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什么是字典樹

字典樹，是一種空間換時間的數(shù)據(jù)結構，又稱Trie樹、前綴樹，是一種樹形結構(字典樹是一種數(shù)據(jù)結構)，典型用于統(tǒng)計、排序、和保存大量字符串。所以經(jīng)常被搜索引擎系統(tǒng)用于文本詞頻統(tǒng)計。它的優(yōu)點是：利用字符串的公共前綴來減少查詢時間，最大限度地減少無謂的字符串比較，查詢效率比哈希樹高。

可能大部分情況你很難直觀或者有接觸的體驗，可能對前綴這個玩意沒啥概念，可能做題遇到前綴問題也是暴力匹配蒙混過關，如果字符串比較少使用哈希表等結構可能也能蒙混過關，但如果字符串比較長、相同前綴較多那么使用字典樹可以大大減少內存的使用和效率。一個字典樹的應用場景：在搜索框輸入部分單詞下面會有一些神關聯(lián)的搜索內容，你有時候都很神奇是怎么做到的，這其實就是字典樹的一個思想。

圖片真假可自行驗證

對于字典樹，有三個重要性質：

1：根節(jié)點不包含字符，除了根節(jié)點每個節(jié)點都只包含一個字符。root節(jié)點不含字符這樣做的目的是為了能夠包括所有字符串。

2：從根節(jié)點到某一個節(jié)點，路過字符串起來就是該節(jié)點對應的字符串。

3：每個節(jié)點的子節(jié)點字符不同，也就是找到對應單詞、字符是唯一的。

一個字典樹

設計實現(xiàn)字典樹

上面已經(jīng)介紹了什么是字典樹，那么我們開始設計一個字典樹吧!

對于字典樹，可能不同的場景或者需求設計上有一些細致的區(qū)別，但整體來說一般的字典樹有插入、查詢(指定字符串)、查詢(前綴)。

我們首先來分析一下簡單情況吧，就是字符串中全部是26個小寫字母，剛好力扣208實現(xiàn)Trie樹可以作為一個實現(xiàn)的模板。

實現(xiàn) Trie 類：

• Trie() 初始化前綴樹對象。
• void insert(String word) 向前綴樹中插入字符串 word 。
• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前綴樹中，返回 true(即，在檢索之前已經(jīng)插入);否則，返回 false 。
• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已經(jīng)插入的字符串 word 的前綴之一為 prefix ，返回 true ;否則，返回 false 。

怎么設計這個字典樹呢?

對于一個字典樹Trie類，肯定是要有一個根節(jié)點root的，而這個節(jié)點類型TrieNode也有很多設計方式，在這里我們?yōu)榱撕唵畏乓粋€26個大小的TrieNode類型數(shù)組，分別對應'a'-'z'的字符，同時用一個boolean類型變量isEnd表示是否為字符串末尾結束(如果為true說明)。

class TrieNode { 
    TrieNode son[]; 
    boolean isEnd;//結束標志 
    public TrieNode()//初始化 
    { 
        son=new TrieNode[26]; 
    } 
} 

用數(shù)組的話如果字符比較多的話可能會消耗一些內存空間，但是這里26個連續(xù)字符還好的，如果向一個字典樹中添加big,bit,bz 那么它其實是這樣的：

那么再分析一下具體操作：

插入操作：遍歷字符串，同時從字典樹root節(jié)點開始遍歷，找到每個字符對應的位置首先判斷是否為空，如果為空需要創(chuàng)建一個新的Trie。比如插入big的枚舉第一個b時候創(chuàng)建TrieNode,后面也是同理。不過重要的是要在停止的那個TrieNode將isEnd設為true表明這個節(jié)點是構成字符串的末尾節(jié)點。

這部分對應的關鍵代碼為：

TrieNode root; 
/** 初始化 */ 
public Trie() { 
    root=new TrieNode(); 
} 
 
/** Inserts a word into the trie. */ 
public void insert(String word) { 
    TrieNode node=root;//臨時節(jié)點用來枚舉 
    for(int i=0;i<word.length();i++)//枚舉字符串 
    { 
        int index=word.charAt(i)-'a';//找到26個對應位置 
        if(node.son[index]==null)//如果為空需要創(chuàng)建 
        { 
            node.son[index]=new TrieNode(); 
        } 
        node=node.son[index]; 
    } 
    node.isEnd=true;//最后一個節(jié)點 
} 

查詢操作：查詢是建立在字典樹已經(jīng)建好的情況下，這個過程和查詢有些類似但不需要創(chuàng)建TrieNode，如果枚舉的過程一旦發(fā)現(xiàn)該TrieNode未被初始化(即為空)則返回false，如果順利到最后看看該節(jié)點的isEnd是否為true(是否已插入已改字符結尾的字符串)，如果為true則返回true。

這里用一個例子可能更好懂。插入big串，如果查找ba會因為第二次a對應TrieNode為null為為空。如果查找bi也會返回失敗，因為之前插入的big只在g字符對應TrieNode標識isEnd=true，但i字符下面的isEnd為false，即不存在bi字符串。

該部分對應的核心代碼為：

public boolean search(String word) { 
    TrieNode node=root; 
    for(int i=0;i<word.length();i++) 
    { 
        int index=word.charAt(i)-'a'; 
        if(node.son[index]==null)//為null直接返回false 
        { 
            return false; 
        } 
        node=node.son[index]; 
    } 
    return node.isEnd==true; 
} 

前綴查找：和查詢很相似但是有點區(qū)別，查找失敗的話返回false，但是如果能進行到最后一步那么返回true。上面例子插入big查找bi同樣返回true，因為存在以它為前綴的字符串。

該對應對應的核心代碼為：

public boolean startsWith(String prefix) { 
    TrieNode node=root; 
    for(int i=0;i<prefix.length();i++) 
    { 
        int index=prefix.charAt(i)-'a'; 
        if(node.son[index]==null) 
        { 
            return false; 
        } 
        node=node.son[index]; 
    } 
  //能執(zhí)行到最后即返回true 
    return  true; 
} 

上面代碼合在一起就是完整的字典樹了，最基礎的版本。完整版為：

代碼

字典樹小思考

字典樹基礎班很容易，但很可能會出現(xiàn)一些延伸。

對于上面是26個字符的，我們很容易用ASCII找到對應索引，如果字符可能性比較多，用數(shù)組可能浪費的空間比較大，那我們也可以用HashMap或者List來存儲元素啊，用List的話就需要順序枚舉，用HashMap就可以直接查詢，這里就講解一個使用HashMap()實現(xiàn)的字典樹。

使用HashMap替代數(shù)組(不過使用哈希就不自帶排序功能了)，其實邏輯是一樣的，只需要判斷時候用HashMap判斷是否存在對應的key即可，HashMap的類型為：

Map

使用HashMap實現(xiàn)的字典樹完整代碼為：

import java.util.HashMap; 
import java.util.Map; 
 
public  class Trie{ 
    class TrieNode{ 
        Map<Character,TrieNode> sonMap; 
        boolean idEnd; 
        public TrieNode() 
        { 
            sonMap=new HashMap<>(); 
        } 
    } 
    TrieNode root; 
    public Trie() 
    { 
        root=new TrieNode(); 
    } 
 
    public void insert(String word) { 
        TrieNode node=root; 
        for(int i=0;i<word.length();i++) 
        { 
            char ch=word.charAt(i); 
            if(!node.sonMap.containsKey(ch))//不存在插入 
            { 
                node.sonMap.put(ch,new TrieNode()); 
            } 
            node=node.sonMap.get(ch); 
        } 
        node.idEnd=true; 
    } 
 
    public boolean search(String word) { 
        TrieNode node=root; 
        for(int i=0;i<word.length();i++) 
        { 
            char ch=word.charAt(i); 
            if(!node.sonMap.containsKey(ch)) 
            { 
                return false; 
            } 
            node=node.sonMap.get(ch); 
        } 
        return node.idEnd==true;//必須標記為true證明有該字符串 
    } 
 
 
    public boolean startsWith(String prefix) { 
        TrieNode node=root; 
        for(int i=0;i<prefix.length();i++) 
        { 
            char ch=prefix.charAt(i); 
            if(!node.sonMap.containsKey(ch)) 
            { 
                return false; 
            } 
            node=node.sonMap.get(ch); 
        } 
        return true;//執(zhí)行到最后一步即可 
    } 
} 

前面講了，字典樹用于大量字符的統(tǒng)計、排序、儲存，其實排序就是和采用數(shù)組的方式可以進行排序，因為字符的ASCII有序，在讀取時候可以按照這個規(guī)則讀取，這個思想就和基數(shù)排序有點像了。

而統(tǒng)計的話可能會面臨數(shù)量上統(tǒng)計，可能是出現(xiàn)過次數(shù)或者前綴單詞數(shù)量統(tǒng)計，如果每次都枚舉可能有點浪費時間，但你可以TrieNode中添加一個變量，每次插入的時候可以統(tǒng)計次數(shù)。如果字符串有重復那可以直接添加，如果字符串要去重那可以確定插入成功再給路徑上前綴單詞總數(shù)分別自增。這個的話就要具體問題具體分析了。

此外，字典樹還有一個在ACM中用于解決求異或最值的問題，我們稱之為：01字典樹，大家感興趣也可以自行了解(后面可能會介紹)。

總結

通過本文，想必你對字典樹有了一個較好的認識，本篇的話目的還是在于讓讀者能夠認識和學會基礎的字典樹，對其它變形優(yōu)化能有個初步的認識。

字典樹可以最大限度地減少無謂的字符串比較，用于詞頻統(tǒng)計和大量字符串排序。自帶排序功能，使用中序遍歷序列即可得到排序序列。但是如果字符很多相同前綴很少的話那字典樹就沒啥效率優(yōu)勢的(因為要一個一個訪問節(jié)點)。

字典樹的真實應用有很多，例如字符串檢索、文本預測、自動完成，see also，拼寫檢查、詞頻統(tǒng)計、排序、字符串最長公共前綴、字符串搜索的前綴匹配、作為其他數(shù)據(jù)結構和算法的輔助結構等等，這里就不再介紹啦。