譯者 | 朱先忠
審校 | 重樓
簡介
決策樹在機器學(xué)習(xí)中無處不在，因其直觀的輸出而備受喜愛。誰不喜歡簡單的“if-then”流程圖？盡管它們很受歡迎，但令人驚訝的是，要找到一個清晰、循序漸進的解釋來分析決策樹是如何工作的，還是一項具有相當(dāng)挑戰(zhàn)性的任務(wù)。（實際上，我也很尷尬，我也不知道花了多長時間才真正理解決策樹算法的工作原理。）
所以，在本文中，我將重點介紹決策樹構(gòu)建的要點。我們將按照從根到最后一個葉子節(jié)點（當(dāng)然還有可視化效果）的順序來準(zhǔn)確解析每個節(jié)點中發(fā)生的事情及其原因。
【注意】本文中所有圖片均由作者本人使用Canva Pro創(chuàng)建。
決策樹分類器定義
決策樹分類器通過創(chuàng)建一棵倒置的樹來進行預(yù)測。具體地講，這種算法從樹的頂部開始，提出一個關(guān)于數(shù)據(jù)中重要特征的問題，然后根據(jù)答案進行分支生成。當(dāng)你沿著這些分支往下走時，每一個節(jié)點都會提出另一個問題，從而縮小可能性。這個問答游戲一直持續(xù)到你到達樹的底部——一個葉子節(jié)點——在那里你將得到最終的預(yù)測或分類結(jié)果。
決策樹是最重要的機器學(xué)習(xí)算法之一——它反映了一系列是或否的問題
示例數(shù)據(jù)集
在本文中，我們將使用人工高爾夫數(shù)據(jù)集（受【參考文獻1】啟發(fā)）作為示例數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集能夠根據(jù)天氣狀況預(yù)測一個人是否會去打高爾夫。
上圖表格中，主要的數(shù)據(jù)列含義分別是：
- “Outlook（天氣狀況）”：編碼為“晴天（sunny）”、“陰天（overcast）”或者“雨天（rainy）”
- “Temperature（溫度）”：對應(yīng)華氏溫度
- “Humidity（濕度）”：用百分?jǐn)?shù)%表示
- “Wind（風(fēng)）”：是/否有風(fēng)
- “Play（是否去打高爾夫）”：目標(biāo)特征
#導(dǎo)入庫
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
import pandas as pd
import numpy as np
#加載數(shù)據(jù)
dataset_dict = {
'Outlook': ['sunny', 'sunny', 'overcast', 'rainy', 'rainy', 'rainy', 'overcast', 'sunny', 'sunny', 'rainy', 'sunny', 'overcast', 'overcast', 'rainy', 'sunny', 'overcast', 'rainy', 'sunny', 'sunny', 'rainy', 'overcast', 'rainy', 'sunny', 'overcast', 'sunny', 'overcast', 'rainy', 'overcast'],
'Temperature': [85.0, 80.0, 83.0, 70.0, 68.0, 65.0, 64.0, 72.0, 69.0, 75.0, 75.0, 72.0, 81.0, 71.0, 81.0, 74.0, 76.0, 78.0, 82.0, 67.0, 85.0, 73.0, 88.0, 77.0, 79.0, 80.0, 66.0, 84.0],
'Humidity': [85.0, 90.0, 78.0, 96.0, 80.0, 70.0, 65.0, 95.0, 70.0, 80.0, 70.0, 90.0, 75.0, 80.0, 88.0, 92.0, 85.0, 75.0, 92.0, 90.0, 85.0, 88.0, 65.0, 70.0, 60.0, 95.0, 70.0, 78.0],
'Wind': [False, True, False, False, False, True, True, False, False, False, True, True, False, True, True, False, False, True, False, True, True, False, True, False, False, True, False, False],
'Play': ['No', 'No', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'No', 'Yes', 'No', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'No', 'No', 'Yes', 'Yes', 'No', 'No', 'No', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'No', 'Yes']
}
df = pd.DataFrame(dataset_dict)
#預(yù)處理數(shù)據(jù)集
df = pd.get_dummies(df, columns=['Outlook'], prefix='', prefix_sep='', dtype=int)
df['Wind'] = df['Wind'].astype(int)
df['Play'] = (df['Play'] == 'Yes').astype(int)
#重新排列各數(shù)據(jù)列
df = df[['sunny', 'overcast', 'rainy', 'Temperature', 'Humidity', 'Wind', 'Play']]
# 是否出玩和目標(biāo)確定
X, y = df.drop(columns='Play'), df['Play']
# 分割數(shù)據(jù)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, train_size=0.5, shuffle=False)
# 顯示結(jié)果
print(pd.concat([X_train, y_train], axis=1), '\n')
print(pd.concat([X_test, y_test], axis=1))主要原理
決策樹分類器基于信息量最大的特征遞歸分割數(shù)據(jù)來進行操作。其工作原理如下：
- 從根節(jié)點處的整個數(shù)據(jù)集開始。
- 選擇最佳特征來分割數(shù)據(jù)（基于基尼不純度（Gini impurity）等指標(biāo)）。
- 為選定特征的每個可能值創(chuàng)建子節(jié)點。
- 對每個子節(jié)點重復(fù)步驟2-3，直到滿足停止條件（例如，達到最大深度、每個葉子的最小樣本或純?nèi)~子節(jié)點）。
- 將主要的類型結(jié)果值分配給每個葉子節(jié)點。
訓(xùn)練步驟
在scikit-learn開源庫中，決策樹算法被稱為CART（分類和回歸樹）。它可以用于構(gòu)建一棵二叉樹，通常遵循以下步驟：
1. 從根節(jié)點中的所有訓(xùn)練樣本開始。
從包含所有14個訓(xùn)練樣本的根節(jié)點開始，我們將找出最佳方式特征和分割數(shù)據(jù)的最佳點，以開始構(gòu)建樹
2.對于每個特征，執(zhí)行如下操作：
a.對特征值進行排序。
b.將相鄰值之間的所有可能閾值視為潛在的分割點。
在這個根節(jié)點中，有23個分割點需要檢查。其中，二進制列只有一個分割點。
def potential_split_points(attr_name, attr_values):
sorted_attr = np.sort(attr_values)
unique_values = np.unique(sorted_attr)
split_points = [(unique_values[i] + unique_values[i+1]) / 2 for i in range(len(unique_values) - 1)]
return {attr_name: split_points}
# Calculate and display potential split points for all columns
for column in X_train.columns:
splits = potential_split_points(column, X_train[column])
for attr, points in splits.items():
print(f"{attr:11}: {points}")3.對于每個潛在的分割點，執(zhí)行如下操作：
a.計算當(dāng)前節(jié)點的基尼不純度。
b.計算不純度的加權(quán)平均值。
例如，對于分割點為0.5的特征“sunny（晴天）”，計算數(shù)據(jù)集兩部分的不純度（也就是基尼不純度）
另一個例子是，同樣的過程也可以對“Temperature（溫度）”等連續(xù)特征進行處理。
def gini_impurity(y):
p = np.bincount(y) / len(y)
return 1 - np.sum(p**2)
def weighted_average_impurity(y, split_index):
n = len(y)
left_impurity = gini_impurity(y[:split_index])
right_impurity = gini_impurity(y[split_index:])
return (split_index * left_impurity + (n - split_index) * right_impurity) / n
# 排序“sunny”特征和相應(yīng)的標(biāo)簽
sunny = X_train['sunny']
sorted_indices = np.argsort(sunny)
sorted_sunny = sunny.iloc[sorted_indices]
sorted_labels = y_train.iloc[sorted_indices]
#查找0.5的分割索引
split_index = np.searchsorted(sorted_sunny, 0.5, side='right')
#計算不純度
impurity = weighted_average_impurity(sorted_labels, split_index)
print(f"Weighted average impurity for 'sunny' at split point 0.5: {impurity:.3f}")4.計算完所有特征和分割點的所有不純度后，選擇最低的那一個。
分割點為0.5的“overcast（陰天）”特征給出了最低的不純度。這意味著，該分割將是所有其他分割點中最純粹的一個！
def calculate_split_impurities(X, y):
split_data = []
for feature in X.columns:
sorted_indices = np.argsort(X[feature])
sorted_feature = X[feature].iloc[sorted_indices]
sorted_y = y.iloc[sorted_indices]
unique_values = sorted_feature.unique()
split_points = (unique_values[1:] + unique_values[:-1]) / 2
for split in split_points:
split_index = np.searchsorted(sorted_feature, split, side='right')
impurity = weighted_average_impurity(sorted_y, split_index)
split_data.append({
'feature': feature,
'split_point': split,
'weighted_avg_impurity': impurity
})
return pd.DataFrame(split_data)
# 計算所有特征的分割不純度
calculate_split_impurities(X_train, y_train).round(3)5.根據(jù)所選特征和分割點創(chuàng)建兩個子節(jié)點：
- 左子對象：特征值<=分割點的樣本
- 右側(cè)子對象：具有特征值>分割點的樣本
選定的分割點將數(shù)據(jù)分割成兩部分。由于一部分已經(jīng)是純的（右側(cè)！這就是為什么它的不純度很低?。?，我們只需要在左側(cè)節(jié)點上繼續(xù)迭代樹。
6.對每個子節(jié)點遞歸重復(fù)上述步驟2-5。您還可以停止，直到滿足停止條件（例如，達到最大深度、每個葉節(jié)點的最小樣本數(shù)或最小不純度減少）。
#計算選定指標(biāo)中的分割不純度
selected_index = [4,8,3,13,7,9,10] # 根據(jù)您要檢查的索引來更改它
calculate_split_impurities(X_train.iloc[selected_index], y_train.iloc[selected_index]).round(3)
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
#上面的整個訓(xùn)練階段都是像這樣在sklearn中完成的
dt_clf = DecisionTreeClassifier()
dt_clf.fit(X_train, y_train)算法結(jié)束時的輸出樹形式
葉子節(jié)點的類型標(biāo)簽對應(yīng)于到達該節(jié)點的訓(xùn)練樣本的多數(shù)類型。
上圖中右側(cè)的樹表示用于分類的最后那棵樹。此時，我們不再需要訓(xùn)練樣本了。
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.tree import plot_tree
#打印決策樹
plt.figure(figsize=(20, 10))
plot_tree(dt_clf, filled=True, feature_names=X.columns, class_names=['Not Play', 'Play'])
plt.show()
在這個scikit-learn輸出中，還存儲了非葉子節(jié)點的信息，如樣本數(shù)量和節(jié)點中每個類型的數(shù)量（值）
分類步驟
接下來，我們來了解訓(xùn)練決策樹生成后，預(yù)測過程的工作原理，共分4步：
- 從訓(xùn)練好的決策樹的根節(jié)點開始。
- 評估當(dāng)前節(jié)點的特征和分割條件。
- 在每個后續(xù)節(jié)點上重復(fù)步驟2，直到到達葉子節(jié)點。
- 葉子節(jié)點的類型標(biāo)簽成為新實例的預(yù)測結(jié)果。
算法中，我們只需要樹運算中所使用的列指標(biāo)。除了“overcast（陰天）”和“Temperature（溫度）”這兩個之外，其他值在預(yù)測中并不重要
# 開始預(yù)測
y_pred = dt_clf.predict(X_test)
print(y_pred)評估步驟
決策樹描述了足夠的準(zhǔn)確性信息。由于我們的樹只檢查兩個特征，因此這棵樹可能無法很好地捕獲測試集特征。
# 評估分類器
print(f"Accuracy: {accuracy_score(y_test, y_pred)}")關(guān)鍵參數(shù)分析
上面決策樹算法中，使用了好幾個控制其增長和復(fù)雜性的重要參數(shù)：
- 最大深度（Max Depth）：這個參數(shù)用于設(shè)置樹的最大深度，這個參數(shù)可以成為防止訓(xùn)練過擬合的一個很有價值的工具。
友好提示：讀者不妨考慮從一棵淺樹（可能3-5層深）開始，然后逐漸增加深度。
從一棵淺樹開始（例如，深度為3-5），逐漸增加，直到找到模型復(fù)雜性和驗證數(shù)據(jù)性能之間的最佳平衡。
- 最小樣本分割（Min Samples Split）：此參數(shù)確定分割內(nèi)部節(jié)點所需的最小樣本數(shù)。
友好提示：讀者不妨將其設(shè)置為更高一些的值（約占訓(xùn)練數(shù)據(jù)的5-10%），這可以幫助防止樹創(chuàng)建太多小而特定的分割，從而可能導(dǎo)致無法很好地推廣到新數(shù)據(jù)。
- 最小樣本葉節(jié)點（Min Samples Leaf）：這個參數(shù)指定葉子節(jié)點所需的最小樣本數(shù)。
友好提示：選擇一個值，確保每個葉子代表數(shù)據(jù)的一個有意義的子集（大約占訓(xùn)練數(shù)據(jù)的1-5%）。這種方法有助于避免過于具體的預(yù)測。
- 標(biāo)準(zhǔn)（Criterion）：這是一個函數(shù)參數(shù)指標(biāo)，用于衡量一次分割的質(zhì)量（通常為代表基尼不純度的“gini（基尼）”或信息增益的“entropy（熵）”）。
友好提示：雖然基尼不純度的計算通常更簡單、更快，但熵在多類型算法問題方面往往表現(xiàn)得更好。也就是說，這兩種技術(shù)經(jīng)常給出類似的運算結(jié)果。
分割點為0.5的“sunny（晴天）”的熵計算示例
算法優(yōu)、缺點分析
與機器學(xué)習(xí)中的任何算法一樣，決策樹也有其優(yōu)勢和局限性。
優(yōu)點：
- 可解釋性：易于理解，決策過程能夠可視化。
- 無特征縮放：可以在不進行規(guī)范化的情況下處理數(shù)值和分類數(shù)據(jù)。
- 處理非線性關(guān)系：可以捕獲數(shù)據(jù)中的復(fù)雜模式。
- 特征重要性：能夠明確指出哪些特征對預(yù)測最重要。
缺點：
- 過擬合：容易創(chuàng)建過于復(fù)雜的樹，這些樹往往不能很好地泛化，尤其是在小數(shù)據(jù)集的情況下。
- 不穩(wěn)定性：數(shù)據(jù)中的微小變化可能會導(dǎo)致生成完全不同的樹。
- 帶有不平衡數(shù)據(jù)集的偏見：可能偏向于主導(dǎo)類型。
- 無法推斷：無法在訓(xùn)練數(shù)據(jù)范圍之外進行預(yù)測。
在我們本文提供的高爾夫示例中，決策樹可能會根據(jù)天氣條件創(chuàng)建非常準(zhǔn)確和可解釋的規(guī)則，以決定是否打高爾夫。然而，如果沒有正確修剪或數(shù)據(jù)集很小的話，它可能會過度擬合特定的條件組合。
結(jié)論
無論如何，決策樹分類器還是解決機器學(xué)習(xí)中許多類型問題的好工具。它們易于理解，可以處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)，并向我們展示它們是如何做出決策的。這使得它們廣泛應(yīng)用于從商業(yè)到醫(yī)學(xué)的許多領(lǐng)域。雖然決策樹功能強大且可解釋，但它們通常被用作更高級集成方法的構(gòu)建塊，如隨機森林或梯度增強機等算法中。
簡化型決策樹分類器算法
下面給出本文示例工程對應(yīng)的一棵簡化型決策樹的分類器算法的完整代碼。
#導(dǎo)入庫
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.tree import plot_tree, DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
# 加載數(shù)據(jù)
dataset_dict = {
'Outlook': ['sunny', 'sunny', 'overcast', 'rainy', 'rainy', 'rainy', 'overcast', 'sunny', 'sunny', 'rainy', 'sunny', 'overcast', 'overcast', 'rainy', 'sunny', 'overcast', 'rainy', 'sunny', 'sunny', 'rainy', 'overcast', 'rainy', 'sunny', 'overcast', 'sunny', 'overcast', 'rainy', 'overcast'],
'Temperature': [85.0, 80.0, 83.0, 70.0, 68.0, 65.0, 64.0, 72.0, 69.0, 75.0, 75.0, 72.0, 81.0, 71.0, 81.0, 74.0, 76.0, 78.0, 82.0, 67.0, 85.0, 73.0, 88.0, 77.0, 79.0, 80.0, 66.0, 84.0],
'Humidity': [85.0, 90.0, 78.0, 96.0, 80.0, 70.0, 65.0, 95.0, 70.0, 80.0, 70.0, 90.0, 75.0, 80.0, 88.0, 92.0, 85.0, 75.0, 92.0, 90.0, 85.0, 88.0, 65.0, 70.0, 60.0, 95.0, 70.0, 78.0],
'Wind': [False, True, False, False, False, True, True, False, False, False, True, True, False, True, True, False, False, True, False, True, True, False, True, False, False, True, False, False],
'Play': ['No', 'No', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'No', 'Yes', 'No', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'No', 'No', 'Yes', 'Yes', 'No', 'No', 'No', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'No', 'Yes']
}
df = pd.DataFrame(dataset_dict)
#準(zhǔn)備數(shù)據(jù)
df = pd.get_dummies(df, columns=['Outlook'], prefix='', prefix_sep='', dtype=int)
df['Wind'] = df['Wind'].astype(int)
df['Play'] = (df['Play'] == 'Yes').astype(int)
# 分割數(shù)據(jù)
X, y = df.drop(columns='Play'), df['Play']
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, train_size=0.5, shuffle=False)
# 訓(xùn)練模型
dt_clf = DecisionTreeClassifier(
max_depth=None, # 樹的最大深度
min_samples_split=2, # 分割內(nèi)部節(jié)點所需的最小樣本數(shù)
min_samples_leaf=1, # 在一個葉節(jié)點上所需的最小樣本數(shù)
criterion='gini' # 測試分割質(zhì)量的函數(shù)
)
dt_clf.fit(X_train, y_train)
# 開始預(yù)測
y_pred = dt_clf.predict(X_test)
#評估模型
print(f"Accuracy: {accuracy_score(y_test, y_pred)}")
#繪制樹
plt.figure(figsize=(20, 10))
plot_tree(dt_clf, filled=True, feature_names=X.columns,
class_names=['Not Play', 'Play'], impurity=False)
plt.show()相關(guān)閱讀
有關(guān)決策樹分類器及其在scikit-learn中的實現(xiàn)的詳細說明，讀者可以參考官方文檔（參考2），其中提供了有關(guān)其使用和參數(shù)的更為全面的信息。
技術(shù)環(huán)境
本文示例項目使用了Python 3.7和scikit-learn 1.5開源庫。雖然所討論的概念普遍適用，但具體的代碼實現(xiàn)可能因版本不同而略有不同。
關(guān)于插圖
除非另有說明；否則，文中所有圖片均由作者創(chuàng)建，并包含經(jīng)Canva Pro許可的設(shè)計元素。
參考資料
- T. M. Mitchell，Machine Learning（機器學(xué)習(xí)） (1997)，McGraw-Hill Science/Engineering/Math，第59頁。
- F. Pedregosa等人，《Scikit-learn: Machine Learning in Python》，Journal of Machine Learning Research（機器學(xué)習(xí)研究雜志） 2011年，第12卷，第2825-2830頁。在線可訪問地址：https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.tree.DecisionTreeClassifier.html。
譯者介紹
朱先忠，51CTO社區(qū)編輯，51CTO專家博客、講師，濰坊一所高校計算機教師，自由編程界老兵一枚。
原文標(biāo)題：Decision Tree Classifier, Explained: A Visual Guide with Code Examples for Beginners，作者：Samy Baladram
