作者 | 伊璉

一、前言

唯一不變的是變化，在擁抱它前，請(qǐng)事先探知、歸因、并充分準(zhǔn)備。

在相對(duì)完善的指標(biāo)體系建設(shè)背景下，我們需要通過指標(biāo)以及指標(biāo)波動(dòng)的解讀來描述、追蹤、推動(dòng)業(yè)務(wù)。當(dāng)一個(gè)指標(biāo)波動(dòng)時(shí)，我們首先需要從業(yè)務(wù)視角判斷其波動(dòng)是否異常，即異動(dòng)檢測，其次判斷異常背后的原因是什么，即異動(dòng)歸因。

歸因的方法有多種，這篇文章的重點(diǎn)是指標(biāo)拆解，也是我們做業(yè)務(wù)分析時(shí)最常用到的方法。我們的目的是解放人力，將指標(biāo)拆解實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，一方面可以加快業(yè)務(wù)迭代速度，快速定位問題;另一方面可以對(duì)可能產(chǎn)生異動(dòng)的維度進(jìn)行全局量化，增強(qiáng)可比性，明確下一步的業(yè)務(wù)行動(dòng)點(diǎn)的優(yōu)先級(jí)。自動(dòng)化異變歸因的目的是為了盡快判斷并抓住機(jī)遇，尋求以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)作為燈塔指引業(yè)務(wù)航向。

二、目的

將目標(biāo)指標(biāo)定義為， 波動(dòng)為,其中是當(dāng)月的數(shù)據(jù)，為上個(gè)月(同比/環(huán)比)的數(shù)據(jù)。

文章目的是為了研究組成的集合對(duì)于的貢獻(xiàn)：

其中，表示指標(biāo)(或維度)對(duì)于

的貢獻(xiàn)度(contribution)。

另外，貢獻(xiàn)的拆解算法是根據(jù)組合方式不同決定，集合組成的方式包括：

加法(例，各渠道uv加和)。

乘法(例，已知rpm=cpc*ctr下，算出cpc、ctr分別對(duì)rpm的貢獻(xiàn))。

比率型指標(biāo)(例，各廣告計(jì)劃的cpf, 或者各個(gè)渠道的cpuv等)。

三、貢獻(xiàn)率的拆解方法

1. 加法拆解

已知目標(biāo)波動(dòng)貢獻(xiàn)等于

，證明見附錄。

舉例針對(duì)絕對(duì)值指標(biāo)的維度拆解都是加法拆解。絕對(duì)量指標(biāo)的同比/環(huán)比變化，就是各個(gè)分指標(biāo)變化的加權(quán)求和，例如訪問uv總和等于各渠道uv加總， 那么總uv的變化下鉆貢獻(xiàn)率等于各渠道分別的變化除以上個(gè)月的總uv數(shù)。

2. 乘法拆解

已知目標(biāo)波動(dòng)貢獻(xiàn)等于

證明見附錄。

其中是當(dāng)月的數(shù)據(jù)，為上個(gè)月(同比/環(huán)比)的數(shù)據(jù),

為平均對(duì)數(shù)權(quán)重:

舉例 漏斗模型，借助用戶動(dòng)線，拆解指標(biāo)。

以全站商品詳情頁的瀏覽量(ipv)為例，其變動(dòng)涉及流量、承接頁到商品詳情頁的轉(zhuǎn)化(uv-d轉(zhuǎn)化)、商品詳情頁用戶人均瀏覽量(人均pv)，分別對(duì)應(yīng)了用戶增長、搜推場景承接以及私域用戶活躍度等業(yè)務(wù)域或用戶行為指標(biāo)。借此對(duì)全站ipv的構(gòu)成鏈路進(jìn)行靜態(tài)乘法拆解：

同時(shí)，我們可以計(jì)算各乘積因子對(duì)目標(biāo)指標(biāo)變化的貢獻(xiàn)率，衡量3個(gè)指標(biāo)的重要性：

是平均對(duì)數(shù)權(quán)重，

3. 比率型指標(biāo)拆解

已知，,,當(dāng)分析比率指標(biāo)進(jìn)行維度下鉆，分項(xiàng)對(duì)整體的貢獻(xiàn)，受兩個(gè)因素影響。

分項(xiàng)的相對(duì)數(shù)指標(biāo)波動(dòng)貢獻(xiàn) ，即當(dāng)期與基期的分項(xiàng)規(guī)模一致時(shí)，分項(xiàng)指標(biāo)帶來的變化：分項(xiàng)的指標(biāo)波動(dòng)貢獻(xiàn)= 指標(biāo)同比變化值 * 上期基數(shù)占比。

分項(xiàng)的結(jié)構(gòu)變化 ，即當(dāng)期與基期分項(xiàng)規(guī)模變化部分的指標(biāo)變化：分項(xiàng)的結(jié)構(gòu)變化

= 占比同比變化值 * (分項(xiàng)本期指標(biāo) - 整體上期指標(biāo) )。

, 其中是當(dāng)月的數(shù)據(jù)，為上個(gè)月(同比/環(huán)比)的數(shù)據(jù)。, 證明見附錄。

舉例 以承接頁到商品詳情頁的轉(zhuǎn)化率(uv-d轉(zhuǎn)化率rate)為例，，流量渠道可分為付費(fèi)、免費(fèi)、自然、其他，每種渠道的uv-d轉(zhuǎn)化率為，各渠道的商詳頁訪問人數(shù)(duv)占比用表示，各渠道人數(shù)(uv)占比用,如果uv-d轉(zhuǎn)化率同比下跌，我們想定位出哪個(gè)渠道出現(xiàn)了問題;各渠道的貢獻(xiàn)是怎么樣計(jì)算為：

4. 實(shí)例應(yīng)用

根據(jù)上文提到的不同指標(biāo)的計(jì)算方法，支持全類型指標(biāo)下鉆求貢獻(xiàn)的場景， 可根據(jù)先驗(yàn)業(yè)務(wù)輸入搭建多層的歸因邏輯模型， 層層下鉆，最終將指標(biāo)波動(dòng)定位。

圖二：計(jì)算貢獻(xiàn)率之后的數(shù)據(jù)結(jié)果樣式

以2011年某日ipv同比下跌的異動(dòng)分析為例：

第一層拆解，借助用戶動(dòng)線，將存在異動(dòng)變化的指標(biāo)ipv構(gòu)成鏈路進(jìn)行乘法拆解，如下：

這里幫助我們定位到可能導(dǎo)致指標(biāo)異動(dòng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，這有助于我們將問題定位到具體業(yè)務(wù)域，例如是uv的問題，轉(zhuǎn)化的問題，還是人均ipv的問題?

第二層拆解，對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處的多個(gè)維度進(jìn)行下鉆，將問題定位到某些維度的某些水平上，同時(shí)避免陷入辛普森悖論等陷阱，這有助于我們形成具體業(yè)務(wù)域有所行動(dòng)， 例如如果是轉(zhuǎn)化的問題，究竟是哪個(gè)渠道的轉(zhuǎn)化減少了?

下圖“異動(dòng)分析拆解流程圖”是根據(jù)先驗(yàn)的業(yè)務(wù)輸入搭建的歸因模型，根據(jù)其框架得以進(jìn)行貢獻(xiàn)率拆解與問題定位：

圖三：指標(biāo)拆解逐層歸因

紅色表示的鏈路指標(biāo)或維度代表對(duì)總值下跌貢獻(xiàn)率較大，經(jīng)過一層一層的拆解定位到app端自然流量中轉(zhuǎn)化的降低導(dǎo)致總轉(zhuǎn)化下降。

基于流量跨端調(diào)控以及流量預(yù)算減投的業(yè)務(wù)背景，我們現(xiàn)將對(duì)ipv貢獻(xiàn)最大的uv/duv根據(jù)端型、流量渠道類型、流量渠道、國家四個(gè)維度進(jìn)行貢獻(xiàn)率拆解。

在本實(shí)例中，通過本文對(duì)貢獻(xiàn)率拆解方法與業(yè)務(wù)人工看數(shù)得到的問題定位基本一致，該方法可以實(shí)現(xiàn)異動(dòng)貢獻(xiàn)率量化與提效的目的，具體核心結(jié)論如下：

結(jié)論一 (第一層拆解)ipv下降主要影響因素是uv-d轉(zhuǎn)化率的波動(dòng)。

結(jié)論二 (第二層拆解)uv-d比率的波動(dòng)主要由APP端與WAP端導(dǎo)致，兩種端型貢獻(xiàn)持平。

結(jié)論三 (第三/四層拆解)APP端的自然流量和wap端的付費(fèi)流量是uv-d總比率波動(dòng)的主要貢獻(xiàn)維度。

結(jié)論四 (第五層拆解)APP端self-visit中美國對(duì)uv-d比率的波動(dòng)貢獻(xiàn)較大。

通過建立多層歸因下鉆維度模型， 用自動(dòng)化的方式層層剝析，從而能盡求完善且正確的歸因到某個(gè)維度，從而節(jié)省人力，提高準(zhǔn)確和科學(xué)性。

四、多層下鉆歸因方案—決策樹

本節(jié)重點(diǎn)在拆解求出貢獻(xiàn)率之后，如何探查異動(dòng)。我們已經(jīng)把不同維度下，每個(gè)維值的貢獻(xiàn)率求出， 下一步的目的是求出貢獻(xiàn)最大(有異動(dòng)的)的維度維值組合，測三種拆解方案，包括逐層下鉆(同上文3.4的下鉆方式)、多層同步下鉆、 決策樹模型，發(fā)現(xiàn)決策樹模型效果最好。這里決策樹輸入為不同的維值組合，輸出為貢獻(xiàn)率，做的是回歸預(yù)測。

主要做法是求貢獻(xiàn)率的熵，找到信息增益最高切割方法。這里自然而然想到?jīng)Q策樹模型，通過貪心算法，切割數(shù)據(jù)空間， 找到貢獻(xiàn)率絕對(duì)值最高的維度組合空間。圖四長方形整體表示數(shù)據(jù)空間，表示兩個(gè)維度，其下角標(biāo)表示維度下的維值。下圖具象的看出通過不同維值的組合，把數(shù)據(jù)空間切割成不同塊，用不同的顏色代表。

圖四：決策樹對(duì)數(shù)據(jù)空間的切割可視化

1. 剪枝

決策樹存在過擬合的問題， 為了解決這個(gè)問題，我們決定了剪枝的方法，采用后剪枝(Post-pruning)。后剪枝就是先把整顆決策樹構(gòu)造完畢，然后自底向上的對(duì)非葉結(jié)點(diǎn)進(jìn)行考察，若將該結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的子樹換為葉結(jié)點(diǎn)能夠帶來泛華性能的提升，則把該子樹替換為葉結(jié)點(diǎn)。

后剪枝的方法包括：REP-錯(cuò)誤率降低剪枝， PEP-悲觀剪枝， CCP-代價(jià)復(fù)雜度剪枝， MEP-最小錯(cuò)誤剪枝。

我們借鑒了CCP—代價(jià)復(fù)雜度的方法。選擇節(jié)點(diǎn)表面誤差率增益值大的層級(jí)的非葉子節(jié)點(diǎn)，刪除該非葉子節(jié)點(diǎn)的左右子節(jié)點(diǎn)，若有多個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)的表面誤差率增益值相同小，則選擇非葉子節(jié)點(diǎn)中子節(jié)點(diǎn)數(shù)最多的非葉子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剪枝。這個(gè)算法的參數(shù)為

, 表示算法的復(fù)雜度:

其中，表示的是結(jié)點(diǎn)的方差(近似加權(quán)熵的概念：impurity，下文都泛稱為熵，計(jì)算公式)，是結(jié)點(diǎn)的子樹的熵的總和，為決策樹結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) 。

高，表示結(jié)點(diǎn)往下分的信息增益高。圖五表示異動(dòng)維數(shù)的個(gè)數(shù)與決策樹層結(jié)點(diǎn)熵的平均數(shù)的關(guān)系：以黃線為例， 當(dāng)異動(dòng)的維數(shù)為2時(shí)，決策樹在第二層的熵最高，從第二層往后，再往下分熵越小，信息增益少，過擬合明顯。從折線明顯看到，熵的拐點(diǎn)在第二層，決策樹最大深度等于2。

圖五：異動(dòng)維數(shù)的個(gè)數(shù)與結(jié)點(diǎn)方差(熵)的關(guān)系

我們從圖五的事例啟發(fā)，按照CPP的方法， 找躍層增益較大的“拐點(diǎn)”，找到合適的

進(jìn)行剪枝。

五、模型表現(xiàn)

1. 模擬數(shù)據(jù)

我們模擬的維度和維值如下，共4個(gè)維度(兩兩獨(dú)立)， 涉及維值共40個(gè)，4個(gè)維度維值組合(笛卡爾積 31*2*3*4=744)共744個(gè)。模擬的時(shí)間對(duì)比為月環(huán)比，模擬指標(biāo)為廣告消耗。

無異動(dòng)數(shù)據(jù)：用白噪音模擬無異動(dòng)的維度組合的時(shí)間序列，見圖六:

圖六：無異動(dòng)的時(shí)間序列

有異動(dòng)數(shù)據(jù)：用隨機(jī)游走的累積和來模擬異動(dòng)，公式如下，見圖七:

圖七(a)：有異動(dòng)的時(shí)間序列1

2. 模型評(píng)估

在上圖四個(gè)維度(國家、渠道、端型、曝光檔位)，指定特定的維度和維值在3月有異動(dòng)，通過決策樹模型，測試是否找到正確異動(dòng)點(diǎn)。模擬case考慮的主要是可能存在異動(dòng)的真實(shí)情況：

• 某個(gè)PID數(shù)據(jù)錄入異常，會(huì)影響單維度的異動(dòng)(僅那個(gè)PID的數(shù)據(jù))。
• 某個(gè)渠道且某個(gè)端型的減投，會(huì)影響多個(gè)維度組合的異動(dòng)。由于指標(biāo)異動(dòng)涉及的業(yè)務(wù)繁雜，不同團(tuán)隊(duì)在不同方向的優(yōu)化，影響到不同的維值組合。

例一：異動(dòng)維度在兩處

異動(dòng)維值組合：

a. 國家=伊拉克， 渠道=免費(fèi), 端型='WAP', 曝光檔位=[5:100]

b. 國家=法國， 渠道=免費(fèi), 端型='PC', 曝光檔位=[0:5]

將貢獻(xiàn)度算出，數(shù)據(jù)輸入決策樹模型， 結(jié)果見圖八，可以看出決策樹精確的找到異動(dòng)的數(shù)據(jù)(共精確找到7個(gè)維值，共8個(gè))， 且這兩組標(biāo)紅數(shù)據(jù)對(duì)于異動(dòng)的貢獻(xiàn)絕對(duì)值最大。我們自定義樹結(jié)構(gòu)找父節(jié)點(diǎn)的方法，自動(dòng)剪掉冗余分支，只截取重點(diǎn)枝干呈現(xiàn)。

圖八：決策樹結(jié)果呈現(xiàn)

特征重要性也符合預(yù)期：

例二：異動(dòng)維度在一處，只異動(dòng)一個(gè)維度在付費(fèi)上

異動(dòng)維值組合：a. 渠道=付費(fèi)

通過剪枝，模型成功找到一維信息，避免提供太多噪音令用戶混淆。

更多

表一包含更多維值組合案例， 以及模型表現(xiàn)，包括F1-score，模型輸出的結(jié)果，和特征重要性。已探索11個(gè)案例，平均F1-score達(dá)到91.9%。

下面的數(shù)量是異動(dòng)的維值個(gè)數(shù)：

| Positive Prediction | Negative PredictionPositive Class | True Positive (TP) 34 | False Negative (FN) 6Negative Class | False Positive (FP) 0 | True Negative (TN) 0

最后結(jié)果：

Precision = 34 / (34 + 0) = 100%Recall = 34 / (34 + 6) = 85% F-1 Score Overall = 91.9%

六、局限

但此方法論還是有其局限性的，主要在于歸因變量(下鉆維度)有限，大多數(shù)情況下是按照業(yè)務(wù)的理解和先驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)來判斷。本方法只能識(shí)別業(yè)務(wù)已經(jīng)認(rèn)可的拆解維度和鏈路定位，拆解到的指標(biāo)或維度都是已知業(yè)務(wù)系統(tǒng)內(nèi)的指標(biāo)，諸如工程問題、宏觀政策等因素難以識(shí)別，需要輔以定性分析。具體來說，我們看到pv下降，下意識(shí)要去從渠道下鉆，主要原因是我們因?yàn)榍雷鳛樽兞?，是和pv數(shù)有正向(或者因果)關(guān)系的。舉個(gè)極端的例子，有可能是服務(wù)器的故障，導(dǎo)致全平臺(tái)的pv下跌。這樣的潛在變量，如果和常用下鉆變量彼此相互獨(dú)立的條件下，是無法通過此方法論探查得到的。我們后續(xù)的工作將重點(diǎn)放在對(duì)相互獨(dú)立的指標(biāo)和相關(guān)事件的角度做進(jìn)一步更全面的因果推斷算法研究。

七、技術(shù)產(chǎn)品化

我們工作中月報(bào)和周報(bào)中通常分析的方法與此類似，不同的是，因?yàn)槿肆τ邢?，?shù)據(jù)龐雜，往往下鉆維度和層數(shù)局限，比率類型指標(biāo)不知道如何下鉆等等，導(dǎo)致科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性很難保持。這套方法實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化，保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，節(jié)省人日。我們將此技術(shù)沉淀在內(nèi)部數(shù)據(jù)產(chǎn)品“象數(shù)”上。象數(shù)中心是ICBU數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的基石產(chǎn)品，是集數(shù)據(jù)資產(chǎn)定義與管理、A/B實(shí)驗(yàn)、洞察分析于一體的數(shù)據(jù)平臺(tái)。它提供的核心價(jià)值在于好找、敢用、持續(xù)保鮮的數(shù)據(jù)資產(chǎn)，大規(guī)模、可信的端到端實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ约耙蚬?、異?dòng)等智能化的分析工具。

八、附錄

證明 加法貢獻(xiàn)算法

已知貢獻(xiàn)等于，

證明 乘法貢獻(xiàn)算法

已知，

貢獻(xiàn)等于，目標(biāo)波動(dòng)

證明 比率貢獻(xiàn)算法

已知

, 其中是當(dāng)月的數(shù)據(jù)，為上個(gè)月(同比/環(huán)比)的數(shù)據(jù)。貢獻(xiàn)等于

算法得到的貢獻(xiàn)率依舊相互獨(dú)立，符合MECE原則，且通過分別觀測和

有助于我們避開辛普森悖論帶來的陷阱。

備注：符合mece原則證明：相互獨(dú)立：和的計(jì)算公式中不涉及其他分項(xiàng)的完全窮盡。

參考

Ang, Beng W., F. Q. Zhang, and Ki-Hong Choi. "Factorizing changes in energy and environmental indicators through decomposition." Energy 23.6 (1998): 489-495.

Ang B W . The LMDI approach to decomposition analysis: a practical guide[J]. Energy Policy, 2005, 33(7):867-871.

《波動(dòng)解讀—指標(biāo)拆解的加減乘除雙因素》https://zhuanlan.zhihu.com/p/412117828