在實際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)分布往往隨著時間而不斷變化，預(yù)測模型需要持續(xù)更新以保持準(zhǔn)確性。

時域泛化旨在預(yù)測未來數(shù)據(jù)分布，從而提前更新模型，使模型與數(shù)據(jù)同步變化。

然而，傳統(tǒng)方法假設(shè)領(lǐng)域數(shù)據(jù)在固定時間間隔內(nèi)收集，忽視了現(xiàn)實任務(wù)中數(shù)據(jù)集采集的隨機性和不定時性，無法應(yīng)對數(shù)據(jù)分布在連續(xù)時間上的變化。

此外，傳統(tǒng)方法也難以保證泛化過程在整個時間流中保持穩(wěn)定和可控。

為此，研究人員提出了連續(xù)時域泛化任務(wù)，并設(shè)計了一個基于模型動態(tài)系統(tǒng)的時域泛化框架Koodos，使得模型在連續(xù)時間中與數(shù)據(jù)分布的變化始終保持協(xié)調(diào)一致。

下圖展示了模型在領(lǐng)域數(shù)據(jù)隨時間發(fā)生旋轉(zhuǎn)和膨脹時的泛化表現(xiàn)。通過在一些隨機時間點（藍(lán)色標(biāo)記點）的觀測，模型可以在任意時刻生成適用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其決策邊界始終與數(shù)據(jù)分布保持協(xié)調(diào)一致。

圖片

Koodos通過庫普曼算子將模型的復(fù)雜非線性動態(tài)轉(zhuǎn)化為可學(xué)習(xí)的連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)，同時利用先驗知識以確保泛化過程的穩(wěn)定性和可控性。實驗表明，Koodos顯著超越現(xiàn)有方法，為時域泛化開辟了全新的研究方向。

圖片

論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2405.16075

開源代碼：https://github.com/Zekun-Cai/Koodos/

逐步教程：https://github.com/Zekun-Cai/Koodos/blob/main/Tutorial_for_Koodos.ipynb

研究人員在代碼庫中提供了詳細(xì)的逐步教程，涵蓋了Koodos的實現(xiàn)、核心概念的解讀以及可視化演示。整個教程流程緊湊，十分鐘即可快使掌握Koodos的使用方法，力薦嘗試！

研究背景

在實際應(yīng)用中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布通常與測試數(shù)據(jù)不同，導(dǎo)致模型在訓(xùn)練環(huán)境之外的泛化能力受限。領(lǐng)域泛化（Domain Generalization, DG）作為一種重要的機器學(xué)習(xí)策略，旨在學(xué)習(xí)一個能夠在未見目標(biāo)領(lǐng)域中也保持良好表現(xiàn)的模型。

近年來研究人員發(fā)現(xiàn)，在動態(tài)環(huán)境中，領(lǐng)域數(shù)據(jù)（Domain Data）分布往往具有顯著的時間依賴性，這促使了時域泛化（Temporal Domain Generalization, TDG）技術(shù)的快速發(fā)展。

時域泛化將多個領(lǐng)域視為一個時間序列而非一組獨立的靜態(tài)個體，利用歷史領(lǐng)域預(yù)測未來領(lǐng)域，從而實現(xiàn)對模型參數(shù)的提前調(diào)整，顯著提升了傳統(tǒng)DG方法的效果。

然而，現(xiàn)有的時域泛化研究集中在「離散時間域」假設(shè)下，即假設(shè)領(lǐng)域數(shù)據(jù)在固定時間間隔（如逐周或逐年）收集。

基于這一假設(shè)，概率模型被用于預(yù)測時域演變，例如通過隱變量模型生成未來數(shù)據(jù)，或利用序列模型（如LSTM）預(yù)測未來的模型參數(shù)。然而在現(xiàn)實中，領(lǐng)域數(shù)據(jù)的觀測并不總是在離散、規(guī)律的時間點上，而是隨機且稀疏地分布在連續(xù)時間軸上。

例如，圖1展示了一個典型的例子——基于推文數(shù)據(jù)進(jìn)行社交媒體輿情預(yù)測。與傳統(tǒng)TDG假設(shè)的領(lǐng)域在時間軸上規(guī)律分布不同，實際中只能在特定事件（如總統(tǒng)辯論）發(fā)生時獲得一個域，而這些事件的發(fā)生時間并不固定。

同時，概念漂移（Concept Drift）在時間軸上發(fā)生，即領(lǐng)域數(shù)據(jù)分布隨著時間不斷演變：如活躍用戶增加、新交互行為形成、年齡與性別分布變化等。理想情況下，每個時態(tài)域?qū)?yīng)的預(yù)測模型也應(yīng)隨時間逐漸調(diào)整，以應(yīng)對這種概念漂移。

最后，由于未來的域采集時間未知，預(yù)測模型需要泛化到連續(xù)時間的任意時刻。

圖片

 圖1：連續(xù)時域泛化示意圖。圖中展示了通過推文訓(xùn)練分類模型進(jìn)行輿情預(yù)測。其中訓(xùn)練域僅能在特定政治事件（如總統(tǒng)辯論）前后采集。研究人員的目標(biāo)是通過這些不規(guī)律時間分布的訓(xùn)練域來捕捉分布漂移，最終使模型能夠推廣到任意未來時刻

事實上，領(lǐng)域分布在連續(xù)時間上的場景十分常見，例如：

1. 事件驅(qū)動的數(shù)據(jù)采集：僅在特定事件發(fā)生時采集領(lǐng)域數(shù)據(jù)，事件之間沒有數(shù)據(jù)。

2. 流數(shù)據(jù)的隨機觀測：領(lǐng)域數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)流的任意時間點開始或結(jié)束采集，而非持續(xù)進(jìn)行。

3. 離散時態(tài)域但缺失：盡管領(lǐng)域數(shù)據(jù)基于離散時間點采集，但部分時間節(jié)點的領(lǐng)域數(shù)據(jù)缺失。

為了應(yīng)對這些場景中的模型泛化，研究人員提出了「連續(xù)時域泛化」（Continuous Temporal Domain Generalization, CTDG）任務(wù)，其中觀測和未觀測的領(lǐng)域均分布于連續(xù)時間軸上隨機的時間點。

CTDG關(guān)注于如何表征時態(tài)領(lǐng)域的連續(xù)動態(tài)，使得模型能夠在任意時間點實現(xiàn)穩(wěn)定、適應(yīng)性的調(diào)整，從而完成泛化預(yù)測。

核心挑戰(zhàn)

CTDG任務(wù)的挑戰(zhàn)遠(yuǎn)超傳統(tǒng)的TDG方法。CTDG不僅需要處理不規(guī)律時間分布的訓(xùn)練域，還能夠讓模型泛化到任意時刻，即要求在連續(xù)時間的每個點上都能精確描述模型狀態(tài)。

而TDG方法則僅關(guān)注未來的單步泛化：在觀測點優(yōu)化出當(dāng)前模型狀態(tài)后，只需將其外推一步即可。

該特性使得CTDG區(qū)別于TDG任務(wù)：CTDG的關(guān)鍵在于如何在連續(xù)時間軸上同步數(shù)據(jù)分布和模型參數(shù)的動態(tài)演變，而不是僅局限于未來某一特定時刻的模型表現(xiàn)。

具體而言，與TDG任務(wù)相比，CTDG的復(fù)雜性主要來自以下幾個尚未被充分探索的核心挑戰(zhàn)：

1. 如何建模數(shù)據(jù)動態(tài)并同步模型動態(tài)

CTDG要求在連續(xù)時間軸上捕捉領(lǐng)域數(shù)據(jù)的動態(tài)，并據(jù)此同步調(diào)整模型狀態(tài)。然而，數(shù)據(jù)動態(tài)本身難以直接觀測，需要通過觀測時間點來學(xué)習(xí)。此外，模型動態(tài)的演變過程也同樣復(fù)雜。理解數(shù)據(jù)演變?nèi)绾悟?qū)動模型演變構(gòu)成了CTDG的首要挑戰(zhàn)。

2. 如何在高度非線性模型動態(tài)中捕捉主動態(tài)

領(lǐng)域數(shù)據(jù)的預(yù)測模型通常依賴過參數(shù)化（over-parametrized）的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模型動態(tài)因此呈現(xiàn)出高維、非線性的復(fù)雜特征，導(dǎo)致模型的主動態(tài)嵌藏在大量潛在維度中。如何有效提取并將這些主動態(tài)映射到可學(xué)習(xí)的空間，是CTDG任務(wù)中的另一重大挑戰(zhàn)。

3. 如何確保長期泛化的穩(wěn)定性和可控性

為實現(xiàn)未來任意時刻的泛化，CTDG必須確保模型的長期穩(wěn)定性。此外，在許多情況下，用戶可能擁有數(shù)據(jù)動態(tài)的高層次先驗知識。如何將這些先驗知識嵌入CTDG的優(yōu)化過程中，進(jìn)而提升泛化的穩(wěn)定性和可控性，是一個重要的開放性問題。

技術(shù)方法

問題定義

在CTDG中，一個域D(t)表示在時間t采集的數(shù)據(jù)集，由實例集組成，其中和N(t)分別為特征值，目標(biāo)值和實例數(shù)。

研究重點關(guān)注連續(xù)時間上的漸進(jìn)性概念漂移，表示為領(lǐng)域數(shù)據(jù)的條件概率分布P(Y(t)|X(t))隨時間平滑變化。

在訓(xùn)練階段，模型接收一系列在不規(guī)律時間點T={t1,t2,…,tT}上收集的觀測域{D(t1),D(t2),…,D(tT)}，其中每個時間點ti∈T是定義在連續(xù)時間軸R+上的實數(shù)，且滿足t1<t2<…<tT

在每個ti∈T上，模型學(xué)習(xí)到領(lǐng)域數(shù)據(jù)D(ti)的預(yù)測函數(shù)g(?;θ(ti))，其中θ(ti)表示ti時刻的模型參數(shù)；CTDG的目標(biāo)是建模參數(shù)的動態(tài)變化，以便在任意給定時刻s?T上預(yù)測模型參數(shù)θ(s)，從而得到泛化模型g(?;θ(s))。

在后續(xù)部分中，使用簡寫符號Di、Xi、Yi和θi，分別表示在時間ti上的D(ti)、X(ti)、Y(ti)和θ(ti)

設(shè)計思路

該方法通過模型與數(shù)據(jù)的同步、動態(tài)簡化表示，以及高效的聯(lián)合優(yōu)化展開。具體思路如下：

1. 同步數(shù)據(jù)和模型的動態(tài)

研究人員證明了連續(xù)時域中模型參數(shù)的連續(xù)性，而后借助神經(jīng)微分方程（Neural ODE）建立模型動態(tài)系統(tǒng)，從而實現(xiàn)模型動態(tài)與數(shù)據(jù)動態(tài)的同步。

2. 表征高維動態(tài)到低維空間

將高維模型參數(shù)映射到一個結(jié)構(gòu)化的庫普曼空間（Koopman Space）中。該空間通過可學(xué)習(xí)的低維線性動態(tài)來捕捉模型的主要動態(tài)。

3. 聯(lián)合優(yōu)化模型與其動態(tài)

將單個領(lǐng)域的模型學(xué)習(xí)與各時間點上的連續(xù)動態(tài)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，并設(shè)計了歸納偏置的約束接口，通過端到端優(yōu)化保證泛化的穩(wěn)定性和可控性。

解決方案

Step 1. 數(shù)據(jù)動態(tài)建模與模型動態(tài)同步

1. 分布變化的連續(xù)性假設(shè)

首先假設(shè)數(shù)據(jù)分布在時間上具有連續(xù)演化的特性，即條件概率分布Pt(Y|X)隨時間平滑變化，其演化規(guī)律可由一個函數(shù)f所描述的動態(tài)系統(tǒng)刻畫。

盡管真實世界中的漸進(jìn)概念漂移可能較為復(fù)雜，但因概念漂移通常源于底層的連續(xù)過程（如自然、生物、物理、社會或經(jīng)濟因素），這一假設(shè)不失普適性。

2. 分布變化引發(fā)的模型參數(shù)連續(xù)演化

基于上述假設(shè)，模型的函數(shù)功能空間g(?;θt)應(yīng)隨數(shù)據(jù)分布變化同步調(diào)整。

借助常微分方程來描述這一過程：

由此可推導(dǎo)出模型參數(shù)θt的演化滿足：

其中，Jg(θt)是g對θt的雅可比矩陣。

這一結(jié)果表明，如果數(shù)據(jù)分布的演化在時間上具有連續(xù)性，那么θt的演化過程也具有連續(xù)性，即模型參數(shù)會隨數(shù)據(jù)分布的變化而平滑調(diào)整。上式為θt建立了一個由微分方程描述的模型動態(tài)系統(tǒng)。

3、模型動態(tài)系統(tǒng)學(xué)習(xí)

由于數(shù)據(jù)動態(tài)f的具體形式未知，直接求解上述微分方程并不可行。為此，引入一個由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定義的連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)，用可學(xué)習(xí)的函數(shù)h(θt,t;?)描述模型參數(shù)θt的變化。通過鼓勵模型動態(tài)和數(shù)據(jù)動態(tài)之間的拓?fù)涔曹棧═opological Conjugation）關(guān)系使h逼近真實動態(tài)。

具體而言，拓?fù)涔曹椧笸ㄟ^泛化獲得的模型參數(shù)與直接訓(xùn)練得到的參數(shù)保持一致。為此，設(shè)定以下優(yōu)化目標(biāo)，以學(xué)習(xí)h的參數(shù)?：

其中，θi通過在時刻ti的領(lǐng)域上直接訓(xùn)練獲得，則表示從時間tj通過動態(tài)h演變至ti的泛化參數(shù)：

通過這一優(yōu)化過程，可以建立模型動態(tài)與數(shù)據(jù)動態(tài)之間的同步機制；借助動態(tài)函數(shù)h，可以在任意時刻精確求解模型的狀態(tài)。

Step 2. 通過庫普曼算子簡化模型動態(tài)

非線性動態(tài)線性化

在實際任務(wù)中，預(yù)測模型通常依賴于過參數(shù)化的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得模型動態(tài)h呈現(xiàn)為在高維空間中糾纏的非線性動態(tài)。直接對h建模不僅計算量大，且極易導(dǎo)致泛化不穩(wěn)定。

然而，h受數(shù)據(jù)動態(tài)f的支配，而數(shù)據(jù)動態(tài)通常是簡單、可預(yù)測的。這意味著在過參數(shù)化空間中，模型的主動態(tài)（Principal Dynamics）可以在適當(dāng)轉(zhuǎn)換的空間內(nèi)進(jìn)行更易于管理的表示。

受此驅(qū)動，研究人員引入庫普曼理論（Koopman Theory）來簡化復(fù)雜的模型動態(tài)。庫普曼理論在保持動態(tài)系統(tǒng)特征的同時將復(fù)雜的非線性動態(tài)線性化。

具體而言，定義一個庫普曼嵌入函數(shù)?，將原始的高維參數(shù)空間映射到一個低維的庫普曼空間中：

其中，z表示庫普曼空間中的低維表示。通過庫普曼算子K，可以在線性空間中刻畫z的動態(tài)：

一旦獲得了簡化的動態(tài)表示，可以在庫普曼空間中更新模型參數(shù)，而后將其反映射回原始參數(shù)空間：

最終，通過庫普曼算子的引入，實現(xiàn)了對模型動態(tài)的簡化，保證了泛化過程的穩(wěn)健性。

Step 3. 聯(lián)合優(yōu)化與先驗知識結(jié)合

模型及其動力學(xué)的聯(lián)合優(yōu)化

研究人員對多個組件同時施加約束確保模型能穩(wěn)定泛化，其包含以下關(guān)鍵項：

1. 預(yù)測準(zhǔn)確性：通過最小化預(yù)測誤差，使預(yù)測模型在每個觀測時間點都能準(zhǔn)確預(yù)測實際數(shù)據(jù)。

2. 泛化準(zhǔn)確性：通過最小化預(yù)測誤差，使泛化模型在每個觀測時間點都能準(zhǔn)確預(yù)測實際數(shù)據(jù)。

3. 重構(gòu)一致性：確保模型參數(shù)在原始空間與庫普曼空間之間的轉(zhuǎn)換具有一致性。

4. 動態(tài)保真性：約束庫普曼空間的動態(tài)行為，使得映射后的空間符合預(yù)期的動態(tài)系統(tǒng)特征。

5. 參數(shù)一致性：確保泛化模型參數(shù)映射回原始空間后與預(yù)測模型參數(shù)保持一致。

利用庫普曼算子評估和控制泛化過程

引入庫普曼理論的另一優(yōu)勢在于，可以通過庫普曼算子的譜特性來評估模型的長期穩(wěn)定性。此外，還可以在庫普曼算子中施加約束來控制模型的動態(tài)行為。

- 系統(tǒng)穩(wěn)定性評估

通過觀察庫普曼算子的特征值，可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定：

1、若所有特征值實部為負(fù)，系統(tǒng)會穩(wěn)定地趨向于一個平衡狀態(tài)。

2、若存在特征值實部為正，系統(tǒng)將變得不穩(wěn)定，模型在未來可能會崩塌。

3、若特征值實部為零，系統(tǒng)可能表現(xiàn)出周期性行為。通過分析這些特征值的分布，可以預(yù)測系統(tǒng)的長期行為，識別模型在未來是否可能出現(xiàn)崩潰的風(fēng)險。

- 泛化過程約束

可以通過對庫普曼算子施加顯式約束來調(diào)控模型的動態(tài)行為。例如：

1. 周期性約束：當(dāng)數(shù)據(jù)動態(tài)為周期性時，可將庫普曼算子K設(shè)為反對稱矩陣，使其特征值為純虛數(shù)，從而使模型表現(xiàn)出周期性行為。

2. 低秩近似：將K表示為低秩矩陣，有助于控制模型的自由度，避免過擬合到次要信息。

通過這些手段，不僅提高了泛化的長期穩(wěn)定性，還增強了模型在特定任務(wù)中的可控性。

實驗

實驗設(shè)置

為驗證算法效果，研究人員使用了合成數(shù)據(jù)集和多種真實世界場景的數(shù)據(jù)集：

合成數(shù)據(jù)集

包括Rotated 2-Moons和Rotated MNIST數(shù)據(jù)集，通過在連續(xù)時間區(qū)間內(nèi)隨機生成時間戳，并對Moons和MNIST數(shù)據(jù)按時間戳逐步旋轉(zhuǎn)生成連續(xù)時域。

真實世界數(shù)據(jù)集

1. 事件驅(qū)動數(shù)據(jù)集Cyclone：基于熱帶氣旋的衛(wèi)星圖像預(yù)測風(fēng)力強度，氣旋發(fā)生日期對應(yīng)連續(xù)時域。 

2. 流數(shù)據(jù)集Twitter和House：分別從任意時間段抽取推文和房價數(shù)據(jù)流構(gòu)成一個領(lǐng)域，多次隨機抽取形成連續(xù)時域。 

3. 不規(guī)則離散數(shù)據(jù)集Yearbook：人像圖片預(yù)測性別，從84年中隨機抽取40年數(shù)據(jù)作為連續(xù)時域。

實驗結(jié)果與分析

定量分析

研究人員首先對比了Koodos方法與各基線方法的定量性能。

圖片

表1顯示，Koodos方法在所有數(shù)據(jù)集上展現(xiàn)了顯著的性能提升。在合成數(shù)據(jù)集上，Koodos能夠輕松應(yīng)對持續(xù)的概念漂移，而所有基線方法在這種場景下全部失效。

在真實世界數(shù)據(jù)集上，盡管某些基線方法（如CIDA、DRAIN和DeepODE）在少數(shù)場景中略有表現(xiàn)，但其相較于簡單方法（如Offline）的改進(jìn)非常有限。

相比之下，Koodos顯著優(yōu)于所有現(xiàn)有方法，彰顯出在時域泛化任務(wù)中考慮分布連續(xù)變化的關(guān)鍵作用。 

定性分析

1. 決策邊界

為直觀展示泛化效果，研究人員在Rotated 2-Moons數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了決策邊界的可視化。

該任務(wù)具有極高難度：模型需在0到35秒左右的35個連續(xù)時域上訓(xùn)練，隨后泛化到不規(guī)律分布在35到50秒的15個測試域。而現(xiàn)有方法通常只能泛化至未來的一個時域（T+1），且難以處理不規(guī)律的時間分布。

圖2：2-Moons數(shù)據(jù)集決策邊界的可視化（紫色和黃色表示數(shù)據(jù)區(qū)域，紅線表示決策邊界）。從上到下比較了兩種基線方法和Koodos；從左到右顯示了部分測試域（15選7，所有測試域的分布在時間軸上用紅點標(biāo)記）。

圖2從15個測試域中選取了7個進(jìn)行可視化。

結(jié)果清晰地表明，基線方法在應(yīng)對連續(xù)時域的動態(tài)變化時表現(xiàn)不足。隨著時間推進(jìn)，決策邊界逐漸偏離理想狀態(tài)。尤其是最新的DRAIN方法（ICLR23）在多步泛化任務(wù)中明顯失效。

相比之下，Koodos在所有測試域上展現(xiàn)出卓越的泛化能力，始終保持清晰、準(zhǔn)確的決策邊界，與實際數(shù)據(jù)分布變化高度同步。這一效果突顯了Koodos在時域泛化任務(wù)中的革命性優(yōu)勢。 

2. 模型演變軌跡

為更深入地分析模型的泛化能力，通過t-SNE降維，將不同方法的模型參數(shù)的演變過程（Model Evolution Trajectory）在隱空間中可視化（圖3）。

圖3：模型狀態(tài)在隱空間中的時空軌跡。Koodos展現(xiàn)出與數(shù)據(jù)動態(tài)和諧同步的模型動態(tài)

可以看出，Koodos的軌跡呈現(xiàn)出平滑而有規(guī)律的螺旋式上升路徑，從訓(xùn)練域平滑延伸至測試域。

這一軌跡表明，Koodos能夠在隱空間中有效捕捉數(shù)據(jù)分布的連續(xù)變化，并隨時間自然地擴展泛化。相比之下，基線模型的軌跡在隱空間中缺乏清晰結(jié)構(gòu)，隨著時間推移，逐漸出現(xiàn)明顯的偏離，未能形成一致的動態(tài)模式。 

時域泛化的分析與控制

在Koodos模型中，庫普曼算子為分析模型動態(tài)提供了有效手段。

對Koodos在2-Moons數(shù)據(jù)集上分析表明，庫普曼算子的特征值在復(fù)平面上分布在穩(wěn)定區(qū)和不穩(wěn)定區(qū)，這意味著Koodos在中短期內(nèi)能穩(wěn)定泛化，但在極長時間的預(yù)測上將會逐漸失去穩(wěn)定性，偏離預(yù)期路徑（圖4b）。

為提升模型的穩(wěn)定性，研究人員通過將庫普曼算子配置為反對稱矩陣（即Koodos+版本），確保所有特征值為純虛數(shù)，使模型具有周期性穩(wěn)定特性。

在這一配置下，Koodos+展現(xiàn)出高度一致的軌跡，即使在長時間外推過程中依然保持穩(wěn)定和準(zhǔn)確，證明了引入先驗知識對增強模型穩(wěn)健性的效果（圖4c）。

圖片

圖4：非受控和受控條件下的極長期泛化預(yù)測模型軌跡。a：部分訓(xùn)練域數(shù)據(jù)；b：不受控，模型最終偏離預(yù)期；c：受控，模型始終穩(wěn)定且準(zhǔn)確。

結(jié)論

研究人員設(shè)計了一種基于模型連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的時域泛化方法，能夠在數(shù)據(jù)域隨時間逐漸演變的環(huán)境中，實現(xiàn)泛化模型的穩(wěn)定性與可控性，未來還計劃從多個方向進(jìn)一步拓展這一技術(shù)的應(yīng)用：

1. 生成式模型擴展：時域泛化與生成式模型任務(wù)有天然的關(guān)聯(lián)，Koodos所具備的泛化能力能夠為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成技術(shù)帶來新的可能。

2. 非時態(tài)泛化任務(wù)：Koodos的應(yīng)用并不局限于時域泛化，也可以適用于其他分布變化的任務(wù)中，研究人員計劃探索其在非時態(tài)領(lǐng)域的應(yīng)用。

3. 大模型集成：將探索時域泛化在大模型中的集成，幫助LLM在復(fù)雜多變的分布中保持魯棒性和穩(wěn)定性。

參考資料：https://github.com/Zekun-Cai/Koodos/