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更細(xì)致的排序算法總結(jié)

作者：夢工廠
移動開發(fā) 算法
排序算法是最基本最常用的算法，不同的排序算法在不同的場景或應(yīng)用中會有不同的表現(xiàn)，我們需要對各種排序算法熟練才能將它們應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，才能更好地發(fā)揮它們的優(yōu)勢。今天，來總結(jié)下各種排序算法。
排序算法 平均時(shí)間復(fù)雜度
冒泡排序 O(n2)
選擇排序 O(n2)
插入排序 O(n2)
希爾排序 O(n1.5)
快速排序 O(N*logN)
歸并排序 O(N*logN)
堆排序 O(N*logN)
基數(shù)排序 O(d(n+r))

一. 冒泡排序(BubbleSort)

  1. 基本思想：兩個(gè)數(shù)比較大小，較大的數(shù)下沉，較小的數(shù)冒起來。

  2. 過程：

    • 比較相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)，如果第二個(gè)數(shù)小，就交換位置。
    • 從后向前兩兩比較，一直到比較最前兩個(gè)數(shù)據(jù)。最終最小數(shù)被交換到起始的位置，這樣***個(gè)最小數(shù)的位置就排好了。
    • 繼續(xù)重復(fù)上述過程，依次將第2.3...n-1個(gè)最小數(shù)排好位置。

      冒泡排序

  3. 平均時(shí)間復(fù)雜度：O(n2)

  4. java代碼實(shí)現(xiàn)：

    1. public static void BubbleSort(int [] arr){ 
    2.  
    3.      int temp;//臨時(shí)變量 
    4.      for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟數(shù)，一共arr.length-1次。 
    5.          for(int j=arr.length-1; j>i; j--){ 
    6.  
    7.              if(arr[j] < arr[j-1]){ 
    8.                  temp = arr[j]; 
    9.                  arr[j] = arr[j-1]; 
    10.                  arr[j-1] = temp; 
    11.              } 
    12.          } 
    13.      } 
    14.  } 

  5. 優(yōu)化：

    • 針對問題：
      數(shù)據(jù)的順序排好之后，冒泡算法仍然會繼續(xù)進(jìn)行下一輪的比較，直到arr.length-1次，后面的比較沒有意義的。

    • 方案：
      設(shè)置標(biāo)志位flag，如果發(fā)生了交換flag設(shè)置為true；如果沒有交換就設(shè)置為false。
      這樣當(dāng)一輪比較結(jié)束后如果flag仍為false，即：這一輪沒有發(fā)生交換，說明數(shù)據(jù)的順序已經(jīng)排好，沒有必要繼續(xù)進(jìn)行下去。

      1. public static void BubbleSort1(int [] arr){ 
      2.  
      3.    int temp;//臨時(shí)變量 
      4.    boolean flag;//是否交換的標(biāo)志 
      5.    for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟數(shù)，一共arr.length-1次。 
      6.  
      7.        flag = false; 
      8.        for(int j=arr.length-1; j>i; j--){ 
      9.  
      10.            if(arr[j] < arr[j-1]){ 
      11.                temp = arr[j]; 
      12.                arr[j] = arr[j-1]; 
      13.                arr[j-1] = temp; 
      14.                flag = true; 
      15.            } 
      16.        } 
      17.        if(!flag) break; 
      18.    } 
      19. } 

二. 選擇排序(SelctionSort)

  1. 基本思想：
    在長度為N的無序數(shù)組中，***次遍歷n-1個(gè)數(shù)，找到最小的數(shù)值與***個(gè)元素交換；
    第二次遍歷n-2個(gè)數(shù)，找到最小的數(shù)值與第二個(gè)元素交換；
    。。。
    第n-1次遍歷，找到最小的數(shù)值與第n-1個(gè)元素交換，排序完成。

  2. 過程：

    選擇排序

  3. 平均時(shí)間復(fù)雜度：O(n2)

  4. java代碼實(shí)現(xiàn)：

    1. public static void select_sort(int array[],int lenth){ 
    2.  
    3.    for(int i=0;i<lenth-1;i++){ 
    4.  
    5.        int minIndex = i; 
    6.        for(int j=i+1;j<lenth;j++){ 
    7.           if(array[j]<array[minIndex]){ 
    8.               minIndex = j; 
    9.           } 
    10.        } 
    11.        if(minIndex != i){ 
    12.            int temp = array[i]; 
    13.            array[i] = array[minIndex]; 
    14.            array[minIndex] = temp; 
    15.        } 
    16.    } 
    17. } 

三. 插入排序(Insertion Sort)

  1. 基本思想：
    在要排序的一組數(shù)中，假定前n-1個(gè)數(shù)已經(jīng)排好序，現(xiàn)在將第n個(gè)數(shù)插到前面的有序數(shù)列中，使得這n個(gè)數(shù)也是排好順序的。如此反復(fù)循環(huán)，直到全部排好順序。

  2. 過程：

    插入排序

    相同的場景

  3. 平均時(shí)間復(fù)雜度：O(n2)

  4. java代碼實(shí)現(xiàn)：

    1. public static void  insert_sort(int array[],int lenth){ 
    2.  
    3.    int temp; 
    4.  
    5.    for(int i=0;i<lenth-1;i++){ 
    6.        for(int j=i+1;j>0;j--){ 
    7.            if(array[j] < array[j-1]){ 
    8.                temp = array[j-1]; 
    9.                array[j-1] = array[j]; 
    10.                array[j] = temp; 
    11.            }else{         //不需要交換 
    12.                break; 
    13.            } 
    14.        } 
    15.    } 
    16. } 

四. 希爾排序(Shell Sort)

  1. 前言：
    數(shù)據(jù)序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;
    數(shù)據(jù)序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;
    如果數(shù)據(jù)序列基本有序，使用插入排序會更加高效。

  2. 基本思想：
    在要排序的一組數(shù)中，根據(jù)某一增量分為若干子序列，并對子序列分別進(jìn)行插入排序。
    然后逐漸將增量減小,并重復(fù)上述過程。直至增量為1,此時(shí)數(shù)據(jù)序列基本有序,***進(jìn)行插入排序。

  3. 過程：

    希爾排序

  4. 平均時(shí)間復(fù)雜度：

  5. java代碼實(shí)現(xiàn)：

    1. public static void shell_sort(int array[],int lenth){ 
    2.  
    3.    int temp = 0; 
    4.    int incre = lenth; 
    5.  
    6.    while(true){ 
    7.        incre = incre/2; 
    8.  
    9.        for(int k = 0;k<incre;k++){    //根據(jù)增量分為若干子序列 
    10.  
    11.            for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){ 
    12.  
    13.                for(int j=i;j>k;j-=incre){ 
    14.                    if(array[j]<array[j-incre]){ 
    15.                        temp = array[j-incre]; 
    16.                        array[j-incre] = array[j]; 
    17.                        array[j] = temp; 
    18.                    }else{ 
    19.                        break; 
    20.                    } 
    21.                } 
    22.            } 
    23.        } 
    24.  
    25.        if(incre == 1){ 
    26.            break; 
    27.        } 
    28.    } 
    29. } 

五. 快速排序(Quicksort)

  1. 基本思想：（分治）

    • 先從數(shù)列中取出一個(gè)數(shù)作為key值；
    • 將比這個(gè)數(shù)小的數(shù)全部放在它的左邊，大于或等于它的數(shù)全部放在它的右邊；
    • 對左右兩個(gè)小數(shù)列重復(fù)第二步，直至各區(qū)間只有1個(gè)數(shù)。

  2. 輔助理解：挖坑填數(shù)

    • 初始時(shí) i = 0; j = 9; key=72
      由于已經(jīng)將a[0]中的數(shù)保存到key中，可以理解成在數(shù)組a[0]上挖了個(gè)坑，可以將其它數(shù)據(jù)填充到這來。
      從j開始向前找一個(gè)比key小的數(shù)。當(dāng)j=8，符合條件，a[0] = a[8] ; i++ ; 將a[8]挖出再填到上一個(gè)坑a[0]中。
      這樣一個(gè)坑a[0]就被搞定了，但又形成了一個(gè)新坑a[8]，這怎么辦了？簡單，再找數(shù)字來填a[8]這個(gè)坑。
      這次從i開始向后找一個(gè)大于key的數(shù)，當(dāng)i=3，符合條件，a[8] = a[3] ; j-- ;將a[3]挖出再填到上一個(gè)坑中。 
      數(shù)組：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
 0   1   2    3    4    5    6    7    8    9
    • 此時(shí) i = 3; j = 7; key=72
      再重復(fù)上面的步驟，先從后向前找，再從前向后找。
      從j開始向前找，當(dāng)j=5，符合條件，將a[5]挖出填到上一個(gè)坑中，a[3] = a[5]; i++;
      從i開始向后找，當(dāng)i=5時(shí)，由于i==j退出。
      此時(shí)，i = j = 5，而a[5]剛好又是上次挖的坑，因此將key填入a[5]。 
      數(shù)組：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85
 0   1   2    3    4    5    6    7    8    9
    • 可以看出a[5]前面的數(shù)字都小于它，a[5]后面的數(shù)字都大于它。因此再對a[0…4]和a[6…9]這二個(gè)子區(qū)間重復(fù)上述步驟就可以了。 
      數(shù)組：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85
 0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

  3. 平均時(shí)間復(fù)雜度：O(N*logN)

  4. 代碼實(shí)現(xiàn)：

    1. public static void quickSort(int a[],int l,int r){ 
    2.      if(l>=r) 
    3.        return; 
    4.  
    5.      int i = l; int j = r; int key = a[l];//選擇***個(gè)數(shù)為key 
    6.  
    7.      while(i<j){ 
    8.  
    9.          while(i<j && a[j]>=key)//從右向左找***個(gè)小于key的值 
    10.              j--; 
    11.          if(i<j){ 
    12.              a[i] = a[j]; 
    13.              i++; 
    14.          } 
    15.  
    16.          while(i<j && a[i]<key)//從左向右找***個(gè)大于key的值 
    17.              i++; 
    18.  
    19.          if(i<j){ 
    20.              a[j] = a[i]; 
    21.              j--; 
    22.          } 
    23.      } 
    24.      //i == j 
    25.      a[i] = key; 
    26.      quickSort(a, l, i-1);//遞歸調(diào)用 
    27.      quickSort(a, i+1, r);//遞歸調(diào)用 
    28.  } 

    key值的選取可以有多種形式，例如中間數(shù)或者隨機(jī)數(shù)，分別會對算法的復(fù)雜度產(chǎn)生不同的影響。

六. 歸并排序(Merge Sort)

  1. 基本思想：參考
    歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。
    首先考慮下如何將2個(gè)有序數(shù)列合并。這個(gè)非常簡單，只要從比較2個(gè)數(shù)列的***個(gè)數(shù)，誰小就先取誰，取了后就在對應(yīng)數(shù)列中刪除這個(gè)數(shù)。然后再進(jìn)行比較，如果有數(shù)列為空，那直接將另一個(gè)數(shù)列的數(shù)據(jù)依次取出即可。

    1. //將有序數(shù)組a[]和b[]合并到c[]中 
    2. void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]) 
    3. { 
    4.  int i, j, k; 
    5.  
    6.  i = j = k = 0; 
    7.  while (i < n && j < m) 
    8.  { 
    9.      if (a[i] < b[j]) 
    10.          c[k++] = a[i++]; 
    11.      else 
    12.          c[k++] = b[j++];  
    13.  } 
    14.  
    15.  while (i < n) 
    16.      c[k++] = a[i++]; 
    17.  
    18.  while (j < m) 
    19.      c[k++] = b[j++]; 
    20. } 

    解決了上面的合并有序數(shù)列問題，再來看歸并排序，其的基本思路就是將數(shù)組分成2組A，B，如果這2組組內(nèi)的數(shù)據(jù)都是有序的，那么就可以很方便的將這2組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。如何讓這2組組內(nèi)數(shù)據(jù)有序了？
    可以將A，B組各自再分成2組。依次類推，當(dāng)分出來的小組只有1個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，可以認(rèn)為這個(gè)小組組內(nèi)已經(jīng)達(dá)到了有序，然后再合并相鄰的2個(gè)小組就可以了。這樣通過先遞歸的分解數(shù)列，再合并數(shù)列就完成了歸并排序。

  2. 過程：

    歸并排序

  3. 平均時(shí)間復(fù)雜度：O(NlogN)
    歸并排序的效率是比較高的，設(shè)數(shù)列長為N，將數(shù)列分開成小數(shù)列一共要logN步，每步都是一個(gè)合并有序數(shù)列的過程，時(shí)間復(fù)雜度可以記為O(N)，故一共為O(N*logN)。

  4. 代碼實(shí)現(xiàn)：

    1. public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){ 
    2.  
    3.   if(first < last){ 
    4.       int middle = (first + last)/2; 
    5.       merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序 
    6.       merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序 
    7.       mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分 
    8.   } 
    9. } 
    1. //合并 ：將兩個(gè)序列a[first-middle],a[middle+1-end]合并 
    2. public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){      
    3.   int i = first; 
    4.   int m = middle; 
    5.   int j = middle+1; 
    6.   int n = end; 
    7.   int k = 0;  
    8.   while(i<=m && j<=n){ 
    9.       if(a[i] <= a[j]){ 
    10.           temp[k] = a[i]; 
    11.           k++; 
    12.           i++; 
    13.       }else{ 
    14.           temp[k] = a[j]; 
    15.           k++; 
    16.           j++; 
    17.       } 
    18.   }      
    19.   while(i<=m){ 
    20.       temp[k] = a[i]; 
    21.       k++; 
    22.       i++; 
    23.   }      
    24.   while(j<=n){ 
    25.       temp[k] = a[j]; 
    26.       k++; 
    27.       j++;  
    28.   } 
    29.  
    30.   for(int ii=0;ii<k;ii++){ 
    31.       a[first + ii] = temp[ii]; 
    32.   } 
    33. } 

七. 堆排序(HeapSort)

  1. 基本思想：
  2. 圖示： （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）

    Heap Sort

  3. 平均時(shí)間復(fù)雜度：O(NlogN)
    由于每次重新恢復(fù)堆的時(shí)間復(fù)雜度為O(logN)，共N - 1次重新恢復(fù)堆操作，再加上前面建立堆時(shí)N / 2次向下調(diào)整，每次調(diào)整時(shí)間復(fù)雜度也為O(logN)。二次操作時(shí)間相加還是O(N * logN)。

  4. java代碼實(shí)現(xiàn)：

    1. //構(gòu)建最小堆 
    2. public static void MakeMinHeap(int a[], int n){ 
    3.  for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){ 
    4.      MinHeapFixdown(a,i,n); 
    5.  } 
    6. } 
    7. //從i節(jié)點(diǎn)開始調(diào)整,n為節(jié)點(diǎn)總數(shù) 從0開始計(jì)算 i節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)為 2*i+1, 2*i+2   
    8. public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){ 
    9.  
    10.    int j = 2*i+1; //子節(jié)點(diǎn) 
    11.    int temp = 0; 
    12.  
    13.    while(j<n){ 
    14.        //在左右子節(jié)點(diǎn)中尋找最小的 
    15.        if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){    
    16.            j++; 
    17.        } 
    18.  
    19.        if(a[i] <= a[j]) 
    20.            break; 
    21.  
    22.        //較大節(jié)點(diǎn)下移 
    23.        temp = a[i]; 
    24.        a[i] = a[j]; 
    25.        a[j] = temp; 
    26.  
    27.        i = j; 
    28.        j = 2*i+1; 
    29.    } 
    30. } 

    1. public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){ 
    2.   int temp = 0; 
    3.   MakeMinHeap(a,n); 
    4.  
    5.   for(int i=n-1;i>0;i--){ 
    6.       temp = a[0]; 
    7.       a[0] = a[i]; 
    8.       a[i] = temp;  
    9.       MinHeapFixdown(a,0,i); 
    10.   }      
    11. } 

八. 基數(shù)排序(RadixSort)

BinSort

  1. 基本思想：
    BinSort想法非常簡單，首先創(chuàng)建數(shù)組A[MaxValue]；然后將每個(gè)數(shù)放到相應(yīng)的位置上（例如17放在下標(biāo)17的數(shù)組位置）；***遍歷數(shù)組，即為排序后的結(jié)果。

  2. 圖示：

    BinSort
  3. 問題：
    當(dāng)序列中存在較大值時(shí)，BinSort 的排序方法會浪費(fèi)大量的空間開銷。
RadixSort

  1. 基本思想：
    基數(shù)排序是在BinSort的基礎(chǔ)上，通過基數(shù)的限制來減少空間的開銷。

  2. 過程：

    過程1

    過程2


    （1）首先確定基數(shù)為10，數(shù)組的長度也就是10.每個(gè)數(shù)34都會在這10個(gè)數(shù)中尋找自己的位置。
    （2）不同于BinSort會直接將數(shù)34放在數(shù)組的下標(biāo)34處，基數(shù)排序是將34分開為3和4，***輪排序根據(jù)最末位放在數(shù)組的下標(biāo)4處，第二輪排序根據(jù)倒數(shù)第二位放在數(shù)組的下標(biāo)3處，然后遍歷數(shù)組即可。

  3. java代碼實(shí)現(xiàn)：

    1. public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){ 
    2.  
    3.    //A:原數(shù)組 
    4.    //temp:臨時(shí)數(shù)組 
    5.    //n:序列的數(shù)字個(gè)數(shù) 
    6.    //k:***的位數(shù)2 
    7.    //r:基數(shù)10 
    8.    //cnt:存儲bin[i]的個(gè)數(shù) 
    9.  
    10.    for(int i=0 , rtok=1; i<k ; i++ ,rtok = rtok*r){ 
    11.  
    12.        //初始化 
    13.        for(int j=0;j<r;j++){ 
    14.            cnt[j] = 0; 
    15.        } 
    16.        //計(jì)算每個(gè)箱子的數(shù)字個(gè)數(shù) 
    17.        for(int j=0;j<n;j++){ 
    18.            cnt[(A[j]/rtok)%r]++; 
    19.        } 
    20.        //cnt[j]的個(gè)數(shù)修改為前j個(gè)箱子一共有幾個(gè)數(shù)字 
    21.        for(int j=1;j<r;j++){ 
    22.            cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j]; 
    23.        } 
    24.        for(int j = n-1;j>=0;j--){      //重點(diǎn)理解 
    25.            cnt[(A[j]/rtok)%r]--; 
    26.            temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j]; 
    27.        } 
    28.        for(int j=0;j<n;j++){ 
    29.            A[j] = temp[j]; 
    30.        } 
    31.    } 
    32. } 
責(zé)任編輯：倪明 來源： 簡書
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