2024邵逸夫數(shù)學(xué)科學(xué)獎(jiǎng)出爐，頒給了解析數(shù)論大牛彼得·薩納克（Peter Sarnak）。

陶哲軒第一時(shí)間送上祝賀，并透露研究生期間曾上過他的課，但“難到嚇人”：

我在讀研究生時(shí)從薩納克那里學(xué)習(xí)了解析數(shù)論，當(dāng)時(shí)我覺得這個(gè)學(xué)科令人生畏，便轉(zhuǎn)而專注研究調(diào)和分析。

我目前在解析數(shù)論方面的許多工作都與他的研究相關(guān)，特別是他關(guān)于莫比烏斯函數(shù)與零熵序列不相交性的猜想；我早期在凱萊圖擴(kuò)展性方面的工作也受到了彼得及其合作者奠基性工作的啟發(fā)。

彼得·薩納克現(xiàn)任美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)講座教授，是今年邵逸夫數(shù)學(xué)科學(xué)獎(jiǎng)唯一獲獎(jiǎng)?wù)?/strong>。

官方宣布的獲獎(jiǎng)理由是：

表彰他將數(shù)論、分析學(xué)、組合學(xué)、動(dòng)力學(xué)、幾何學(xué)和譜論相結(jié)合，發(fā)展了薄群算術(shù)理論和仿射篩法。

據(jù)了解，薩納克將獲得120萬美元獎(jiǎng)金（比諾貝爾獎(jiǎng)還高20萬美元），約869萬RMB。

邵逸夫獎(jiǎng)官網(wǎng)也更詳細(xì)地介紹了他的貢獻(xiàn)。

率先在稀疏子集中尋找多項(xiàng)式的殆素?cái)?shù)值

在了解薩納克的研究前，我們先回顧一下什么是質(zhì)數(shù)/素?cái)?shù)：指大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身外，不能被其它自然數(shù)整除。

公元前300年左右，古希臘數(shù)學(xué)家和幾何學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個(gè)非常經(jīng)典的證明，稱之為歐幾里得素?cái)?shù)定理。

其中指出，除了0和1之外的任何自然數(shù)都是素?cái)?shù)的乘積，并且素?cái)?shù)有無窮多個(gè)。

研究素?cái)?shù)的分布是數(shù)論的一個(gè)核心主題?？茖W(xué)家不斷尋找一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)f(x)，使得在無窮多個(gè)整數(shù)x上，f(x)的值都是素?cái)?shù)。

根據(jù)歐幾里得定理，f(x)=x就是這樣的一種函數(shù)。

進(jìn)一步擴(kuò)展這個(gè)問題，可以要求f(x)在無窮多個(gè)整數(shù)x上是殆素?cái)?shù)（almost prime valued），殆素?cái)?shù)是指由有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積組成的正整數(shù)（6是一個(gè)殆素?cái)?shù)，因?yàn)樗扔?×3）。

例如，孿生素?cái)?shù)猜想可以表述為，有無窮多個(gè)整數(shù)x，使得f(x)=x(x+2)的值是兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積（3和5、5和7、11和13就是孿生素?cái)?shù)）。

中國數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)1973年使用布倫的組合篩法證明了該函數(shù)在無窮多個(gè)整數(shù)x上最多有3個(gè)素?cái)?shù)因子。

研究者還可以通過將x限定在一個(gè)稀疏的整數(shù)子集中來限制x的集合。對(duì)于任何具有整數(shù)系數(shù)的多元多項(xiàng)式，可以提出類似的問題。

薩納克開創(chuàng)了一種方法，可以在由薄群軌道形成的稀疏子集中尋找多項(xiàng)式的殆素?cái)?shù)值。

薄群（thin group）是算術(shù)群的一個(gè)子群，它的特性可謂“恰到好處”：既不太大（為無窮指數(shù)），也不太小（具有與算術(shù)群相同的Zariski閉包）。

薄群在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中出現(xiàn)得非常自然。例如整數(shù)apollonian圓堆積的對(duì)稱群就是一個(gè)薄群，還有很多克萊因群也都是薄群。

△整數(shù)apollonian堆積，每個(gè)圓都與給定的三個(gè)圓相切

擴(kuò)展圖（expanders）是計(jì)算機(jī)科學(xué)中廣泛使用的一種高連接度的稀疏圖。

薩納克預(yù)見到，薄群的有限商群的擴(kuò)展性質(zhì)可以用來生成殆素?cái)?shù)，于是他提出并發(fā)展了仿射篩法（affine sieve），與其他數(shù)學(xué)家一起，從一些薄群中構(gòu)建了擴(kuò)展圖。

其中也用到了他與另一位合作者的早期工作，其中展示了有限線性群表示的最小維數(shù)與擴(kuò)展圖之間的關(guān)系。

圖片

他與Bourgain和Gamburd一同，獲得了薄群軌道上整數(shù)向量的精確計(jì)數(shù)和均勻分布結(jié)果，當(dāng)對(duì)這些向量應(yīng)用某個(gè)特定的多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，它們會(huì)取殆素?cái)?shù)值。

并且，薩納克還與Golsefidy證明了，在某些自然假設(shè)下，一個(gè)整數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)在薄群軌道的Zariski稠密子集中會(huì)產(chǎn)生殆素?cái)?shù)。

薩納克將組合數(shù)學(xué)和遍歷理論方法引入丟番圖（Diophantus）問題，對(duì)這一領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

還有3位科學(xué)家也獲邵逸夫獎(jiǎng)

邵逸夫獎(jiǎng)于2002年設(shè)立，旨在表彰在學(xué)術(shù)及科學(xué)研究或應(yīng)用近期作出杰出貢獻(xiàn)，或在其他領(lǐng)域取得卓越成就的科學(xué)家，被很多人稱作是“東方諾貝爾獎(jiǎng)”。

除了數(shù)學(xué)科學(xué)獎(jiǎng)，邵逸夫獎(jiǎng)還設(shè)有天文學(xué)獎(jiǎng)、生命科學(xué)與醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。

邵逸夫天文學(xué)獎(jiǎng)今年頒給了美國加州理工學(xué)院天文學(xué)與行星科學(xué)教授Shrinivas R Kulkarni。

獲獎(jiǎng)理由是：

表彰他在毫秒脈沖星、伽馬射線暴、超新星以及其他可變或瞬變天體方面的開創(chuàng)性發(fā)現(xiàn)。他在時(shí)域天文學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)推動(dòng)了Palomar Transient Factory，及其繼任者Zwicky Transient Facility的構(gòu)想、建設(shè)與領(lǐng)導(dǎo)，這些工作極大地革新了我們對(duì)時(shí)變光學(xué)天空的理解。

邵逸夫生命科學(xué)與醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)今年有兩位獲獎(jiǎng)?wù)撸謩e是美國國家心肺血液研究所高級(jí)研究員Swee Lay Thein、哈佛醫(yī)學(xué)院杰出教授Stuart Orkin。

獲獎(jiǎng)理由是：

表彰他們發(fā)現(xiàn)了胎兒到成人血紅蛋白轉(zhuǎn)換的遺傳和分子機(jī)制，使得一種革命性且高效的基因編輯療法成為可能，可用于治療鐮狀細(xì)胞貧血和β地中海貧血等影響全球數(shù)百萬人的嚴(yán)重血液疾病。