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最近和大模型一起爆火的，還有大模型的微調(diào)方法。

這類(lèi)方法只用很少的數(shù)據(jù)，就能讓大模型在原本表現(xiàn)沒(méi)那么好的下游任務(wù)中“脫穎而出”，成為這個(gè)任務(wù)的專(zhuān)家。

而其中最火的大模型微調(diào)方法，又要屬LoRA。

但包括LoRA在內(nèi)，這類(lèi)方法的核心原理究竟是什么？它和大模型之間的關(guān)系又是什么？我們具體來(lái)看。

一、前言

先從最近大火的LoRA （《LORA: LOW-RANK ADAPTATION OF LARGE LANGUAGEMODELS》）說(shuō)起。

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該文章在ICLR2022中提出，說(shuō)的是利用低秩適配（low-rankadaptation）的方法，可以在使用大模型適配下游任務(wù)時(shí)只需要訓(xùn)練少量的參數(shù)即可達(dá)到一個(gè)很好的效果。

LoRA是怎么去微調(diào)適配下游任務(wù)的？

流程很簡(jiǎn)單，LoRA利用對(duì)應(yīng)下游任務(wù)的數(shù)據(jù)，只通過(guò)訓(xùn)練新加部分參數(shù)來(lái)適配下游任務(wù)。

而當(dāng)訓(xùn)練好新的參數(shù)后，利用重參的方式，將新參數(shù)和老的模型參數(shù)合并，這樣既能在新任務(wù)上到達(dá)fine-tune整個(gè)模型的效果，又不會(huì)在推斷的時(shí)候增加推斷的耗時(shí)。

LoRA的示意圖如下：

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圖中藍(lán)色部分為預(yù)訓(xùn)練好的模型參數(shù)，LoRA在預(yù)訓(xùn)練好的模型結(jié)構(gòu)旁邊加入了A和B兩個(gè)結(jié)構(gòu)，這兩個(gè)結(jié)構(gòu)的參數(shù)分別初始化為高斯分布和0，那么在訓(xùn)練剛開(kāi)始時(shí)附加的參數(shù)就是0。

A的輸入維度和B的輸出維度分別與原始模型的輸入輸出維度相同，而A的輸出維度和B的輸入維度是一個(gè)遠(yuǎn)小于原始模型輸入輸出維度的值，這也就是low-rank的體現(xiàn)（有點(diǎn)類(lèi)似Resnet的結(jié)構(gòu)），這樣做就可以極大地減少待訓(xùn)練的參數(shù)了。

在訓(xùn)練時(shí)只更新A、B的參數(shù)，預(yù)訓(xùn)練好的模型參數(shù)是固定不變的。在推斷時(shí)可以利用重參數(shù)（reparametrization）思想，將AB與W合并，這樣就不會(huì)在推斷時(shí)引入額外的計(jì)算了。

而且對(duì)于不同的下游任務(wù)，只需要在預(yù)訓(xùn)練模型基礎(chǔ)上重新訓(xùn)練AB就可以了，這樣也能加快大模型的訓(xùn)練節(jié)奏。

由于本文不具體介紹LoRA，所以詳細(xì)信息可以查看LoRA原文。我們只需要知道LoRA文章后續(xù)的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)論證該方法的有效性。

那么進(jìn)一步思考，為什么LoRA的這種思路能work得不錯(cuò)呢？

答案就是接下來(lái)要講的本征維度 （Intrinsic dimension）了。

這點(diǎn)LoRA原文也提到過(guò)，該文章靈感來(lái)源于下面兩篇文章：

1、MEASURING THE INTRINSIC DIMENSION OF OBJECTIVE LANDSCAPES，發(fā)表在ICLR2018，為了方便接下來(lái)該論文稱(chēng)為【論文1】

2、INTRINSIC DIMENSIONALITY EXPLAINS THE EFFECTIVENESS OF LANGUAGEMODEL FINE-TUNING，發(fā)表在ACL2021，為了方便接下來(lái)該論文稱(chēng)為【論文2】

二、本征維度是什么？

本征維度的概念在【論文1】中提出。

訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)往往包含如下幾步：

1、對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)據(jù)集，先設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和選擇對(duì)應(yīng)的loss
2、對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)的初始化
3、訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)使得loss越來(lái)越低

而訓(xùn)練階段可以認(rèn)為是在一個(gè)固定的目標(biāo)圖（objective landscape）上，尋找出有效的路徑。

這里解釋一下為什么是固定的目標(biāo)圖。因?yàn)樵跀?shù)據(jù)集和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固定下來(lái)后，待優(yōu)化的問(wèn)題就已經(jīng)定義好了，所以目標(biāo)圖也就是確定的了。

如下圖所示：

那么對(duì)于一個(gè)參數(shù)量為D的模型，我們訓(xùn)練該模型，也就意味著在D維空間上尋找有效的解。文章認(rèn)為D可能是冗余的，可能實(shí)際上只需要優(yōu)化其中的d個(gè)參數(shù)就可以找到一個(gè)有效的解。

用公式表示如下：

其中表示D維的優(yōu)化參數(shù)，表示隨機(jī)初始化的一個(gè)參數(shù)并且在訓(xùn)練時(shí)是不進(jìn)行更新的，P是一個(gè)隨機(jī)初始化的D×d大小的矩陣且訓(xùn)練時(shí)也不進(jìn)行更新，表示待優(yōu)化的d維參數(shù)。

也就是說(shuō)可以在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)只更新d維參數(shù)，就可以達(dá)到該網(wǎng)絡(luò)應(yīng)有的效果。那么這個(gè)d就是所謂的該模型的本征維度。

這里講完可能還有點(diǎn)暈，我們看一下如下這張圖：

上圖中，藍(lán)色部分為初始化好的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，綠色為，紅色為。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時(shí)候只訓(xùn)練紅色部分，其它參數(shù)都是固定的。d就是本征維度。

上面講的只更新d維參數(shù)，讓網(wǎng)絡(luò)達(dá)到應(yīng)有的效果，那么什么應(yīng)有的效果呢？文章定義，在只更新d維參數(shù)的情況下，網(wǎng)絡(luò)效果達(dá)到訓(xùn)練原始模型時(shí)效果的90%時(shí)，那么就認(rèn)為達(dá)到了“應(yīng)有的效果”，并且d就為本征維度。

例如在做mnist這個(gè)數(shù)字分類(lèi)任務(wù)時(shí)，如果原始模型精度能到0.9，那么在只更新d維參數(shù)的時(shí)候，精度能夠達(dá)到90%×0.9=0.81，就認(rèn)為這時(shí)候的d為本征維度記為。

三、使用本征維度思考大模型微調(diào)的有效性

【論文2】將之前提出的本征維度用來(lái)思考大模型微調(diào)的有效性，為什么現(xiàn)在用幾百或者幾千張圖片就可以對(duì)大模型進(jìn)行有效的微調(diào)？

根據(jù)【論文1】闡述，對(duì)于某一類(lèi)問(wèn)題，在一定精度上（比如達(dá)到90%的精度）有本征特征的存在。對(duì)于大模型而言，進(jìn)行本征維度的測(cè)試就能知道在解決某一類(lèi)下游問(wèn)題時(shí)，需要調(diào)整多少參數(shù)就能近似的解決當(dāng)前的問(wèn)題。

如果真的有實(shí)驗(yàn)?zāi)茏C明僅僅調(diào)整少數(shù)的參數(shù)就能很好的解決下游問(wèn)題，那么也就能回答上述問(wèn)題，即對(duì)大模型做少量的微調(diào)（調(diào)整少量的參數(shù)），就能解決當(dāng)前的問(wèn)題。

下面無(wú)特殊說(shuō)明的話(huà)，“文章”指的都是【論文2】

3.1 對(duì)于大模型而言，是否存在本征維度？

同【論文1】一樣，【論文2】也利用公式來(lái)進(jìn)行模型的訓(xùn)練，即訓(xùn)練時(shí)只調(diào)整d維參數(shù)。但與【論文1】的實(shí)驗(yàn)有點(diǎn)不同的是，【論文1】中是隨機(jī)初始化的，而【論文2】中是預(yù)訓(xùn)練好的參數(shù)。

【論文2】首先選擇BERT-Base\BERT-Large\RoBERTa-Base\RoBERTa-Large四個(gè)模型，并選擇GLUE benchmark中的MRPC和QQP兩個(gè)數(shù)據(jù)集（兩個(gè)數(shù)據(jù)集都是用來(lái)測(cè)試句子對(duì)是否相同意義的任務(wù)）。

上下兩個(gè)子圖分別表示MRPC和QQP兩個(gè)任務(wù)，每個(gè)子圖有四條實(shí)線(xiàn)表示四個(gè)模型的準(zhǔn)確率，四條虛線(xiàn)表示達(dá)到fine-tune整個(gè)模型90%的準(zhǔn)確率的值，橫坐標(biāo)表示訓(xùn)練d維的大小。從圖中可以看出兩個(gè)任務(wù)，四個(gè)不同的模型，只需要訓(xùn)練較小的d維參數(shù)就可以達(dá)到90%的精度。本征維度這個(gè)概念在大模型中是成立的。

所以在訓(xùn)練某個(gè)下游任務(wù)時(shí)，只需要訓(xùn)練少量參數(shù)就能達(dá)到不錯(cuò)的效果了。這時(shí)文章開(kāi)頭的問(wèn)題就已經(jīng)解決了。但是作者做了一些其他的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了一些有意思的結(jié)論。

3.2 預(yù)訓(xùn)練的好壞與本征維度的關(guān)系

文章提出這樣一個(gè)假設(shè)，預(yù)訓(xùn)練模型能夠隱式地降低模型在NLP各個(gè)任務(wù)的本征維度。

基于這個(gè)猜想，文章做了下面實(shí)驗(yàn)，在預(yù)訓(xùn)練RoBERTa-base模型的時(shí)候，每隔10K保存下對(duì)應(yīng)的預(yù)訓(xùn)練模型，然后測(cè)試保存下來(lái)的預(yù)訓(xùn)練模型在MRPC、QQP、Yelp Polarity、SST-2、MNLI、ANLI六個(gè)數(shù)據(jù)集本征維度。

結(jié)果如下：

可以看出，在不同數(shù)據(jù)集上有相同的趨勢(shì)，就是預(yù)訓(xùn)練次數(shù)越多，模型在各個(gè)任務(wù)上的本征維度越低。實(shí)驗(yàn)并沒(méi)有特意去優(yōu)化所謂的本征維度，只是預(yù)訓(xùn)練久一點(diǎn)而已。所以印證了預(yù)訓(xùn)練模型的表征能力越強(qiáng)（訓(xùn)練得越好），本征維度越小。

3.3 預(yù)訓(xùn)練模型參數(shù)與本征維度的關(guān)系

本來(lái)在做預(yù)訓(xùn)練參數(shù)與本征維度關(guān)系的時(shí)候，需要統(tǒng)一模型的結(jié)構(gòu)，這樣更有說(shuō)服力。但是作者說(shuō)，這樣要訓(xùn)練很多大模型的實(shí)驗(yàn)，為了更方便的對(duì)比文章根據(jù)已有的結(jié)構(gòu)來(lái)做實(shí)驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)來(lái)看，不同結(jié)構(gòu)也能得到有效的結(jié)論。

文章利用已有的預(yù)訓(xùn)練模型，在MRPC數(shù)據(jù)集上計(jì)算本征維度。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

上圖中縱坐標(biāo)表示本征維度的值，橫坐標(biāo)表示模型的參數(shù)量。從圖中的趨勢(shì)可以明顯看出，模型越大本征維度越小，即越強(qiáng)的模型本征維度越低。

3.4 本征維度與泛化能力的關(guān)系

上面介紹了fine-tune（3.1）、預(yù)訓(xùn)練（3.2）和本征維度的關(guān)系，但本征維度與泛化能力的關(guān)系還沒(méi)有驗(yàn)證。即我們現(xiàn)在知道了讓本征維度小的方式，但是本征維度小了，泛化能力就能上去嗎？

文章又做了下面的實(shí)驗(yàn)，把3.2保存下來(lái)的模型，在對(duì)應(yīng)的的本征維度上，進(jìn)行不同數(shù)據(jù)集的測(cè)試，結(jié)果如下：

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可以看出本征維度低的模型，訓(xùn)練出來(lái)的模型準(zhǔn)確率是更高的。也就是說(shuō)本征維度越低，泛化性能越好。

回到引言的問(wèn)題：為什么LoRA思路能work？

因?yàn)榇竽Ｐ痛嬖诒菊骶S度的概念，只需要調(diào)整少量參數(shù)就能在下游任務(wù)上得到很好的效果。