簡單的問題復(fù)雜著解決
這段時間互聯(lián)網(wǎng)上火熱的流傳著一個智力測試題。題目出現(xiàn)的形式有多種，但大多看起來是這個樣子：
- 如果是學(xué)齡前兒童，5-10分鐘能解決這個問題，普通程序員要1個小時，受過更高教育的人 … :)
- 8809=6
- 7111=0
- 2172=0
- 6666=4
- 1111=0
- 3213=0
- 7662=2
- 9313=1
- 0000=4
- 2222=0
- 3333=0
- 5555=0
- 8193=3
- 8096=5
- 7777=0
- 9999=4
- 7756=1
- 6855=3
- 9881=5
- 5531=0
- 2581=?
謎底揭示 …
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答案跟每個數(shù)字里有多少個圈圈有關(guān)。在形狀上，8有2個圈，所以記兩次。0是一個大圈，記1次。所以2581=2。很有趣，不是嗎？這是一種通過隱含的計算方式得出的另一種數(shù)值對應(yīng)關(guān)系。
而困擾著我的卻是如何能以一種不基于數(shù)字形狀的方法來找到這種數(shù)值對應(yīng)關(guān)系。我如何能編程讓計算機(jī)來解決這個問題？我認(rèn)真思考了一下，因為我喜歡自認(rèn)為是一個計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家，這道題看起來頗像一個可以通過一個OLS（ordinary least squares）表達(dá)式來解決的聯(lián)立方程式。那么，如何能講將這個問題和涉及到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成一個小小的OLS表達(dá)式呢？我需要將每行的數(shù)字隊列轉(zhuǎn)換成一個描述數(shù)字出現(xiàn)頻率的表格。這樣，對于8809=6來說，我需要重構(gòu)出來的數(shù)據(jù)應(yīng)該類似于這樣：
1,0,0,0,0,0,0,0,2,1 = 6
在這種形式的公式中，10個數(shù)字分別代表著數(shù)字0-9在每串?dāng)?shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)。我不知道如何得出這張頻次表，于是，按照我的習(xí)慣，我把這個問題做了一個簡潔的描述，張貼在StackOverflow.com上，如我愿的得到了一個極好的方案。一旦我建好了頻次表，問題就變成了一個簡單的關(guān)于10個獨立變量的線性表達(dá)式。
我的整個運算腳本——如果你十分感興趣的話——就是下面這些，你可以把它粘貼到R語言解釋器里運行。
- ## read in the training data
- ## more lines than it should be because of the https requirement in Github
- temporaryFile <- tempfile()
- download.file("https://raw.github.com/gist/2061284/44a4dc9b304249e7ab3add86bc245b6be64d2cdd/problem.csv",destfile=temporaryFile, method="curl")
- series <- read.csv(temporaryFile)
- ## munge the data to create a frequency table
- freqTable <- as.data.frame( t(apply(series[,1:4], 1, function(X) table(c(X, 0:9))-1)) )
- names(freqTable) <- c("zero","one","two","three","four","five","six","seven","eight","nine")
- freqTable$dep <- series[,5]
- ## now a simple OLS regression with no intercept
- myModel <- lm(dep ~ 0 + zero + one + two + three + four + five + six + seven + eight + nine, data=freqTable)
- round(myModel$coefficients)
Created by Pretty R at inside-R.org
最終的輸出結(jié)果如下：
- > round(myModel$coefficients)
- zero one two three four five six seven eight nine
- 1 0 0 0 NA 0 1 0 2 1
你可以看到，0，6和9對應(yīng)的值是1，而8對應(yīng)的值是2。其它數(shù)字對應(yīng)的都是0。而4得出的是NA，這是因為數(shù)字序列中沒有出現(xiàn)4。
哈哈。我也跟學(xué)齡前兒童一樣聰明了。而且我還用程序做了驗證。
英文原文：Solving easy problems the hard way
原文來自：http://www.aqee.net/solving-easy-problems-the-hard-way/
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