串反轉(zhuǎn)淺析
4. C#算法解決蘿卜地問題
5. C#九九乘法表的實(shí)現(xiàn)淺析