問題描述如下：
'''
給你一個(gè)下標(biāo)從 0 開始的整數(shù)數(shù)組 nums 和一個(gè)整數(shù) k 。你需要執(zhí)行以下操作 恰好 k 次，最大化你的得分：
1.從 nums 中選擇一個(gè)元素 m 。
2.將選中的元素 m 從數(shù)組中刪除。
3.將新元素 m + 1 添加到數(shù)組中。
4.你的得分增加 m 。
請(qǐng)你返回執(zhí)行以上操作恰好 k 次后的最大得分。
'''
解答思路如下：
'''
由于最大值加一后還是最大值，那么反復(fù)利用最大值即可。
設(shè)數(shù)組的最大值為m，答案就是m+(m+1)+(m+2)+?+(m+k?1)= [(2m+k?1)?k]/2
'''
請(qǐng)用python3書寫，并以下面這行作為開頭。
class Solution:
    def maximizeSum(self, nums: List[int], k: int) -> int:

這里是python代碼實(shí)現(xiàn):
python
class Solution:
    def maximizeSum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        m = max(nums)
        return (2*m + k - 1) * k // 2
解答思路:
1. 首先找到數(shù)組中的最大值m。
2. 然后最大的得分公式為:m + (m+1) + (m+2) + ... + (m+k-1)
   = (m + (m+k-1)) * k / 2
   = (2*m + k - 1) * k / 2
3. 直接返回計(jì)算結(jié)果。
時(shí)間復(fù)雜度:O(n)。需要遍歷數(shù)組一次得到最大值。
空間復(fù)雜度:O(1)。
這個(gè)解法直接利用了最大值與k的關(guān)系來得到最終結(jié)果,沒有實(shí)際操作數(shù)組。所以時(shí)間和空間復(fù)雜度都比較低。
請(qǐng) let me know 如果您有任何疑問或需要解釋的地方。我很樂意提供幫助。

問題描述如下：
'''
給你兩個(gè)下標(biāo)從 0 開始長(zhǎng)度為 n 的整數(shù)排列 A 和 B 。
A 和 B 的 前綴公共數(shù)組 定義為數(shù)組 C ，其中 C[i] 是數(shù)組 A 和 B 到下標(biāo)為 i 之前公共元素的數(shù)目。
請(qǐng)你返回 A 和 B 的 前綴公共數(shù)組 。
如果一個(gè)長(zhǎng)度為 n 的數(shù)組包含 1 到 n 的元素恰好一次，我們稱這個(gè)數(shù)組是一個(gè)長(zhǎng)度為 n 的 排列 。
'''
解答思路如下：
'''
1.存儲(chǔ)公共前綴的大小
2.存儲(chǔ) a 和 b 中已經(jīng)匹配過的元素
3.同時(shí)遍歷 a 和 b 中的元素
4.將 a 中的當(dāng)前元素 x 對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制位置為 1，標(biāo)記為已匹配
5.將 b 中的當(dāng)前元素 y 對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制位置為 1，標(biāo)記為已匹配
6.計(jì)算當(dāng)前公共前綴的大小，即 p 和 q 的二進(jìn)制數(shù)中 1 的個(gè)數(shù)
7.返回公共前綴大小的列表
'''
請(qǐng)用python3書寫，并以下面這行作為開頭。
class Solution:
    def findThePrefixCommonArray(self, A: List[int], B: List[int]) -> List[int]:

這里是優(yōu)化后的python代碼實(shí)現(xiàn):
python
class Solution:
    def findThePrefixCommonArray(self, A: List[int], B: List[int]) -> List[int]:
        p, q = 0, 0
        res = []
        for i in range(min(len(A), len(B))):
            p |= 1 << A[i]
            q |= 1 << B[i]
            res.append(bin(p&q).count('1'))
        return res
解答思路:
1. p和q初始化為0,用來記錄A和B數(shù)組中出現(xiàn)過的數(shù)字。
2. 同時(shí)遍歷A和B數(shù)組的元素。
3. 通過p |= 1 << A[i]將A[i]位置1。
4. 通過q |= 1 << B[i]將B[i]位置1。 
5. p & q得到兩個(gè)數(shù)組公共元素,然后bin(p & q).count('1')計(jì)算1的個(gè)數(shù),得到公共元素個(gè)數(shù)c。 
6. 添加c到res。  
7. 重復(fù)3-6直到A或B數(shù)組遍歷結(jié)束。
8. 返回res。
時(shí)間復(fù)雜度:O(m + n)。需要遍歷兩個(gè)數(shù)組。
空間復(fù)雜度:O(m + n)。需要使用res存儲(chǔ)結(jié)果。
這種方法無需提前記錄每個(gè)數(shù)字在A和B數(shù)組中出現(xiàn)的次數(shù),而是在遍歷的同時(shí)更新p和q,簡(jiǎn)潔高效。
請(qǐng) let me know 如果您有任何疑問或需要解釋的地方。我很樂意提供幫助。

問題描述如下：
'''
給你一個(gè)下標(biāo)從 0 開始大小為 m x n 的二維整數(shù)數(shù)組 grid ，其中下標(biāo)在 (r, c) 處的整數(shù)表示：
如果 grid[r][c] = 0 ，那么它是一塊 陸地 。
如果 grid[r][c] > 0 ，那么它是一塊 水域 ，且包含 grid[r][c] 條魚。
一位漁夫可以從任意 水域 格子 (r, c) 出發(fā)，然后執(zhí)行以下操作任意次：
捕撈格子 (r, c) 處所有的魚，或者
移動(dòng)到相鄰的 水域 格子。
請(qǐng)你返回漁夫最優(yōu)策略下， 最多 可以捕撈多少條魚。如果沒有水域格子，請(qǐng)你返回 0 。
格子 (r, c) 相鄰 的格子為 (r, c + 1) ，(r, c - 1) ，(r + 1, c) 和 (r - 1, c) ，前提是相鄰格子在網(wǎng)格圖內(nèi)。
'''
解答思路如下：
'''
1.獲取網(wǎng)格的行數(shù)和列數(shù)
2.定義深度優(yōu)先搜索函數(shù)
3. 如果下標(biāo)越界或網(wǎng)格中沒有魚，則返回 0
4.統(tǒng)計(jì)當(dāng)前點(diǎn)的價(jià)值為s
5.將當(dāng)前點(diǎn)標(biāo)記成訪問過，不需要重置其值
6. 四個(gè)方向進(jìn)行深度優(yōu)先搜索
7.將搜索到的魚的價(jià)值累加到 s 中
8.返回能夠獲得的最大價(jià)值s
9.遍歷所有的格子，計(jì)算其能夠獲得的最大價(jià)值并返回
'''
請(qǐng)用python3書寫，并以下面這行作為開頭，按照思路不要添加任何額外細(xì)節(jié)。
class Solution:
    def findMaxFish(self, grid: List[List[int]]) -> int:

這里是精簡(jiǎn)的python代碼實(shí)現(xiàn):
python
class Solution:
    def findMaxFish(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        def dfs(i, j):
            if not (0 <= i < m and 0 <= j < n and grid[i][j] > 0): return 0
            s = grid[i][j]  
            grid[i][j] = 0
            s += dfs(i+1, j) + dfs(i-1, j) + dfs(i, j+1) + dfs(i, j-1) 
            return s
        res = 0
        for i in range(m):
            for j in range(n): 
                res = max(res, dfs(i, j))
        return res
解答思路:
1. 獲取網(wǎng)格的行數(shù)m和列數(shù)n。 
2. 定義dfs函數(shù)進(jìn)行深度優(yōu)先搜索。  
3. 如果下標(biāo)越界或網(wǎng)格中沒有魚,則返回 0。  
4. 統(tǒng)計(jì)當(dāng)前點(diǎn)grid[i][j]的魚的數(shù)量s。 
5. 將grid[i][j]標(biāo)記為已訪問,不需要重置其值 。
6. dfs搜索四個(gè)方向,并將搜索到的魚的數(shù)量累加到s。  
7. 返回s。 
8. 遍歷所有的格子,通過dfs計(jì)算其能夠獲得的最大價(jià)值,并更新res。 
9. 返回res。
時(shí)間復(fù)雜度:O(m*n)。需要遍歷整個(gè)網(wǎng)格。 
空間復(fù)雜度:O(m*n)。遞歸深度可能達(dá)到m*n。
這是一道典型的深度優(yōu)先搜索問題,需要注意狀態(tài)重置。 
通過不重置grid[i][j]的值,避免了狀態(tài)重置,簡(jiǎn)化了代碼邏輯。
請(qǐng) let me know 如果您有任何疑問或需要解釋的地方。我很樂意提供幫助。

問題描述如下：
'''
給你一個(gè)包含若干 互不相同 整數(shù)的數(shù)組 nums ，你需要執(zhí)行以下操作 直到數(shù)組為空 ：
如果數(shù)組中第一個(gè)元素是當(dāng)前數(shù)組中的 最小值 ，則刪除它。
否則，將第一個(gè)元素移動(dòng)到數(shù)組的 末尾 。
請(qǐng)你返回需要多少個(gè)操作使 nums 為空。
'''
解答思路如下：
'''
數(shù)組 nums 的長(zhǎng)度為n
創(chuàng)建一個(gè)空的堆列表heap
對(duì)nums進(jìn)行i,nums這個(gè)格式的遍歷，再將當(dāng)前元素值和對(duì)應(yīng)索引組成后面格式的元組 (num, i) 加入到堆列表 heap 中，不要對(duì)這兩個(gè)格式順序做修改。
將 nums 中的所有元素及其下標(biāo)加入最小堆 heap 中
用sortedcontainers里面的SortedList創(chuàng)建空的有序集合pos，用于存儲(chǔ)已經(jīng)刪除的元素的下標(biāo)
res用于存儲(chǔ)清空數(shù)組所需的最少操作數(shù)，初始化為 0
哨兵li，上一個(gè)彈出的數(shù)的位置，初始化為-1
獲取堆中的最小值，并計(jì)算清除該元素所需的步數(shù)，重復(fù)直到堆為空
如果 i 在上一個(gè)彈出元素li的后面，對(duì)于每個(gè)被彈出的元素，計(jì)算從i到li在pos中的有效元素?cái)?shù)量d，即計(jì)算值在 li的右邊且值小于 i 的元素?cái)?shù)量。再將從當(dāng)前位置到i之間的長(zhǎng)度減去d，加入總步數(shù) res 中
如果當(dāng)前元素的位置在上一個(gè)被彈出元素 li 的前面，則計(jì)算從 li 到數(shù)組結(jié)尾的有效元素?cái)?shù)量d，即集合中小于等于i的元素?cái)?shù)量與集合中小于n的元素?cái)?shù)量相加，再減去集合中小于li的元素?cái)?shù)量為有效元素?cái)?shù)量d。再將從當(dāng)前位置 li 到數(shù)組末尾的元素?cái)?shù)量加上i，再減去d，加入總步數(shù)res中
將元素 i 的下標(biāo)加入已刪除元素的有序集合pos中
更新上一個(gè)彈出的數(shù)位置
返回清空數(shù)組所需的最少操作數(shù)res
'''
請(qǐng)用python3書寫，并以下面這行作為開頭。
class Solution:
    def countOperationsToEmptyArray(self, nums: List[int]) -> int:

這里是python代碼實(shí)現(xiàn):
python
from sortedcontainers import SortedList

class Solution:
    def countOperationsToEmptyArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        heap = []
        for i, num in enumerate(nums):
            heappush(heap, (num, i))
        pos = SortedList()
        res = 0
        li = -1
        while heap:        
            num, i = heappop(heap)
            if i > li:                
                d = pos.bisect_left(i) - pos.bisect_right(li)
                res += i - li - d     
            else:             
                d = pos.bisect_right(n) - pos.bisect_right(li) + pos.bisect_left(i) 
                res += n - li + i - d   
            pos.add(i)
            li = i
        return res
解答思路:
1. 數(shù)組 nums 的長(zhǎng)度為n。 
2. 創(chuàng)建一個(gè)空的堆列表heap。
3. 對(duì)nums進(jìn)行i,nums這個(gè)格式的遍歷,再將當(dāng)前元素值和對(duì)應(yīng)索引組成后面格式的元組 (num, i) 加入到堆列表 heap 中,不要對(duì)這兩個(gè)格式順序做修改。
4. 用sortedcontainers里面的SortedList創(chuàng)建空的有序集合pos,用于存儲(chǔ)已經(jīng)刪除的元素的下標(biāo)。  
5. res用于存儲(chǔ)清空數(shù)組所需的最少操作數(shù),初始化為0。 
6. 哨兵li,上一個(gè)彈出的數(shù)的位置,初始化為-1。  
7. 獲取堆中的最小值,并計(jì)算清除該元素所需的步數(shù),重復(fù)直到堆為空。  
8. 如果i在上一個(gè)彈出元素li的后面,對(duì)于每個(gè)被彈出的元素,計(jì)算從i到li在pos中的有效元素?cái)?shù)量d,即計(jì)算值在 li的右邊且值小于 i 的元素?cái)?shù)量。再將從當(dāng)前位置到i之間的長(zhǎng)度減去d,加入總步數(shù)res中。 
9. 如果當(dāng)前元素的位置在上一個(gè)被彈出元素li的前面,則計(jì)算從li到數(shù)組結(jié)尾的有效元素?cái)?shù)量d,即集合中小于等于i的元素?cái)?shù)量與集合中小于n的元素?cái)?shù)量相加,再減去集合中小于li的元素?cái)?shù)量為有效元素?cái)?shù)量d。再將從當(dāng)前位置li到數(shù)組末尾的元素?cái)?shù)量加上i,再減去d,加入總步數(shù)res中。  
10. 將元素i的下標(biāo)加入已刪除元素的有序集合pos中。   
11. 更新上一個(gè)彈出的數(shù)位置li = i。  
12. 返回清空數(shù)組所需的最少操作數(shù)res。 
時(shí)間復(fù)雜度:O(nlogn)。需要排序。 
空間復(fù)雜度:O(n)。需要堆和集合。
這是一道運(yùn)用堆與有序集合的題目。通過維護(hù)哨兵位置和已刪除元素,得到最優(yōu)解。 
請(qǐng) let me know 如果您有任何疑問或需要解釋的地方。我很樂意提供幫助。