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蘭切斯特方程一直是大型沙盤戰(zhàn)場(chǎng)推演所用，能較為準(zhǔn)確的推算出戰(zhàn)爭(zhēng)傷亡，損失?？梢韵胂笠幌?，將這個(gè)用在戰(zhàn)略游戲，讓戰(zhàn)略游戲不再是簡(jiǎn)單的屬性沖撞，會(huì)不會(huì)帶來(lái)更加真實(shí)直觀的感受~

一、介紹蘭切斯特方程(摘自維基百科，百度百科)

1914年英國(guó)工程師蘭切斯特(F.W.Lanchester)在研究空戰(zhàn)單位最佳編制的“戰(zhàn)斗中的飛機(jī)”一文中率先提出了其著名的蘭切斯特方程。

開(kāi)始是用于分析交戰(zhàn)過(guò)程中的雙方傷亡比率，后用途逐漸推廣。

蘭切斯特把戰(zhàn)斗簡(jiǎn)化為兩種基本情況：遠(yuǎn)距離交火和近距離集中火力殺傷。遠(yuǎn)距離交火時(shí)，一方損失率既和對(duì)方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即為：

dy/dt=-a*x*y

dx/dt=-b*x*y

其中x和y分別為紅軍和藍(lán)軍的戰(zhàn)斗單位數(shù)量，a和b分別為紅軍和藍(lán)軍的平均單位戰(zhàn)斗力，因此雙方實(shí)力相等的條件為：

a*x=b*y

二、簡(jiǎn)單總結(jié)

近距離交戰(zhàn)時(shí)，任何一方參戰(zhàn)單位數(shù)量與參戰(zhàn)單位戰(zhàn)斗效率成正比，概稱之為蘭切斯特線性定律；

(對(duì)于古代戰(zhàn)爭(zhēng)，拿長(zhǎng)矛的重步兵方陣，其中一個(gè)士兵只能同時(shí)攻擊到另一個(gè)士兵。每個(gè)士兵只能要么干掉對(duì)面的，要么被對(duì)面的干掉，那么戰(zhàn)后損失將是兩支部隊(duì)之間的數(shù)量差，在武器(戰(zhàn)斗力)無(wú)差異的情況下。)

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遠(yuǎn)距離交戰(zhàn)時(shí)，任何一方參戰(zhàn)單位數(shù)量與參戰(zhàn)單位戰(zhàn)斗效率的平方成正比，概稱之為蘭切斯特平方定律。

(對(duì)于射擊性武器在遠(yuǎn)距離瞄準(zhǔn)射擊的情況下，他們可以射擊敵方陣線中的任何敵人，也會(huì)被地方陣線中的任何敵人攻擊到。這時(shí)軍隊(duì)消耗得比率將之于雙方的火力數(shù)量有關(guān)(假設(shè)無(wú)戰(zhàn)斗力差異)。蘭切斯特認(rèn)為這樣的軍隊(duì)的實(shí)力不只與軍隊(duì)的數(shù)量，而是與數(shù)量的平方有關(guān)。)

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在雙方戰(zhàn)斗力可以量化的情況下，強(qiáng)大的一方每增長(zhǎng)一點(diǎn)，優(yōu)勢(shì)是以幾何遞增。

簡(jiǎn)單舉個(gè)例題說(shuō)明吧：

2000輛德軍坦克圍攻1000輛蘇軍坦克，假設(shè)雙方坦克的性能一模一樣，雙方都沒(méi)有指揮官，問(wèn)：德軍將損失多少輛坦克才能全殲蘇軍坦？

答案是損失268。

計(jì)算方式如下：

sqrt(a*X^2-b*Y^2)=sqrt(2000^2-1000^2)=1732

2000-1732=267.9=268

三、關(guān)于帶入SLG游戲的應(yīng)用設(shè)想

跟朋友討論某當(dāng)紅slg手游，由于沒(méi)有戰(zhàn)斗表現(xiàn)，依舊玩的樂(lè)此不疲，所以數(shù)值尤為重要，覺(jué)得有些東西可以拉出來(lái)談?wù)?，關(guān)于此方程與游戲的關(guān)系，并且能給游戲帶來(lái)什么樣不同的感受，還有就是方程的擴(kuò)展性。

首先建立一個(gè)簡(jiǎn)單的模型吧。

規(guī)則

• 克制系數(shù)關(guān)系

• 弓克騎

• 騎克步

• 步克弓

• 隨手拍的，克制系數(shù)為1.2

此系數(shù)直接用來(lái)量化方程的其他不穩(wěn)定因素，例如，射程，移動(dòng)速度，士兵氣血差距，攻擊速度等,兵力消耗或者補(bǔ)給消耗都默認(rèn)為自然損耗狀態(tài)。(克制系數(shù)可等價(jià)抵消：1步兵=0.8弓兵=1.2騎兵)

結(jié)合以上條件，可以確定一個(gè)思路，將模型盡量統(tǒng)一化，用克制系數(shù)來(lái)然后用方程去計(jì)算戰(zhàn)斗結(jié)果，由于是游戲并非實(shí)戰(zhàn)，我們可以很主觀的定義，游戲中每個(gè)單位，在每場(chǎng)戰(zhàn)斗中，至始至終都能發(fā)揮出本身能發(fā)揮的作用，所以此處用平方率，不涉及線性定律。

首先最簡(jiǎn)單的：

步兵 10 VS 步兵 10

在統(tǒng)一前提條件下，毫無(wú)疑問(wèn)會(huì)是勢(shì)均力敵。

下面來(lái)為一方增加一點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：

步兵 10 VS 步兵 11

sqrt(11^2-10^2)=4

增加1個(gè)的兵力，就能多保住三個(gè)步兵。

弓兵 3000 VS 步兵 1500

sqrt(a*X^2-b*Y^2)=sqrt(3000^2-0.8*1500^2)=2683

為了更加易懂，a代表弓兵質(zhì)量，x代表弓兵數(shù)量，b代表步兵質(zhì)量，y代表步兵數(shù)量。

3000-2683=317

接著，可以看看復(fù)雜一點(diǎn)的部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗。

混戰(zhàn)如果嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖褂锰m切斯特方程，式子大概是這樣：

但是游戲歸游戲，公式再?gòu)?fù)雜，帶來(lái)的體驗(yàn)不一定會(huì)很好。這里面Xi(t)為X方i類的作戰(zhàn)兵力，Aij為y方第j類武器對(duì)x方第i類目標(biāo)的損傷系數(shù)，下面可以類推，接著就是分配矩陣系數(shù)(不寫了，免得有人噴我，有興趣的可以接著推算下去~)

單純用模型轉(zhuǎn)換可以更加簡(jiǎn)單的推算出結(jié)果：

首先，定義為雙方兵力占比最大的兵種為初始模型；

損失兵種按照損失兵力與原有兵力最大比例分配。

(此處可以再?gòu)?fù)雜一些，例如，步兵傷亡小于百分之30，弓兵不損失，或者有騎兵情況下，步兵傷亡百分之20，則會(huì)開(kāi)始損失弓兵等設(shè)定，以帶來(lái)更加真實(shí)的體驗(yàn)為目的)

A方 弓兵 1000 步兵 1500 VS B方 弓兵 2000 步兵 1000

函數(shù)=sqrt(a*X^2-b*Y^2)=1732

B弓兵剩余1237

B步兵剩余495

到了這里，大概計(jì)算應(yīng)該都沒(méi)有什么問(wèn)題了，現(xiàn)在，我們可以加入游戲通用的養(yǎng)成元素，SLG常用的，例如，士氣，主角屬性帶入，天氣影響，地勢(shì)系數(shù)等等，可見(jiàn)基于此計(jì)算方式上面的游戲，擴(kuò)展性不比數(shù)值碰撞，公式加減乘除來(lái)的少。

題外話~

做這個(gè)之前，網(wǎng)上看到有人測(cè)試，魔獸爭(zhēng)霸里面，在不干涉情況下，10個(gè)步兵打10個(gè)人族步兵，11個(gè)打10個(gè)，12個(gè)打十個(gè)~結(jié)果與蘭切斯特方程計(jì)算出來(lái)的結(jié)果幾乎一樣。雖然魔獸爭(zhēng)霸注重操作，一個(gè)老手能很輕松的將消耗降到最低，但是在大型戰(zhàn)役中，雙方如果勢(shì)均力敵，結(jié)果最后毫無(wú)疑問(wèn)將會(huì)與參戰(zhàn)人數(shù)，質(zhì)量等數(shù)據(jù)掛鉤，此時(shí)方程將會(huì)發(fā)揮出巨大的作用，可以推演出戰(zhàn)損以及耗費(fèi)資源等，以此來(lái)布局排布，在slg游戲中，如果忽略其戰(zhàn)斗表現(xiàn)，最終結(jié)果將給玩家更加真實(shí)的感受。