遺傳算法:原理及 Python 實現(xiàn)
遺傳算法是一種搜索技術(shù),它模仿自然選擇來通過迭代地改進(jìn)候選解的種群來尋找最優(yōu)解。
1. 遺傳算法簡介
(1) 什么是遺傳算法?
想象一下,如果我們能夠模仿自然進(jìn)化的過程來解決機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的復(fù)雜問題。這正是遺傳算法(GAs)所做的。遺傳算法是一種基于查爾斯·達(dá)爾文自然進(jìn)化理論的問題解決方法。自然選擇的過程啟發(fā)了它們。這種算法的工作方式就像自然界選擇最強(qiáng)壯的生物繁殖后代,以便下一代更加強(qiáng)壯。
(2) 為什么使用遺傳算法?
當(dāng)傳統(tǒng)方法失敗時,遺傳算法在優(yōu)化問題上非常有益。它們能夠有效地導(dǎo)航大型和復(fù)雜的搜索空間,使它們成為在限制條件下尋找最優(yōu)解的理想工具。從演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)到優(yōu)化超參數(shù),遺傳算法是機(jī)器學(xué)習(xí)工具箱中的有力工具。
2. 基因表達(dá)式編程(GEP)
(1) 什么是基因表達(dá)式編程?
基因表達(dá)式編程(GEP)是遺傳算法的一種變體,其中個體被編碼為固定長度的線性字符串,然后表達(dá)為不同大小和形狀的非線性實體。GEP在解決復(fù)雜問題方面顯示出有效性,因為它結(jié)合了遺傳算法和遺傳編程的優(yōu)勢。
(2) 基因表達(dá)式編程的應(yīng)用
- 符號回歸:發(fā)現(xiàn)最適合一組數(shù)據(jù)點的數(shù)學(xué)模型。
- 分類:開發(fā)將數(shù)據(jù)分類到預(yù)定義類別的模型。
- 時間序列預(yù)測:基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來的值。
(3) 理解遺傳優(yōu)化
遺傳優(yōu)化指的是使用遺傳算法解決優(yōu)化問題。這個過程涉及生成一組可能的解決方案,并根據(jù)它們對定義目標(biāo)的表現(xiàn)進(jìn)行迭代改進(jìn)。讓我們看看遺傳優(yōu)化的實際應(yīng)用。
① 案例研究1:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的優(yōu)化
研究人員已經(jīng)成功地將遺傳算法應(yīng)用于各種研究中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)優(yōu)化。其中一項發(fā)表在《神經(jīng)計算》雜志上的研究使用遺傳算法優(yōu)化了用于圖像分類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。該研究在MNIST數(shù)據(jù)集上實現(xiàn)了97.5%的準(zhǔn)確率,超過了傳統(tǒng)的優(yōu)化方法。
② 案例研究2:遺傳編程與期權(quán)定價
在這項研究中,遺傳編程被用來演化期權(quán)定價模型(https://www.blogger.com/blog/post/edit/5963023441377516643/5687538609633287114#)。該研究比較了遺傳編程與傳統(tǒng)的Black-Scholes模型的性能,并發(fā)現(xiàn)遺傳編程在準(zhǔn)確性和強(qiáng)度方面超過了傳統(tǒng)模型。
3. 遺傳算法的算法
(1) 初始化
遺傳算法的第一步是生成潛在解決方案的初始種群。你可以隨機(jī)生成這個種群或使用某些策略。種群的大小是一個重要的參數(shù),它可以影響算法的性能。
(2) 適應(yīng)度函數(shù)
適應(yīng)度函數(shù)是一個關(guān)鍵組件,用于評估種群中每個個體的表現(xiàn)。在我們推薦系統(tǒng)的情況下,適應(yīng)度函數(shù)基于用戶參與度指標(biāo),如點擊率和用戶滿意度得分。
(3) 選擇
選擇涉及選擇表現(xiàn)最好的個體作為下一代的父母。最常見的選擇方法包括:
- 輪盤賭選擇:根據(jù)它們的適應(yīng)度比例選擇個體。
- 錦標(biāo)賽選擇:隨機(jī)選擇一組個體,然后從中選擇最好的。
- 排名選擇:根據(jù)它們的適應(yīng)度對個體進(jìn)行排名,然后基于這些排名進(jìn)行選擇。
(4) 交叉
交叉,也稱為重組,是將兩個父解決方案合并以形成后代。常見的交叉策略包括:
- 在單點交叉中,我們選擇一個交叉點,并在父母之間交換此點前后的基因。
- 兩點交叉:選擇兩個交叉點,并交換這些點之間的基因。
- 在均勻交叉中,父母隨機(jī)交換基因。
(5) 變異
變異對個體解決方案進(jìn)行隨機(jī)更改,以保持遺傳變異。變異率必須仔細(xì)平衡,以便在保留好的解決方案的同時進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶剿鳌?/p>
(6) 終止
遺傳算法重復(fù)選擇、交叉和變異的過程,直到滿足停止標(biāo)準(zhǔn)。這個標(biāo)準(zhǔn)可能是預(yù)定的代數(shù)、一定的適應(yīng)度水平,或者是后代中缺乏顯著改進(jìn)。
4. 代碼示例:遺傳算法用于函數(shù)優(yōu)化
適應(yīng)度函數(shù):
import numpy as np
# Define the fitness function
def fitness(x):
# Maximize the function f(x) = x^2
return x**2
遺傳算法參數(shù):
# Define the GA parameters
POP_SIZE = 100
GENS = 100
CROSSOVER_PROB = 0.8
MUTATION_PROB = 0.2
初始種群:
# Initialize the population
pop = np.random.rand(POP_SIZE)
# Evaluate the fitness of the initial population
fitness_values = np.array([fitness(x) for x in pop])
選擇:
parents = np.array([pop[np.argmax(fitness_values)] for _ in range(POP_SIZE//2)])
交叉:
offspring = []
for _ in range(POP_SIZE//2):
parent1, parent2 = parents[np.random.randint(0, len(parents), 2)]
child = (parent1 + parent2) / 2
offspring.append(child)
變異:
for i in range(len(offspring)): # Iterate over the correct range of offspring
if np.random.rand() < MUTATION_PROB:
offspring[i] += np.random.normal(0, 0.1)
這里是完整的實現(xiàn):
import numpy as np
# Define the fitness function
def fitness(x):
# Maximize the function f(x) = x^2
return x**2
# Define the GA parameters
POP_SIZE = 100
GENS = 100
CROSSOVER_PROB = 0.8
MUTATION_PROB = 0.2
# Initialize the population
pop = np.random.rand(POP_SIZE)
# Evaluate the fitness of the initial population
fitness_values = np.array([fitness(x) for x in pop])
# Main GA loop
for gen in range(GENS):
# Selection
parents = np.array([pop[np.argmax(fitness_values)] for _ in range(POP_SIZE//2)])
# Crossover
offspring = []
for _ in range(POP_SIZE//2):
parent1, parent2 = parents[np.random.randint(0, len(parents), 2)]
child = (parent1 + parent2) / 2
offspring.append(child)
# Mutation
for i in range(len(offspring)): # Iterate over the correct range of offspring
if np.random.rand() < MUTATION_PROB:
offspring[i] += np.random.normal(0, 0.1)
# Replace the population with the new offspring
pop = offspring
# Evaluate the fitness of the new population
fitness_values = np.array([fitness(x) for x in pop])
# Print the best fitness value
print(f"Generation {gen+1}, Best Fitness: {np.max(fitness_values)}")
# Print the final best solution
print(f"Final Best Solution: {pop[np.argmax(fitness_values)]}")
輸出:
Generation 1, Best Fitness: 1.4650152220573687
Generation 2, Best Fitness: 1.8054426063247935
Generation 3, Best Fitness: 2.1124584418178354
Generation 4, Best Fitness: 2.34514080269685
.
.
.
.
.
Generation 99, Best Fitness: 254.58556629300833
Generation 100, Best Fitness: 260.9705918019082
Final Best Solution: 16.154584234882314
5. 機(jī)器學(xué)習(xí)中的遺傳算法
(1) 為什么在機(jī)器學(xué)習(xí)中使用遺傳算法?
遺傳算法在機(jī)器學(xué)習(xí)中對于特征選擇、超參數(shù)調(diào)整和模型優(yōu)化等任務(wù)很有用。它們有助于探索復(fù)雜的搜索區(qū)域,以找到傳統(tǒng)方法可能錯過的最優(yōu)解。
(2) 超參數(shù)優(yōu)化
超參數(shù)調(diào)整對于機(jī)器學(xué)習(xí)模型至關(guān)重要。遺傳算法可以高效地搜索超參數(shù)空間以找到最佳配置。例如,在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時,GA可以優(yōu)化學(xué)習(xí)率、批量大小和架構(gòu)參數(shù)。
(3) 特征選擇
特征選擇對于提高模型性能同時最小化復(fù)雜性很重要。遺傳算法可以從大型數(shù)據(jù)集中識別最相關(guān)的特征,從而產(chǎn)生更準(zhǔn)確和高效的模型。
以下是使用遺傳算法(GA)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)特征選擇的示例:
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from deap import base, creator, tools, algorithms
# Load the iris dataset
iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
# Define the number of features to select
num_features = 3
# Define the fitness function
def fitness(individual):
# Select the features based on the individual
selected_indices = [i for i, x in enumerate(individual) if x == 1]
# Handle the case where no features are selected
if not selected_indices:
return 0, # Return a low fitness value if no features are selected
selected_features = np.array([X[:, i] for i in selected_indices]).T
# Create a random forest classifier with the selected features
clf = RandomForestClassifier(n_estimators=100)
# Evaluate the model using cross-validation
scores = cross_val_score(clf, selected_features, y, cv=5)
# Return the mean score as the fitness value
return np.mean(scores),
# Create a DEAP creator for the fitness function
creator.create("FitnessMax", base.Fitness, weights=(1.0,))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMax)
# Create a DEAP toolbox for the GA
toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("attr_bool", np.random.choice, [0, 1])
toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_bool, n=len(X[0]))
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
toolbox.register("mate", tools.cxTwoPoint)
toolbox.register("mutate", tools.mutFlipBit, indpb=0.05)
toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3)
toolbox.register("evaluate", fitness)
# Create a population of 50 individuals
pop = toolbox.population(n=50)
# Evaluate the initial population
fitnesses = toolbox.map(toolbox.evaluate, pop)
for ind, fit in zip(pop, fitnesses):
ind.fitness.values = fit
# Run the GA for 20 generations
for g in range(20):
offspring = algorithms.varAnd(pop, toolbox, cxpb=0.5, mutpb=0.1)
fits = toolbox.map(toolbox.evaluate, offspring)
for fit, ind in zip(fits, offspring):
ind.fitness.values = fit
pop = toolbox.select(offspring, k=len(pop))
# Print the best individual and the corresponding fitness value
best_individual = tools.selBest(pop, k=1)[0]
print("Best Individual:", best_individual)
print("Best Fitness:", best_individual.fitness.values[0])
# Select the features based on the best individual
selected_features = np.array([X[:, i] for i, x in enumerate(best_individual) if x == 1]).T
# Print the selected features
print("Selected Features:", selected_features)
輸出:
Best Individual: [0, 0, 1, 1]
Best Fitness: 0.9666666666666668
Selected Features: [[1.4 0.2]
[1.4 0.2]
.
.
.
[5.1 1.8]]
6. 遺傳算法在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用
醫(yī)療保?。涸卺t(yī)療保健領(lǐng)域,遺傳算法用于優(yōu)化治療計劃和預(yù)測疾病結(jié)果。例如,一項研究應(yīng)用GA優(yōu)化了癌癥患者的放射治療計劃,從而實現(xiàn)了更有效的治療計劃和更少的副作用。
金融:遺傳算法在金融領(lǐng)域廣泛用于投資組合優(yōu)化、交易策略和風(fēng)險管理。一個重要的例子是使用GA創(chuàng)建能夠響應(yīng)市場波動的交易算法,增加回報的同時降低風(fēng)險。
工程:GA在工程中用于優(yōu)化設(shè)計參數(shù),如空氣動力學(xué)結(jié)構(gòu)的幾何形狀,以減少阻力。這一應(yīng)用展示了GA在解決涉及各種限制和目標(biāo)的復(fù)雜工程挑戰(zhàn)中的有效性。
結(jié)論
遺傳算法是機(jī)器學(xué)習(xí)中優(yōu)化的強(qiáng)大工具。它們從自然進(jìn)化中汲取靈感,高效地探索大型和復(fù)雜的搜索空間。從超參數(shù)調(diào)整到特征選擇,遺傳算法在各種應(yīng)用中證明了自己的價值。