一年一次的北美最難本科數(shù)學(xué)競(jìng)賽，剛在MIT沃克紀(jì)念堂（Walker Memorial）落幕。

這場(chǎng)普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽（Putnam Exam），每年匯聚了來(lái)自北美數(shù)百所高校的3500多名學(xué)生前來(lái)參賽。

既有個(gè)體，也有團(tuán)體，他們需要在總時(shí)長(zhǎng)為6小時(shí)的時(shí)間內(nèi)完成作答。

在這場(chǎng)比賽還未開(kāi)始之前，來(lái)自IBM研究員曾暗示，在公開(kāi)題目發(fā)布后，會(huì)有人對(duì)大模型（AlphaProof、o1、Gemini）進(jìn)行題目測(cè)試。

恰好，OpenAI最近發(fā)布了滿(mǎn)血版o1，以及最強(qiáng)o1 pro，不知它們?cè)谶@場(chǎng)考試表現(xiàn)如何？

相較于o1-preview，o1數(shù)學(xué)性能提升27%，o1 pro提升36%

o1 Pro半小時(shí)做出全部賽題

令人吃驚的是，有網(wǎng)友把此次普特南考試的考題給了OpenAI o1 pro。

6個(gè)小時(shí)的賽題，它居然半小時(shí)就做出來(lái)了！

用時(shí)最長(zhǎng)的一道題花了6分52秒，最短的只用了1分12秒（上下滑動(dòng)查看）

詳細(xì)看了答案的網(wǎng)友們表示松了一口氣：o1 pro還遠(yuǎn)未達(dá)到普特南考試的水平。

比如對(duì)于A1這道題，雖然它只用了1分鐘58秒就做了出來(lái)，總體思路也是正確的，但仍有很多錯(cuò)誤。

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A2也沒(méi)有完全解決。

如果在普特南答卷上寫(xiě)「……等等強(qiáng)烈表明我是對(duì)的」，顯然你不會(huì)得分。

A3的答案，是錯(cuò)誤的。

網(wǎng)友直接給出了正確的解題思路：可以利用鴿巢原理（抽屜原理）來(lái)證明在給定約束條件下，只存在唯一一個(gè)有效雙射函數(shù)，并由此可以推導(dǎo)出不存在滿(mǎn)足題目要求的a、b、c、d值。

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對(duì)于B1，答案在n和k的形式上是正確的，但整個(gè)證明方法完全站不住腳。

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總之，o1 pro似乎沒(méi)有一道題是正確的。

這個(gè)結(jié)果屬實(shí)有點(diǎn)驚人，因?yàn)槠渲幸恍﹩?wèn)題難度沒(méi)有那么高，比一些AIME競(jìng)賽題容易。

當(dāng)然，如果從做出題目的數(shù)量來(lái)說(shuō)，o1 pro的表現(xiàn)還是可圈可點(diǎn)。

目前來(lái)說(shuō)，o1 pro做出的題目都是錯(cuò)誤且不完整的。如果我們不以數(shù)學(xué)家的角度評(píng)判，可以認(rèn)為它們很聰明。

更多評(píng)測(cè)

CodeSignal創(chuàng)始人Tigran Sloyan開(kāi)啟了兩輪大測(cè)試，讓o1 pro分別去解決普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽A1題，以及IMO試題。

顯然，在普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽測(cè)試中，o1 pro成功做對(duì)了第一題。

得分+10，就已經(jīng)超越了30%的參賽者。

如下，是o1 pro的全部解題過(guò)程。

而在IMO測(cè)試中，o1 pro完美解決了2006年測(cè)試集中最難的Q3題，僅僅用了6分48秒。

相較之下，在2006年全球大約500名19歲以下頂尖數(shù)學(xué)天才中，只有28人能在4個(gè)半小時(shí)內(nèi)完全解出這道題。而美國(guó)隊(duì)的6名成員，卻無(wú)一人做到。

這是o1 pro的分析過(guò)程，雖然很簡(jiǎn)潔，好像省略了很多證明步驟。

Sloyan特別要求讓其展示第4、5步的具體證明過(guò)程，o1 pro隨后擴(kuò)展出的思維過(guò)程同樣令人印象深刻。

而且，他還測(cè)試其他模型（包括o1），嘗試做這道題目，卻都失敗了。

沒(méi)想到，這個(gè)結(jié)果驚動(dòng)了xAI科學(xué)家Hieu Pham。

他表示，o1 pro的答案完全是胡說(shuō)八道。如果在IMO競(jìng)賽中提交這樣的解答，最多也只能給1分（滿(mǎn)分7分）。如果遇到寬松的評(píng)判員，最多給2分，不會(huì)再多了。

他接著稱(chēng)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)問(wèn)題是一部分，這個(gè)答案 \frac{9}{16 \sqrt{2}}很可疑。IMO的題目和解答就像是數(shù)學(xué)CoT的黃金訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，所以這些模型一會(huì)被反復(fù)訓(xùn)練無(wú)數(shù)遍。

另一位研究員Jason Li測(cè)試后驚嘆道，o1似乎已經(jīng)解決掉了一半的問(wèn)題（60分/滿(mǎn)分120），這在普特南競(jìng)賽的歷史排名中大約能沖進(jìn)前2%的參賽者之列。

o1挑戰(zhàn)23年賽題

今年9月，o1發(fā)布不久后，AI評(píng)估平臺(tái)HoneyHive曾讓新模型去挑戰(zhàn)了23年普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目。

當(dāng)時(shí)，OpenAI公開(kāi)的測(cè)試結(jié)果顯示，o1的數(shù)學(xué)性能大幅超越了GPT-4o，飆升43.3%實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛升。

在這場(chǎng)比賽中，o1-preview拿下了79分（滿(mǎn)分120）位列第9，o1-mini取得了73，排名第19。

2023年普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽問(wèn)題集，如下所示：

HoneyHive的評(píng)估方法是，每個(gè)模型重復(fù)運(yùn)行2次，并讓GPT-4o作為標(biāo)準(zhǔn)的判斷者，以評(píng)估模型的答案，最終再由人類(lèi)專(zhuān)家進(jìn)行驗(yàn)證。

下面是讓GPT-4o承擔(dān)「評(píng)估者」角色的提示示例。

研究人員發(fā)現(xiàn)，第二次運(yùn)行時(shí)，o1-preview得分從51提高到79，o1-mini從54提高到73，GPT-4o也從43提高到57。

在第二輪中，所有的模型都在努力給出證明，具體來(lái)說(shuō)：

o1-preview完全解決了問(wèn)題A1、A3、B4，部分解決了問(wèn)題B2，但證明不足。

o1-mini的結(jié)果，與o1-preview類(lèi)似。GPT-4o僅是完全解決了A1問(wèn)題。

有趣的是，這些模型的結(jié)果雖然是正確的，但解決方案缺乏詳細(xì)的分步解釋?zhuān)貏e是對(duì)于證明類(lèi)的問(wèn)題。

比如，o1-preview和o1-mini在問(wèn)題B2上都因證據(jù)不足、不夠嚴(yán)謹(jǐn)失掉了一些分?jǐn)?shù)，盡管最終結(jié)果是正確的。

他們認(rèn)為，這可能是因?yàn)锳I模型在表達(dá)或訪問(wèn)其內(nèi)部「思維鏈」時(shí)，存在一定的局限性。

不過(guò)，IBM研究員表示，能夠拿下一定的高分，當(dāng)然也存在了數(shù)據(jù)泄露的可能性。

比賽介紹

普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽（全稱(chēng)William Lowell Putnam Mathematical Competition）專(zhuān)為美國(guó)和加拿大的本科生設(shè)立，每年于12月舉辦一屆，今年是第85屆年賽。

每年競(jìng)賽一共分為兩場(chǎng)考試，分別是上午A試，下午B試，各三小時(shí)。

這場(chǎng)比賽可以追溯到1938年，最初只是各個(gè)高校數(shù)學(xué)系之間的友好較量。如今，它已經(jīng)發(fā)展成為世界上最具權(quán)威的大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。

每年12月，數(shù)百所大學(xué)數(shù)學(xué)尖子生在為期6小時(shí)數(shù)學(xué)中展現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)才華。

盡管考生需要獨(dú)立完成試卷，但比賽同時(shí)設(shè)立了團(tuán)隊(duì)的環(huán)節(jié)。

普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽不僅僅是一場(chǎng)知識(shí)的較量，更是一個(gè)榮譽(yù)的殿堂。排名最高的團(tuán)隊(duì)的數(shù)學(xué)系可以獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)生成員還將被授予「普特南研究員」的稱(chēng)號(hào)。

與此同時(shí)，比賽還設(shè)立了「The Elizabeth Lowell Putnam Prize」獎(jiǎng)項(xiàng)，專(zhuān)為表現(xiàn)卓越的女性數(shù)學(xué)家頒獎(jiǎng)。

去年第84屆比賽中，個(gè)體獲獎(jiǎng)?wù)?名全部來(lái)自MIT，團(tuán)體獲獎(jiǎng)?wù)咔拔迕卜謩e來(lái)自世界高校：MIT、哈佛、杜克、斯坦福、多倫多大學(xué)。