作者：姚期智，世界著名計(jì)算機(jī)學(xué)家，2000 年圖靈獎(jiǎng)得主，中國(guó)科學(xué)院院士，美國(guó)科學(xué)院外籍院士，清華大學(xué)交叉信息研究院院長(zhǎng)

　　量子計(jì)算已經(jīng)出現(xiàn)在公眾的視野中很久了。尤其是最近幾年的發(fā)展，量子計(jì)算機(jī)似乎即將成為現(xiàn)實(shí)。但是量子力學(xué)對(duì)外行人來(lái)說(shuō)是非常陌生的，甚至很多的計(jì)算機(jī)科學(xué)家，他們?nèi)哉J(rèn)為量子計(jì)算很神秘。他們也很難理解一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，比如：量子計(jì)算到底跟經(jīng)典計(jì)算有什么不同？它強(qiáng)大的計(jì)算能力從何而來(lái)？量子計(jì)算機(jī)的本質(zhì)是怎么？它強(qiáng)大的計(jì)算能力從何而來(lái)？

　　在十九世紀(jì)，經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，世界上的所有物質(zhì)可以分成兩種類型，一種是粒子，你可以把它想象成棒球或者網(wǎng)球，它很堅(jiān)硬且有彈性，處在特定的位置上。另一種是波，比如我們看到湖中的水波，另外像我們看到的光，或者叫“光波”，也是波現(xiàn)象的一個(gè)例子。這就是經(jīng)典物理學(xué)對(duì)物質(zhì)的解釋。

　　當(dāng)時(shí)的科學(xué)家對(duì)這套理論非常滿意。他們認(rèn)為這套理論可以解釋自然界的一切。然而到了二十世紀(jì)，當(dāng)時(shí)的科學(xué)家們突然發(fā)現(xiàn)，整個(gè)世界并不是我們?nèi)庋鬯吹降哪菢?。?jīng)典物理模型有可能是錯(cuò)誤的。他們發(fā)現(xiàn)，如果去觀測(cè)一個(gè)很小的物體，比如原子、電子或者光子它們同時(shí)具有粒子和波的特性。人們看到的到底是粒子還是波，取決于我們的觀測(cè)方式。通俗的講，就好比《Jekyll and Hyde》的故事（編者注：英國(guó)作家 Stevenson 的的經(jīng)典小說(shuō)，書中主角有人格分裂?，F(xiàn)多指由兩種不同面目的人）。我不確定中國(guó)朋友是否熟悉這個(gè)故事。杰克是一個(gè)好人，海德是一個(gè)壞人。但大家都知道，他們實(shí)際上是同一個(gè)人的雙重人格。

　　愛(ài)因斯坦在 1905 年發(fā)表了一篇著名的論文，他提出：光不僅僅只是波實(shí)際上，光在特定條件下表現(xiàn)得像粒子。所以到目前為止，物理學(xué)家根據(jù)量子理論認(rèn)為，宇宙中所有的物質(zhì)都具有這種雙重屬性。即每個(gè)物體都具有兩面性。一面是粒子的特性，一面是波的特性。物理學(xué)家給它起了一個(gè)非常好聽的名字，就叫做波粒二象性。它告訴我們，世界上所有物質(zhì)的真實(shí)面貌，跟我們?nèi)庋塾^察到的是不一樣的。他們實(shí)際上既有粒子的性質(zhì)，同時(shí)又有波的性質(zhì)。在量子理論中，這是物質(zhì)的基本性質(zhì)之一這種性質(zhì)非常有名。所以波粒二象性對(duì)量子計(jì)算來(lái)說(shuō)是非常重要的。

　　量子計(jì)算機(jī) Vs 經(jīng)典計(jì)算機(jī)

　　在 1936 年，Turing 提出了圖靈機(jī)這個(gè)概念，他也是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的偉大先驅(qū)者。在 1936 年之后的很多年，圖靈及一些其他先驅(qū)者都認(rèn)為，他們已經(jīng)解決了計(jì)算理論的所有問(wèn)題。他們覺(jué)得自己找到了一個(gè)非常完美的，或者說(shuō)是唯一的計(jì)算模型。之后的很多年，大家都抱有同樣的想法。但是自二十世紀(jì)六七十年代起，一些極具創(chuàng)新精神的科學(xué)家們開始思考計(jì)算的本質(zhì)。他們重新審視計(jì)算這個(gè)概念，思考像計(jì)算過(guò)程中需要消耗多少能量等問(wèn)題。之后沿著這個(gè)思路，一些科學(xué)家也在思考，利用量子理論進(jìn)行計(jì)算的可能性。其中有一個(gè)科學(xué)家為此貢獻(xiàn)良多，他就是 Charles Bennett，他也是量子計(jì)算的先驅(qū)之一。

　　對(duì)量子計(jì)算領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，也許最重要的一個(gè)工作是費(fèi)曼在 1981 年做出的工作。他實(shí)際上提出了兩個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題是：經(jīng)典計(jì)算機(jī)是否能夠有效的模擬量子系統(tǒng)？對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)家來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。我們高度使用經(jīng)典計(jì)算機(jī)，去計(jì)算和解釋物理現(xiàn)象，并且實(shí)際上，計(jì)算效果確實(shí)非常好。這是因?yàn)榻?jīng)典物理現(xiàn)象都能用微分方程進(jìn)行描述，而恰好經(jīng)典計(jì)算機(jī)非常擅長(zhǎng)解決這類問(wèn)題。在很多領(lǐng)域，經(jīng)典計(jì)算機(jī)都能非常好的模擬物理系統(tǒng)。但是費(fèi)曼思考的是，如果不僅僅考慮經(jīng)典物理，而且考慮量子物理的情形。

　　雖然在量子理論中，仍用微分方程來(lái)描述量子系統(tǒng)的演化，但變量的數(shù)目卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于經(jīng)典物理系統(tǒng)。如果你仍然想用經(jīng)典計(jì)算機(jī)來(lái)模擬量子系統(tǒng)，即用經(jīng)典計(jì)算機(jī)模擬經(jīng)典系統(tǒng)的老思路，那么你需要指數(shù)級(jí)來(lái)增加時(shí)間才能完成模擬。所以費(fèi)曼提出了這個(gè)問(wèn)題而費(fèi)曼的結(jié)論是：這是不可能的。因?yàn)槟壳皼](méi)有任何可行的方法，可以求解出這么多變量的微分方程。

　　然后，他提出了另一個(gè)問(wèn)題，這是一個(gè)非常重要且極具創(chuàng)新性的問(wèn)題： “如果我們放棄經(jīng)典的圖靈機(jī)模型，是否可以做得更好？”我認(rèn)為沒(méi)有計(jì)算機(jī)科學(xué)家這么想過(guò)，但是物理學(xué)家會(huì)這么思考，因?yàn)樗麄儾皇怯?jì)算機(jī)科學(xué)家。費(fèi)曼正是如此，他從物理學(xué)家實(shí)用主義的角度來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題。他說(shuō)：“好吧，讓我們看看我們能做些什么，如果我們不能以標(biāo)準(zhǔn)的方法去做，是否有新辦法可以解決這個(gè)問(wèn)題，從而獲得正確答案？”

　　他問(wèn)道： 如果我們拓展一下計(jì)算機(jī)的工作方式，不是使用邏輯門來(lái)建造計(jì)算機(jī)，而是一些其他的東西，比如分子和原子，如果我們使用這些量子材料，它們具有非常奇異的性質(zhì)，尤其是波粒二象性。是否能建造出模擬量子系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)？”于是他提出了這個(gè)問(wèn)題，并做了一些驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。然后他推測(cè)，這個(gè)想法也許可以實(shí)現(xiàn)。

　　那么量子計(jì)算機(jī)和經(jīng)典計(jì)算機(jī)有何本質(zhì)區(qū)別呢？經(jīng)典計(jì)算機(jī)本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，你有一些數(shù)字串或者比特你將其作為輸入，用經(jīng)典計(jì)算機(jī)對(duì)它進(jìn)行計(jì)算，然后獲得輸出結(jié)果，經(jīng)典計(jì)算機(jī)就是通過(guò)數(shù)字邏輯來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。而作為對(duì)比，量子計(jì)算機(jī)是由量子材料建造而成。你也可以輸入量子比特，輸入比特的狀態(tài)用狀態(tài)空間中的態(tài)矢表示。所以一種特殊情形是，它可以表示經(jīng)典的 0 和1。但是實(shí)際上它可以表示更多的狀態(tài)。讓我們通過(guò)類比來(lái)理解它們之間的差別。

　　假設(shè)你現(xiàn)在需要計(jì)算一個(gè)問(wèn)題，首先你需要正確的表示這個(gè)計(jì)算任務(wù)，把它輸入到量子計(jì)算機(jī)中，然后在特定的時(shí)間，你需要執(zhí)行測(cè)量操作，獲取測(cè)量結(jié)果，這個(gè)結(jié)果就是你需要的輸出結(jié)果。我認(rèn)為很重要也很有趣的一點(diǎn)，在量子計(jì)算機(jī)和經(jīng)典計(jì)算機(jī)的區(qū)別中，就是很多年前人們認(rèn)為模擬電路已經(jīng)過(guò)時(shí)了。

　　盡管模擬信號(hào)是電子工程師的最愛(ài)他們有了電壓信號(hào)和電流信號(hào)后，就能利用這些信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理。但當(dāng)數(shù)字計(jì)算機(jī)普及之后，我們就把那些模擬設(shè)備扔進(jìn)了垃圾堆里。因?yàn)槲覀儧](méi)有必要再去使用它們。因?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理，可以更穩(wěn)定、更可控，而模擬信號(hào)處理則很難精確控制?？墒侨绻覀兪褂昧孔佑?jì)算機(jī)的話，那么就又回到了模擬信號(hào)處理上。量子計(jì)算機(jī)只在計(jì)算過(guò)程的最后時(shí)刻，即執(zhí)行測(cè)量操作獲得測(cè)量結(jié)果時(shí)，才會(huì)將模擬信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)。

　　經(jīng)典計(jì)算機(jī)通過(guò)操縱經(jīng)典比特進(jìn)行布爾運(yùn)算，類似的，量子計(jì)算機(jī)是操縱量子比特。這些量子比特處在一個(gè)更大的狀態(tài)空間中，量子操作本質(zhì)上就是去旋轉(zhuǎn)它們。

　　現(xiàn)在我們來(lái)具體對(duì)比經(jīng)典計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算機(jī)的區(qū)別，用經(jīng)典計(jì)算機(jī)去操縱n個(gè)比特，它有2^n種可能的狀態(tài)，然后經(jīng)典計(jì)算機(jī)對(duì)比特狀態(tài)進(jìn)行不斷的映射。而如果用量子計(jì)算機(jī)去計(jì)算，比特的狀態(tài)空間會(huì)更大，它的維度是一個(gè)復(fù)數(shù)C^2^n。如果你不熟悉復(fù)數(shù)，就把它當(dāng)作一個(gè)歐幾里得空間，只不過(guò)維度將指數(shù)級(jí)增大到C^2^n 。所以利用這個(gè)特點(diǎn)，量子計(jì)算機(jī)可以做一些經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法完成的事情，因?yàn)榱孔佑?jì)算機(jī)有更大的狀態(tài)空間。而量子計(jì)算機(jī)對(duì)量子比特的旋轉(zhuǎn)操作，完全不同于經(jīng)典計(jì)算機(jī)對(duì)經(jīng)典比特的排列操作。這個(gè)特點(diǎn)是量子計(jì)算機(jī)的另一個(gè)巨大優(yōu)勢(shì)。所以到目前為止，我介紹了經(jīng)典計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算機(jī)中的基本概念，但我不會(huì)詳細(xì)介紹量子計(jì)算機(jī)中的旋轉(zhuǎn)操作，它們實(shí)際上叫做幺正變換。過(guò)于專業(yè)的解釋會(huì)讓你們感到迷惑，所以忘掉它，就理解成旋轉(zhuǎn)操作。所以理論上，量子計(jì)算機(jī)有更大的狀態(tài)空間去處理問(wèn)題。

　　神秘的量子計(jì)算機(jī)

　　如果一個(gè)人問(wèn)量子計(jì)算科學(xué)家 “量子計(jì)算機(jī)的奧秘到底是什么？為什么是它量子計(jì)算機(jī)如何加快計(jì)算速度的？”我認(rèn)為可以這樣回答：因?yàn)榱孔颖忍乇硎镜牟恢皇且粋€(gè)確定的狀態(tài)，而是各種狀態(tài)概率性的疊加。

　　就比如著名的薛定諤的貓，這只貓實(shí)際處在活貓和死貓的疊加態(tài)。這是一種很特殊的狀態(tài)，因?yàn)槟悴荒苷f(shuō)它是只死貓，也不能說(shuō)它是只活貓。但是你知道它有多大概率是活的，多大概率是死的。這是非常詭異的一種狀態(tài)。所以，如果你能用疊加態(tài)來(lái)表示事物的狀態(tài)：即同時(shí)表示貓是生或死的狀態(tài)。如果你真可以這樣做的話，直觀上理解就是，你具備了并行計(jì)算的能力。我們知道對(duì)許多計(jì)算問(wèn)題來(lái)說(shuō)，它們有很多不同的解。你需要遍歷搜索每一個(gè)解，去查看哪一個(gè)是你想要的正確答案。

　　現(xiàn)在假設(shè)你有一臺(tái)理想的并行計(jì)算機(jī)，您可以使用非常多的處理器進(jìn)行并行搜索。原則上，你可以大大加快運(yùn)算速度。因此我認(rèn)為你可以這樣回答那個(gè)問(wèn)題，量子計(jì)算機(jī)的超強(qiáng)計(jì)算能力來(lái)自于它的并行搜索能力。正是這種量子并行性使得量子計(jì)算機(jī)如此強(qiáng)大。

　　我很想用潘建偉教授提過(guò)的比喻來(lái)向你們解釋這種特性：在中國(guó)的神話故事中，有一個(gè)美猴王叫孫悟空。它有一項(xiàng)本領(lǐng)：可以變出許多個(gè)自己。它只需要拔下一根汗毛吹一下，就能變出一個(gè)一模一樣的自己。量子并行性就相當(dāng)于所有這些猴子在同時(shí)進(jìn)行搜索。量子計(jì)算機(jī)就是擁有這種神奇的能力，來(lái)進(jìn)行快速的并行搜索。但是我們需要注意這只是個(gè)比喻。它確實(shí)是真的，量子疊加態(tài)這種特性確實(shí)使并行搜索成為可能。但是，當(dāng)你去查看所有的經(jīng)典算法時(shí)你找不到利用這種量子特性進(jìn)行并行搜索的算法。因此，它本身并不是一個(gè)真正意義上的答案。而我們要做的就是給你展示一個(gè)真正顯示量子算法加速能力的例子在這個(gè)例子中，你將看到量子并行性在哪里起作用。

　　打造一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)難度在哪？

　　自 1981 年以來(lái)，科學(xué)家已經(jīng)取得了巨大進(jìn)步，在量子算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)上做出了很多利用量子特性加速計(jì)算的工作。我們知道在現(xiàn)代密碼學(xué)中，有許多密碼系統(tǒng)用來(lái)保護(hù)信息，它們利用大數(shù)分解來(lái)進(jìn)行加密?，F(xiàn)在如果我給你一個(gè) 400 位的數(shù)字，事實(shí)證明你很難直接分解出它的因數(shù)。兩個(gè)數(shù)的乘法很容易，如果把兩個(gè) 200 位的數(shù)相乘，你可以很快的計(jì)算出結(jié)果。如果用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算的話，甚至?xí)?。但是一個(gè) 400 位的數(shù)字，讓你計(jì)算出它的兩個(gè)因數(shù)，你很難解出來(lái)。但事實(shí)上有個(gè)量子算法能解決這個(gè)問(wèn)題，它是由 Peter Shor 在 1994 年提出，已經(jīng)被證明量子計(jì)算機(jī)能夠非?？焖俚姆纸獯髷?shù)。

　　有很多方法可以估計(jì)量子計(jì)算機(jī)運(yùn)行該算法的時(shí)間。一種估計(jì)是，如果你使用超級(jí)計(jì)算機(jī)來(lái)分解一個(gè) 400 位的數(shù)字，大概需要 60 萬(wàn)年。但如果你用量子計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算，假設(shè)我們已經(jīng)有了一臺(tái)合適的量子計(jì)算機(jī)，你只需要幾個(gè)小時(shí)甚至幾十分鐘就能完成計(jì)算。所以 Peter Shor 的這個(gè)量子算法，也許是最著名的量子算法。但這并不是唯一重要的量子算法。

　　大數(shù)分解算法對(duì)破解加密系統(tǒng)非常有用但是也有許多其他的重要算法，其中一個(gè)便是費(fèi)曼的問(wèn)題：“量子計(jì)算機(jī)否能夠模擬量子系統(tǒng)？”事實(shí)上到目前為止，已經(jīng)證明，量子計(jì)算機(jī)能解決許多種問(wèn)題，用量子計(jì)算機(jī)也確實(shí)可以模擬許多量子系統(tǒng)?，F(xiàn)在尤其是可以利用量子計(jì)算機(jī)去模擬特定的量子系統(tǒng)，從而可以在許多問(wèn)題上取得進(jìn)展，比如新材料的開發(fā)，以及新藥物的研制等。所以，量子計(jì)算機(jī)將會(huì)產(chǎn)生巨大的影響。此外還有一些經(jīng)典的非線性優(yōu)化問(wèn)題以及機(jī)器學(xué)習(xí)，人工智能相關(guān)的問(wèn)題量子計(jì)算在一些相關(guān)的領(lǐng)域也非常有用比如量子通信和量子密碼學(xué)。

　　Charles Bennett 和 Gilles Brassard 做出了許多著名的工作，他們是這個(gè)領(lǐng)域的偉大先驅(qū)。此外，潘建偉教授是這個(gè)領(lǐng)域中實(shí)驗(yàn)方向的杰出領(lǐng)導(dǎo)者之一，我認(rèn)為像墨子號(hào)量子衛(wèi)星是一個(gè)非常偉大的成就。正如我前面提到的， “為什么量子計(jì)算機(jī)這么強(qiáng)大？它是如何做到的？”外行仍然不能理解。

　　量子計(jì)算機(jī)如何能加速計(jì)算？

　　所以我現(xiàn)在要談到問(wèn)題的核心：量子計(jì)算機(jī)是如何加速計(jì)算的？我接下來(lái)將介紹這個(gè)著名的量子算法：由 Peter Shor 發(fā)明的大數(shù)分解量子算法。Peter Shor 的這個(gè)算法是非常數(shù)學(xué)化的，所以我將以不同的方式呈現(xiàn)它。實(shí)際上這個(gè)經(jīng)典算法本身很有趣，因?yàn)樗婕暗揭恍┲南闰?qū)科學(xué)家的工作。它也確實(shí)是由一些著名的物理學(xué)工作啟發(fā)而成。這個(gè)物理或者化學(xué)分支，叫做X射線晶體學(xué)。

　　這個(gè)著名的工作起源于 Roentgen 在 1895 年的發(fā)現(xiàn)，他偶然發(fā)現(xiàn)了一種他稱之為X射線的神秘現(xiàn)象。這是一個(gè)新奇的東西。人們很難確定它是一個(gè)粒子還是一個(gè)波。無(wú)論如何，Roentgen 因發(fā)現(xiàn)X射線的工作中而得到了認(rèn)可。他在 1901 年獲得了第一屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

　　在 1912 年，von Laue 分析了這個(gè)問(wèn)題，X射線到底是粒子還是波？他提出一個(gè)很棒的想法：把X射線照射到像鹽這樣的晶體上。他設(shè)法得到一個(gè)衍射圖案。按照當(dāng)時(shí)的科學(xué)理論水平，如果能得到衍射圖案，那就證明它肯定是波。因?yàn)榱Ｗ硬粫?huì)相互干涉。

　　但故事沒(méi)還有結(jié)束。我認(rèn)為 von Laue 值得獲得諾貝爾獎(jiǎng)，但接下來(lái)還有更棒的發(fā)現(xiàn)。1913 年，Braggs 父子推導(dǎo)出了衍射現(xiàn)象的數(shù)學(xué)公式。想想，你如何解釋衍射圖樣？用怎樣的數(shù)學(xué)公式才能解釋它。這個(gè)工作意義重大。一旦你能用數(shù)學(xué)公式來(lái)分析和預(yù)測(cè)，那么你就能運(yùn)用在實(shí)驗(yàn)中。假設(shè)你有一個(gè)未知結(jié)構(gòu)的晶體，你拍攝了一些x射線照片，也許從各個(gè)角度都拍攝了?，F(xiàn)在根據(jù)數(shù)學(xué)公式，你甚至可以恢復(fù)出晶體的結(jié)構(gòu)。這真是個(gè)好辦法。你只是拍了張照片，然后就能恢復(fù)出晶體的結(jié)構(gòu)。這個(gè)方法是非常成功的，因?yàn)榻酉聛?lái)的許多年由它又產(chǎn)生了許多諾貝爾獎(jiǎng)。

　　事實(shí)上，科學(xué)家們后來(lái)變得更有野心。因?yàn)樽畛醯臄?shù)學(xué)公式很粗糙，你只能分析非常簡(jiǎn)單的東西，比如無(wú)機(jī)材料分子。但后來(lái)，可以逐漸分析更復(fù)雜的生物大分子?？茖W(xué)家們找到了分析它們的方法，并確定了這些蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)，所以通過(guò)非常簡(jiǎn)單的思路，卻可以做很復(fù)雜的事情。

　　如果你使用X射線，即這種光波，對(duì)一些東西拍照，你就可恢復(fù)出這些東西的結(jié)構(gòu)。用我們計(jì)算機(jī)科學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，你可以計(jì)算出被研究對(duì)象的一些秘密所以這是智力上的一大飛躍。類似的如果我想分析一個(gè)整數(shù)，有沒(méi)有辦法讓我拍一張整數(shù)的X光照片？當(dāng)然，如果你寫下這個(gè)數(shù)字，然后用X射線照射它，我想你就回到了我前面剛開始講的地方。即你需要根據(jù)這個(gè)整數(shù)來(lái)構(gòu)造一個(gè)晶體，然后用X射線去照射它。

　　第一步就是設(shè)計(jì)出這個(gè)經(jīng)典算法，而我們正在設(shè)計(jì)的就是這種光學(xué)算法。但由于它是經(jīng)典物理學(xué)范疇，我們可以用經(jīng)典計(jì)算機(jī)來(lái)模擬它。所以它是一個(gè)經(jīng)典算法。然后想象一下用X射線去給這個(gè)整數(shù)N拍照不過(guò)首先你需要足夠聰明地去構(gòu)造出一個(gè)晶體然后你用X射線去拍照，看一下衍射圖案當(dāng)然也許你需要多試幾次接著你分析照片，就可以得到這個(gè)數(shù)字的因數(shù)實(shí)際上這是可以完成的，盡管里面涉及到一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)。

　　這基本上就是圖像化的去理解這個(gè)經(jīng)典算法即你有一個(gè)整數(shù)需要因數(shù)分解，然后你做一個(gè)光學(xué)實(shí)驗(yàn)通過(guò)衍射圖案就能分析出結(jié)果現(xiàn)在問(wèn)題是這個(gè)晶體的體積非常巨大。如果你想天真的去建造這個(gè)晶體，我認(rèn)為整個(gè)銀河系，甚至整個(gè)宇宙都不夠大。

　　現(xiàn)在進(jìn)入下一步，也是最關(guān)鍵的地方。第一我們實(shí)際上不需要整張照片因?yàn)閭鹘y(tǒng)上你去照X光，醫(yī)生會(huì)看到整個(gè)底片，但我們不需要。實(shí)際上我們只需要幾個(gè)樣本點(diǎn)就夠了，并不需要指數(shù)級(jí)的樣本數(shù)。我們只需要多項(xiàng)式量級(jí)的樣本數(shù)，這就是進(jìn)步之處?，F(xiàn)在的問(wèn)題是如何去采樣？即使是采一個(gè)樣本點(diǎn)？ 也是很困難的。因?yàn)槿绻闳∫粋€(gè)樣本進(jìn)行計(jì)算，你需要對(duì)指數(shù)多的項(xiàng)求和。

　　所以，如果你使用經(jīng)典算法來(lái)計(jì)算，它仍然很難。但是指數(shù)多的項(xiàng)求和是非常結(jié)構(gòu)化的，如果你用一種聰明的方式去計(jì)算即如果你有一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)，那么你可以使用量子傅里葉變換來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

　　打個(gè)比方，你可以使用前面提到的孫悟空的那種本領(lǐng)。這樣你就可以進(jìn)行并行搜索，并指數(shù)級(jí)的節(jié)省時(shí)間。這對(duì)采一個(gè)樣本點(diǎn)意味著什么呢？現(xiàn)在就是最精彩的地方了，波粒二象性將會(huì)起作用了。通常當(dāng)你拍一張X光照片時(shí)，有許多X光的光子穿過(guò)你的身體。但是假設(shè)X光越來(lái)越弱，直到最終每次只有一個(gè)光子能通過(guò)裝置。波粒二象性告訴我們，即使只有一個(gè)光子，仍然能通過(guò)它。

　　事實(shí)上，一個(gè)光子通過(guò)裝置后的概率分布將與經(jīng)典情形相同，這樣你就會(huì)得到完全相同的分布。因此如果我能采樣，只需要發(fā)射一個(gè)光子并探測(cè)光子著陸的位置。你看，關(guān)鍵之處在于只需要一個(gè)粒子然后探測(cè)光子通過(guò)晶體后的位置分布。當(dāng)你測(cè)量它們時(shí)，它們只能在處在一個(gè)位置。因此，這個(gè)樣本點(diǎn)包含了整個(gè)晶體的信息。因此，最終的結(jié)果是把這些組合在一起，得到一個(gè)多項(xiàng)式運(yùn)行時(shí)間的量子算法。

　　量子計(jì)算機(jī)未來(lái)可期

　　用于量子計(jì)算的技術(shù)手段最初可能有二十種左右，都是用于構(gòu)建量子比特的基礎(chǔ)單元，但是許多年之后似乎只有一些方案更有希望。

　　如果你關(guān)注科學(xué)論文，我認(rèn)為超過(guò) 20 個(gè)比特固態(tài)量子計(jì)算方案會(huì)有非常高的可靠性。目前，來(lái)自 IBM 和 Google 的一些原型機(jī)被公布出來(lái)，有些原型機(jī)的比特?cái)?shù)已經(jīng)快達(dá)到 100。

　　如果有一個(gè)好的實(shí)驗(yàn)工作，你將可以初步展示出量子計(jì)算的強(qiáng)大能力，而超導(dǎo)量子計(jì)算就是其中一個(gè)。我認(rèn)為這也是大眾關(guān)注度最高的一種方案。另外，離子阱也是一個(gè)相當(dāng)成熟的技術(shù)。我認(rèn)為他們倆都有希望競(jìng)爭(zhēng)第一。

　　這里也有一些新技術(shù)方案，其中令我印象特別深刻的是，利用金剛石來(lái)構(gòu)建量子計(jì)算機(jī)。出于虛榮心我樂(lè)于看見量子計(jì)算機(jī)是由金剛石做出來(lái)的，這樣我就可以把它放在桌上展示給大家看。此外還有利用光子技術(shù)方案，我們可以做玻色采樣并將 10 個(gè)量子比特糾纏起來(lái)。順便提一下，最后一個(gè)工作是在中國(guó)完成的，來(lái)自于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的潘建偉教授領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)。

　　現(xiàn)在，大眾對(duì)量子計(jì)算似乎比以前樂(lè)觀了許多，并且有很多有天賦的量子物理學(xué)家正致力于構(gòu)建量子計(jì)算機(jī)所需要的各個(gè)部件。就像我剛才提到的我們研究所正在用金剛石來(lái)試圖推進(jìn)這方面進(jìn)展。

　　所有的技術(shù)方案都有自己的長(zhǎng)處和不足，并不是說(shuō)一種技術(shù)方案就一定優(yōu)于另一種。比如，金剛石方案目前在可以設(shè)計(jì)和制造的比特?cái)?shù)比離子阱和超導(dǎo)要少，但是金剛石方案可以在室溫下工作并且是固態(tài)的，這一定程度上讓人想起了硅技術(shù)。所以這種方案在未來(lái)還有發(fā)展的潛力。

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　　關(guān)于離子阱，首先你要制備出這種離子，然后你要用磁場(chǎng)去穩(wěn)定住它們，讓其排成一排，這樣它們就可以用做量子比特了。離子阱在有些方面很有優(yōu)勢(shì)，比如它們非常穩(wěn)定。目前它們的退相干時(shí)間可以達(dá)到十分鐘。

　　成為第二個(gè)圖靈

　　我認(rèn)為量子計(jì)算非常讓人激動(dòng)，從智力的角度而不是功利的角度來(lái)看的話，如果比較量子計(jì)算機(jī)和經(jīng)典計(jì)算機(jī)，對(duì)于經(jīng)典計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)它的設(shè)計(jì)原則非常簡(jiǎn)單，并符合常識(shí)。量子計(jì)算是非常不一樣的，它基于 20 世紀(jì)的現(xiàn)代物理學(xué)，它的設(shè)計(jì)原則非?；逎⑶曳粗庇X(jué)。它在智力上是一件很讓人激動(dòng)的事情，某種意義上，我們都有機(jī)會(huì)成為第二個(gè)圖靈。我認(rèn)為 Turing，Church 和 Kleanie 所在的時(shí)代是一個(gè)偉大的時(shí)代，那時(shí) Kurt Gödel 剛剛發(fā)表了一個(gè)不完全性定理（編者注：哥德爾于 1931 年提出，他證明了任何一個(gè)形式系統(tǒng)，只要包括簡(jiǎn)單的初等數(shù)論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統(tǒng)內(nèi)所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題）

　　計(jì)算的本質(zhì)是什么，似乎成了一個(gè)懸而未決的問(wèn)題。對(duì)很多研究者來(lái)說(shuō)，那是一個(gè)思考 “計(jì)算的意義是什么”這一重要問(wèn)題的黃金時(shí)期。這是該問(wèn)題第一次被深入研究。它吸引了人們的極大興趣，就像一個(gè)從未被探索過(guò)的原始森林任何進(jìn)展都顯得非常重要。

　　現(xiàn)在，量子計(jì)算給了我們第二次這樣的機(jī)會(huì)。當(dāng)你考慮量子計(jì)算機(jī)能做些什么的時(shí)候，你將要回到最開始設(shè)計(jì)版圖的階段，因?yàn)槿魏斡袧摿Φ奈锢砥骷?，量子器件各類?shí)驗(yàn)方法，實(shí)驗(yàn)過(guò)程，對(duì)你來(lái)說(shuō)都是建造量子計(jì)算機(jī)的潛在方案。所以，這就是為什么量子計(jì)算機(jī)具有無(wú)限的可能性。就像剛才我所提到的可以用X光來(lái)進(jìn)行上述的計(jì)算，也可以考慮利用它做其他類型的計(jì)算，并且能從中獲得什么。因此這是一個(gè)非常廣闊的領(lǐng)域，等待著去探索。

　　我認(rèn)為量子計(jì)算機(jī)在過(guò)去的十幾年間的進(jìn)展是巨大的，一些公司已經(jīng)制造出接近 100 量子比特的原型機(jī)，這項(xiàng)工作既需要物理實(shí)驗(yàn)，也需要工程技術(shù)。因?yàn)樵诠こ虒W(xué)角度，如果要建立一個(gè)超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)，需要非常多的電子學(xué)工程師來(lái)協(xié)助你，所以工程技術(shù)也扮演著重要角色。

　　當(dāng)工業(yè)界開始介入這個(gè)領(lǐng)域會(huì)充滿希望，因?yàn)檫@是一個(gè)積極的信號(hào)。另一個(gè)樂(lè)觀的跡象是越來(lái)越多的國(guó)家開始投入研究經(jīng)費(fèi)到量子計(jì)算中，而且更能說(shuō)明問(wèn)題的是，非常多頂尖的 IT 公司啟動(dòng)了量子計(jì)算項(xiàng)目。所以可以看出，這些公司是非常有眼光的，可以確定的是這個(gè)領(lǐng)域即將會(huì)有豐碩的成果產(chǎn)出。但是我們也必須沉下心來(lái)，意識(shí)到建造一個(gè)實(shí)用的量子計(jì)算機(jī)即使到了最后時(shí)刻，它也可能還有一段非常冗長(zhǎng)困難的距離。

　　大家知道量子計(jì)算有它自己的運(yùn)行邏輯，并且將很快被實(shí)現(xiàn)。但現(xiàn)在最好再用我們的智慧思考一下量子計(jì)算機(jī)的定位以及量子計(jì)算對(duì)未來(lái)信息科學(xué)領(lǐng)域的影響。

　　在我的觀念中，我認(rèn)為自然界有兩個(gè)非常偉大的成就，第一是自然界設(shè)計(jì)了一個(gè)非常復(fù)雜的規(guī)律，也就是量子定律，它的因果邏輯如此復(fù)雜以至于無(wú)法解析計(jì)算。但它卻讓這個(gè)世界有了許多精彩紛呈的現(xiàn)象。第二件事大自然通過(guò)演化創(chuàng)造了一個(gè)物種——人類。

　　人類的大腦幾乎是宇宙中最復(fù)雜的東西，在創(chuàng)造和推理方面，它擁有非常驚人的能力?，F(xiàn)在，來(lái)看看我們?nèi)绾巫汾s上大自然的腳步，如果我們成功的建成了一個(gè)通用的量子計(jì)算機(jī)，這意味著我們最終有能力去求解量子力學(xué)方程，也就是說(shuō)我們可以利用已知的物理定律，像自然界一樣，去創(chuàng)造一些東西。所以我認(rèn)為，我們已經(jīng)進(jìn)入一個(gè)值得期待的時(shí)期。在這個(gè)世紀(jì)里取得偉大的進(jìn)步，至于另外一個(gè)問(wèn)題，我們是否可以創(chuàng)造一個(gè)類似人類大腦的智能？

　　事實(shí)上，現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)科學(xué)家已經(jīng)在這方面做出了很多工作，但現(xiàn)在的水平還不能與人腦相提并論，但我們是否有可能建立一個(gè)與人腦智力相當(dāng)?shù)南到y(tǒng)呢？如果在本世紀(jì)接下來(lái)的時(shí)間里我們能夠取得極大的進(jìn)步，這將會(huì)是一件很棒的事情。我們可以宣稱我們可以做到與自然界一樣的事情。雖然我們現(xiàn)在正努力在這方面取得進(jìn)步，但我們還有很長(zhǎng)的路要走，正如我提到的量子計(jì)算和人工智能是兩大熱門方向，一個(gè)非常鼓舞人心的問(wèn)題是，隨著人工智能和量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展是否有機(jī)會(huì)將將量子計(jì)算和人工智能結(jié)合起來(lái)，這樣也許就可以利用量子算法來(lái)理解或創(chuàng)造超自然智能。

　　如果我們可以做到，那我們就可以成功建造出自然界都無(wú)法創(chuàng)造的超智能系統(tǒng)，我不知道這有多大的可能性可以成功，也許我們需要仰望星空來(lái)獲取靈感，來(lái)幫助我們保持謙虛，并不斷地提高自己。（根據(jù)姚期智院士在墨子沙龍演講整理，有刪減）

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