大數據下，用戶分析的核心是什么? ——解決實際問題

確定用戶分析目的，具體是為了降低成本?增加收入?優(yōu)化用戶體驗?提升營銷效果?用戶針對性管理?

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確定目的后開始選擇合適的數據，然后搭建模型，***得出結果，并用數據可視化解讀。

大數據時代，用戶數據使用成為企業(yè)發(fā)展的重中之重。

RFM方法是國際上最成熟、最為接受的客戶價值分析方法，RFM實際上是一整套分析方法中的部分內容，但***代表性，其它還包括客戶購買行為隨機模型、馬可夫鏈狀態(tài)移轉矩陣方法、貝氏機率推導狀態(tài)移轉概率方法、回歸擬合方法等。 它具體的技術原理又是如何呢? 

使用RFM方法(最近購買日Recency, 各期購買頻率Frequency, 各期平均單次購買金額Monetary)能夠科學地預測老客戶(有交易客戶)今后的購買金額，再對銷售毛利率、關系營銷費用進行推算，就能按年、按季、按月分析出今后幾期的客戶價值。

在這里，客戶價值指CRM毛利。CRM毛利 = 購買金額 - 產品成本 - 關系營銷費用。

RFM方法是國際上最成熟、最為接受的客戶價值分析方法，RFM實際上是一整套分析方法中的部分內容，但***代表性，其它還包括客戶購買行為隨機模型、馬可夫鏈狀態(tài)移轉矩陣方法、貝氏機率推導狀態(tài)移轉概率方法、回歸擬合方法等。

一、客戶購買行為隨機模型中隱藏著哪些秘密?

隨機模型除了顯示購買頻率概率、平均金額概率的密度分配，還隱藏著購買頻率、平均金額的狀態(tài)移轉期望值和概率這兩個秘密，等待被揭示。

揭秘后，您就更加理解用必要長度和寬度的樣本數據建立起一套牢固、可靠隨機模型的重要意義，樣本越大，客戶價值推測結果就越接近即將發(fā)生的事情。

【客戶隨機購買行為的六個基本假設】

1、觀察隨機模型 

曲線形狀均由其參數a、b、p、q、k決定。

頻率概率分布列符合負二項分配，參數a、b由客戶的平均購買頻率計算出來。假設有一組樣本，對應n家成交客戶，fi(i = 1, 2 … n)【樣本長度為n】表示每家客戶的平均購買次數，通過***概似估計法可求得a、b，并且可求得平均頻率 = b/a。頻率模型為離散函數，f>0，頻率平均值=ceil(b/a)=ceil(2.67/1.84)=2。示例的無成交概率分布列P(0)≈31%，意味著其余有成交概率分布列之和ΣP(i)≈69%，其中P(1)≈30%(峰值)，P(2)≈19%，P(3)≈10%。

平均金額概率密度符合伽瑪-伽瑪分配，參數p、q、k由客戶的平均購買金額計算出來。假設共有n家客戶【樣本長度為n】，且每家客戶有發(fā)生購買行為的期數分別為hk(k=1, 2 … n)【樣本寬度分別為hk】，每家客戶有發(fā)生購買行為期間的該期平均單次購買金額為mi,j(i=1, 2, … n, j=1, 2, … hi)，通過***概似估計法可求得p、q、k，并且可求得對應峰值概率的平均金額 = (p-1)/(q+1)*k。平均金額m的概率密度分配為連續(xù)函數，m>0，p、q為形狀參數，k為尺度參數。示例的峰值概率密度位于m=9646.96，P(9646.96)=0.00003323598657260607。

從上面隨機模型中您已能初步觀察到購買頻率、平均金額的概率分布情況。

2、推導購買頻率、平均金額移轉期望值

以平均金額為例，觀察以下圖形： 

藍色的就是平均金額概率密度曲線，紫色的是m軸每個mi坐標乘以對應藍色概率密度pi得到的新曲線。換句話說，紫色包絡線上每個點的值都是藍色包絡線對應點的mi倍。

在上圖任意位置mi作條垂線，垂線至m=500,000.00(假設此為歷史***平均金額)之間，紫色面積除以藍色面積，結果就是mi的狀態(tài)移轉期望值?？蓪設定一些刻度，如0.01、1,000.00、10,000.00、100,000.00、200,000.00、300,000.00、400,000.00，即可得到這些刻度的對應的平均金額移轉期望值。

用積分表達式描述就是：平均金額移轉期望值 = ∫紫色曲線函數dm / ∫藍色曲線函數dm，積分區(qū)間由mi到500,000.00。

購買頻率移轉期望值也類似，只是頻率概率為離散函數。

3、推導購買頻率、平均金額移轉概率

從隨機模型推導移轉概率要復雜些，與上述求面積不同，它是一個求體積的計算(二重積分)，較為抽象。 

二重積分在直角坐標系中求體積的示意圖如右。下面我們換個角度，不在三維坐標系中談體積積分，而是繼續(xù)用求面積這種更直觀的方式來推導平均金額移轉概率?；A知識：客戶從上期狀態(tài)移轉至下期狀態(tài)，在馬可夫鏈中記作(r1, f1, a1≤m1

平均金額由m1移轉到m2的移轉概率記作fm(m2 | a1≤m1

與推導移轉期望值相似，當期望值m2分別等于0.01、1,000.00、10,000.00、100,000.00、200,000.00、300,000.00、400,000.00時，也可用下圖的a1至b1之間的綠色面積除以對應的藍色面積來推到平均金額的移轉概率。 

圖5

圖5中的藍色曲線就是圖2的平均金額概率密度函數。綠色曲線就不是平均金額概率密度pi去乘以m坐標軸的每個對應mi，而是去乘以另一個貝氏事后機率密度函數，這個函數是{[Γ(2p+q) * m2p-1 * (k+m1)p+q] / [Γ(p) * Γ(p+q) * (m2+m1+k)2p+q]}，它是通過由果導因的方法獲得。

當m2分別等于0.01, 1,000.00, … 400,000.00時，就得到圖5的不同圖形。當m2等于某值時，用m軸a1至b1之間的綠色面積除以對應的藍色面積就得到平均金額移轉概率fm(m2 | a1≤m1

用積分表達式就是：

fm(m2 | a1≤m1

• 其中H = ∫a1b1[Γ(2p+q) * m2p-1 * (k+m1)p+q] / [Γ(p) * Γ(p+q) * (m2+m1+k)2p+q] * [P(m1 | p,q,k)] dm1
• 其中L = ∫a1b1[P(m | p,q,k)] dm

而實際上m2也是一個連續(xù)變量，從a1≤m1

• fm(a2≤m2

類似地，也使用貝氏機率方法推導頻率移轉概率，馬可夫鏈中的r1值(無成交期數)、頻率隨機模型中的信任區(qū)間也是兩個重要計算因素。

4、購買頻率、平均金額移轉期望值及移轉概率計算

針對上述舉例，移轉期望值及移轉概率的推導結果如下：

• 樣本數據的最小頻率=1，***頻率=3：樣本數據的最小平均金額=0.01，***平均金額=499,999.00：

最近成交期的頻率f1下期的頻率期望值f2最近成交期至下期的未成交期數r1下期的頻率期望值概率p

• f1≥1 → f2≥2r1=0, p=0.3606;r1=1, p=0.2949r1=2, p=0.2356;r1=3, p=0.1892
• f1≥2 → f2≥2r1=0, p=0.3606;r1=1, p=0.2949r1=2, p=0.2356;r1=3, p=0.1892
• f1≥3 → f2≥3r1=0, p=0.1367;r1=1, p=0.0958r1=2, p=0.0669;r1=3, p=0.0477

最近一期平均金額m1下期平均金額的期望值m2、概率p

• 0.01≤m1<1,000.00m2=39,510.75，p=0.0126
• 1,000.00≤m1<10,000.00m2=39,598.21，p=0.3719
• 10,000.00≤m1<100,000.00m2=46,920.90，p=0.8754
• 100,000.00≤m1<200,000.00m2=186,871.69，p=0.4707
• 200,000.00≤m1<300,000.00m2=296,732.74，p=0.3049
• 300,000.00≤m1<400,000.00m2=379,455.72，p=0.2227
• 400,000.00≤m1<500,000.00m2=445,441.60，p=0.1748

某客戶下期的購買金額 = (該客戶的)下期頻率 * 下期平均金額 * 下期頻率概率 * 下期平均金額概率

二、預測下期產品成本和關系營銷費用

CRM毛利 = 購買金額 - 產品成本 - 關系營銷費用。

RFM只預測客戶下期的購買金額，RFM并不預測下期的毛利率和費用。對個別客戶以往的毛利率、費用采取平均法或移動平均法，應用于下期，該推斷顯然不合適;采取如RFM的概率分析方法去推斷下期毛利率和費用也不合適，因為這兩者并不是源自客戶(或企業(yè)、員工)的隨機行為，而更是源自企業(yè)總體成本控制和差別應對。

【銷售毛利率、關系營銷費用的五個基本假設】

1、下期產品成本

下期產品成本 = 下期購買金額 * (1 - 下期銷售毛利率)

如果某客戶上、下期之間無交易期數為0，則下期毛利率 = 上期毛利率。上期指有成交的最近一期。

如果某客戶上、下期之間無交易期數為r1 (r1>0)，則下期毛利率 = 上期毛利率 * (1 + Δ)。其中Δ = (上期至r1=0期之間的)線性回歸方程的斜率 * r1 / 2，用Δ對毛利率進行微調。之所以采用線性擬合回歸，是因為決定系數R2在這里并不重要，我們僅是求得無交易期間的企業(yè)整體毛利率升、降趨勢，并且不是用擬合回歸方程本身去預測下期毛利率。 

2、下期關系營銷費用

定義：Ratei = Σ客戶i以往費用 / Σ客戶i以往購買金額

Expensei = 客戶i以往各期中最小的那期費用(大于0)

Monetaryi = 客戶i下期購買金額

Xi = Monetaryi * Ratei

如果Xi > Expensei，則下期費用 = Xi;

否則如果Monetaryi < Expensei，則下期費用 = Xi;

否則，下期費用 = Expensei。

3、在SynleadCRM 2008中，對下期的毛利率和費用還可手工修正

用SynleadCRM 2008分析客戶價值時，選項“提取產品成本”表示提取以往產品成本并推算今后幾期的產品成本，選項“提取費用”表示提取以往關系營銷費用并推算今后幾期的關系營銷費用。前面提到，產品成本和關系營銷費用屬于企業(yè)總體成本控制和差別應對，其未來變化不一定按趨勢平滑，可能下期個別客戶或整體客戶群的情況出現逆反或抖動。依據您的判斷，在SynleadCRM 2008中對下期的毛利率和費用還可手工個別/批量地調整、修正。

另一方面，也可能出現少許產品成本、費用數據沒有及時填寫進CRM系統(tǒng)，例如“機會-產品”中未及時填寫或更新產品/銷售價/成本價，造成統(tǒng)計時產品成本=0.00、毛利率=100%;或者極特殊的數據沒有排除，例如上期毛利率為負值。該情況也需要對個別客戶的下期毛利率進行手工修正。

三、完整客戶關系生命周期內的客戶價值

客戶價值 = CRM毛利 = 購買金額 - 產品成本 - 關系營銷費用。在完整客戶關系生命周期內(從建立關系到未流失的最近一期)，分析客戶今后價值的意義遠遠大于分析客戶歷史價值，因此通常所講的客戶價值分析是對客戶今后的價值進行分析。

SynleadCRM 2008為您分析客戶今后三期價值的同時，也向您展示客戶的歷史價值作為參照。 

對預測出的今后客戶價值結果，您就可按客戶價值分層。CRM客戶關系管理將傳統(tǒng)的整體營銷推進到分塊差別化營銷、一對一差別化營銷的高度，其立足點就是客戶價值差別化分析。

通過預測客戶價值，您就清楚一旦VIP客戶、大客戶流失將在今后造成怎樣的利潤損失;也可以找出那些臨近虧本或負價值的客戶，進行置疑分析，找出對策。

也要清醒地認識到，即便預測出的客戶價值較高，也只是說明其價值勢能(購買潛力)較高，坐等客戶送上門的價值動能(實際購買)是不現實的，必須回過頭去用CRM基礎方法論踏踏實實地與客戶互動，推動客戶追加購買、交叉購買。

客戶價值分析，是企業(yè)決策最重要的依據之一，請做好您企業(yè)的客戶價值分析，正確指引商務運營。

本文PPT圖片轉載自楊小寶的博客