當(dāng)今世界最受人們重視的十大經(jīng)典算法
當(dāng)今世界，已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的經(jīng)典算法數(shù)不勝數(shù)。如果，一定要投票選出你最看重的十大算法，你會作何選擇列?
最近，有人在StackExchange上發(fā)起了提問，向網(wǎng)友們征集當(dāng)今世界最為經(jīng)典的十大算法。眾人在一大堆入圍算法中進(jìn)行投票，最終得出了呼聲***的以下十個算法。
來自圣經(jīng)的十大算法：
發(fā)起人的描述：《來自圣經(jīng)的證明》收集了數(shù)十個簡潔而優(yōu)雅的數(shù)學(xué)證明，迅速贏得了大批數(shù)學(xué)愛好者的追捧。如果還有一本《來自圣經(jīng)的算法》，哪些算法會列入其中呢？現(xiàn)在，朋友們，以下是數(shù)十種候選算法，如果你覺得它是當(dāng)今世界最經(jīng)典的算法，就請您為它投一票.....
最終產(chǎn)生了下面得票數(shù)***的十大經(jīng)典算法：
第十名：Huffman coding（霍夫曼編碼）
霍夫曼編碼(Huffman Coding)是一種編碼方式，是一種用于無損數(shù)據(jù)壓縮的熵編碼（權(quán)編碼）算法。1952年，David A. Huffman在麻省理工攻讀博士時所發(fā)明的，并發(fā)表于《一種構(gòu)建極小多余編碼的方法》（A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes）一文。
第九名：Binary Search （二分查找）
在一個有序的集合中查找元素，可以使用二分查找算法，也叫二分搜索。二分查找算法先比較位于集合中間位置的元素與鍵的大小，有三種情況（假設(shè)集合是從小到大排列的）：
1.鍵小于中間位置的元素，則匹配元素必在左邊（如果有的話），于是對左邊的區(qū)域應(yīng)用二分搜索。
2.鍵等于中間位置的元素，所以元素找到。
3.鍵大于中間位置的元素，則匹配元素必在右邊（如果有的話），于是對右邊的區(qū)域應(yīng)用二分搜索。
另外，當(dāng)集合為空，則代表找不到。
第八名：Miller-Rabin作的類似的試驗測試
這個想法是利用素數(shù)的性質(zhì)(如使用費馬大定理)的小概率尋找見證不數(shù)素數(shù)。如果沒有證據(jù)是足夠的隨機檢驗后發(fā)現(xiàn),這一數(shù)字為素數(shù)。
第七名：Depth First Search、Breadth First Search（深度、廣度優(yōu)先搜索）
它們是許多其他算法的基礎(chǔ)。關(guān)于深度、廣度優(yōu)先搜索算法的具體介紹，請參考此文：教你通透徹底理解：BFS和DFS優(yōu)先搜索算法。
第六名：Gentry's Fully Homomorphic Encryption Scheme（紳士完全同態(tài)加密機制）算法。
此算法很漂亮，它允許第三方執(zhí)行任意加密數(shù)據(jù)運算得不到私鑰（不是很了解）。
第五名：Floyd-Warshall all-pairs最短路徑算法
關(guān)于此算法的介紹，可參考我寫的此文：幾個最短路徑算法比較
d[]: 二維數(shù)組. d[i,j]最小花費、或最短路徑的鄰邊。
- for k from 1 to n:
- for i from 1 to n:
- for j from 1 to n:
- d[i,j] = min(d[i,j], d[i,k] + d[k,j])
第四名：Quicksort（快速排序）
快速排序算法幾乎涵蓋了所有經(jīng)典算法的所有榜單。它曾獲選二十世紀(jì)最偉大的十大算法（參考這：細(xì)數(shù)二十世紀(jì)最偉大的10大算法）。關(guān)于快速排序算法的具體介紹，請參考我寫的這篇文章：一之續(xù)、快速排序算法的深入分析。
第三名：BFPRT 算法
1973 年，Blum、Floyd、Pratt、Rivest、Tarjan集體出動，合寫了一篇題為 “Time bounds for selection” 的論文，給出了一種在數(shù)組中選出第 k 大元素的算法，俗稱"中位數(shù)之中位數(shù)算法"。依靠一種精心設(shè)計的 pivot 選取方法，該算法從理論上保證了最壞情形下的線性時間復(fù)雜度，打敗了平均線性、最壞 O(n^2) 復(fù)雜度的傳統(tǒng)算法。一群大牛把遞歸算法的復(fù)雜度分析玩弄于骨掌股掌之間，構(gòu)造出了一個當(dāng)之無愧的來自圣經(jīng)的算法。
我在這里簡單介紹下在數(shù)組中選出第k大元素的時間復(fù)雜度為O（N）的算法：
類似快排中的分割算法：
每次分割后都能返回樞紐點在數(shù)組中的位置s,然后比較s與k的大小
若大的話，則再次遞歸劃分array[s..n]，
小的話，就遞歸array[left...s-1] //s為中間樞紐點元素。
否則返回array[s]，就是partition中返回的值。 //就是要找到這個s。
找到符合要求的s值后，再遍歷輸出比s小的那一邊的元素。
各位可參考在：算法導(dǎo)論上，第九章中，以期望線性時間做選擇，一節(jié)中，
我找到了這個 尋找數(shù)組中第k小的元素的，平均時間復(fù)雜度為O（N）的證明：上述程序的期望運行時間，***證明可得O(n)，且假定元素是不同的。
第二名：Knuth-Morris-Pratt字符串匹配算法
關(guān)于此算法的介紹，請參考此文：六、教你從頭到尾徹底理解KMP算法。KMP算法曾經(jīng)落選于二十世紀(jì)最偉大的十大算法，但人們顯然不能接受，如此漂亮、高效的KMP算法竟然會落選。所以，此次最終投票產(chǎn)出生，KMP算法排到了第二名。
***名：Union-find
嚴(yán)格地說，并查集是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它專門用來處理集合的合并操作和查詢操作。并查集巧妙地借用了樹結(jié)構(gòu)，使得編程復(fù)雜度降低到了令人難以置信的地步；用上一些遞歸技巧后，各種操作幾乎都能用兩行代碼搞定。而路徑壓縮的好主意，更是整個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的畫龍點睛之筆。并查集的效率極高，單次操作的時間復(fù)雜度幾乎可以看作是常數(shù)級別；但由于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的實際行為難以預(yù)測，精確的時間復(fù)雜度分析需要用到不少高深的技巧。并行查找，最終占據(jù)了此份榜單的***名。
補充：前三名的投票數(shù)，只相差4票，8票。所以這個排名日后還會不斷有所變化。但不管最終結(jié)果怎樣，這前十名的算法已經(jīng)基本敲定了。
怎么樣，上文那些算法，你是否熟悉?如果，現(xiàn)在，我給你一個投票權(quán)，你會把票投給哪一個算法列?ok，咱們也來一次投票吧，請把你的意見，決定權(quán)寫在本文下面的評論里。
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