在互聯(lián)世界中，用戶不能被視為獨(dú)立的實(shí)體。他們之間存在一定的關(guān)系，我們有時(shí)希望在構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)模型時(shí)考慮到這些關(guān)系。

在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中，我們無法在不同的行（用戶）之間利用這種關(guān)系，但在圖數(shù)據(jù)庫中，這樣做非常簡(jiǎn)單。

在這篇文章中，我們將討論一些數(shù)據(jù)科學(xué)家應(yīng)該了解的非常重要的圖算法，以及如何使用 Python 實(shí)現(xiàn)它們。

連接組件

我們都知道聚類的工作機(jī)制，你可以將連接組件視為一種在關(guān)聯(lián)/連接數(shù)據(jù)中查找集群/個(gè)體的硬聚類算法。

舉個(gè)例子：假設(shè)你有連接世界上任何兩個(gè)城市道路的數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在你需要找出世界上所有大洲以及它們所包含的城市。

你將如何實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)呢？

我們采用的連接組件算法是基于廣度優(yōu)先搜索算法（Breadth First Search，BFS）/深度優(yōu)先搜索算法（Depth First Search，DFS）的特殊情況。這里不再展開介紹工作原理，我們只看一下如何使用 Networkx 啟動(dòng)和運(yùn)行此代碼。

應(yīng)用

從零售角度看：假設(shè)我們有很多客戶使用大量賬戶。使用連接組件算法的一種方法是在這個(gè)數(shù)據(jù)集中找出不同的族。

我們可以根據(jù)相同的信用卡使用情況、相同地址、相同手機(jī)號(hào)碼來建立某些客戶 ID 之間的連接。一旦有這些連接，我們就可以運(yùn)行連接組件算法為有連接的客戶創(chuàng)建單個(gè)集群，然后為其分配一個(gè)家庭 ID。

然后，我們可以利用這些家庭 ID，根據(jù)家庭需求提供個(gè)性化推薦。我們還可以利用家庭 ID，通過創(chuàng)建基于家庭的分組功能來推進(jìn)分類算法。

從金融角度：另一個(gè)用例是利用這些家庭 ID 抓捕詐騙犯。如果某個(gè)帳戶有過被欺詐經(jīng)歷，那么關(guān)聯(lián)帳戶很容易再次受到欺詐。

實(shí)施的可能性僅僅受到自身想象力的限制。（想象力越豐富，算法的應(yīng)用越廣泛。）

代碼

我們將使用 Python 中的 Networkx 模塊來創(chuàng)建和分析圖。下面以包含城市和城市間距離信息的圖為例，實(shí)現(xiàn)我們的目的。

帶有隨機(jī)距離的圖

首先創(chuàng)建一個(gè)帶有城市名（邊）和距離信息的列表，距離代表邊的權(quán)重。

edgelist = [['Mannheim', 'Frankfurt', 85], ['Mannheim', 'Karlsruhe', 80], ['Erfurt', 'Wurzburg', 186], ['Munchen', 'Numberg', 167], ['Munchen', 'Augsburg', 84], ['Munchen', 'Kassel', 502], ['Numberg', 'Stuttgart', 183], ['Numberg', 'Wurzburg', 103], ['Numberg', 'Munchen', 167], ['Stuttgart', 'Numberg', 183], ['Augsburg', 'Munchen', 84], ['Augsburg', 'Karlsruhe', 250], ['Kassel', 'Munchen', 502], ['Kassel', 'Frankfurt', 173], ['Frankfurt', 'Mannheim', 85], ['Frankfurt', 'Wurzburg', 217], ['Frankfurt', 'Kassel', 173], ['Wurzburg', 'Numberg', 103], ['Wurzburg', 'Erfurt', 186], ['Wurzburg', 'Frankfurt', 217], ['Karlsruhe', 'Mannheim', 80], ['Karlsruhe', 'Augsburg', 250],["Mumbai", "Delhi",400],["Delhi", "Kolkata",500],["Kolkata", "Bangalore",600],["TX", "NY",1200],["ALB", "NY",800]] 

讓我們使用 Networkx 創(chuàng)建一個(gè)圖:

g = nx.Graph() 
for edge in edgelist: 
    g.add_edge(edge[0],edge[1], weight = edge[2]) 

現(xiàn)在我們想從這張圖中找出不同的大洲及其城市，這可以使用連接組件算法來實(shí)現(xiàn)：

for i, x in enumerate(nx.connected_components(g)): 
    print("cc"+str(i)+":",x) 
------------------------------------------------------------ 
cc0: {'Frankfurt', 'Kassel', 'Munchen', 'Numberg', 'Erfurt', 'Stuttgart', 'Karlsruhe', 'Wurzburg', 'Mannheim', 'Augsburg'} 
cc1: {'Kolkata', 'Bangalore', 'Mumbai', 'Delhi'} 
cc2: {'ALB', 'NY', 'TX'} 

如你所見，只需要利用頂點(diǎn)和邊，我們就能夠在數(shù)據(jù)中找到不同的組件。該算法可以在不同的數(shù)據(jù)上運(yùn)行，從而滿足上面提到的各種用例。

最短路徑

繼續(xù)使用上述示例，現(xiàn)在我們有德國城市及城市之間距離的圖。如何找到從法蘭克福（起始節(jié)點(diǎn)）到慕尼黑的最短距離？我們用來解決此問題的算法被稱為 Dijkstra。用 Dijkstra 自己的話說：

從鹿特丹到格羅寧根旅行的最短路線是什么？這就是最短路徑算法，我花了大約 20 分鐘設(shè)計(jì)了它。一天早上，我和我的未婚妻在阿姆斯特丹購物，累了，我們便坐在咖啡館的露臺(tái)上喝咖啡，我只想著能否實(shí)現(xiàn)最短路徑算法，然后我成功了。

正如我所說，這是一個(gè)二十分鐘的發(fā)明。事實(shí)上，它發(fā)表于 1959 年，現(xiàn)在來看它的可讀性也非常高。它之所以如此美妙，其中一個(gè)原因就是我沒用筆紙就設(shè)計(jì)了它。后來我才知道，沒有筆紙?jiān)O(shè)計(jì)的有點(diǎn)之一是你不得不避免所有可避免的復(fù)雜問題。最終，令我驚訝的是，這個(gè)算法成為我的著名成果之一。

應(yīng)用

Dijkstra 算法的變體在 Google 地圖中有著廣泛使用，用于尋找最短路線。

假設(shè)你有沃爾瑪商店中各個(gè)過道位置和過道之間距離的數(shù)據(jù)。您希望為從 A 到 D 的顧客提供最短路徑。

你已經(jīng)看到 LinkedIn 顯示一級(jí)連接和二級(jí)連接的方式。而這背后的機(jī)制是什么呢？

代碼

print(nx.shortest_path(g, 'Stuttgart','Frankfurt',weight='weight')) 
print(nx.shortest_path_length(g, 'Stuttgart','Frankfurt',weight='weight')) 
-------------------------------------------------------- 
['Stuttgart', 'Numberg', 'Wurzburg', 'Frankfurt'] 
503 

你也可以找到所有對(duì)之間的最短路徑：

for x in nx.all_pairs_dijkstra_path(g,weight='weight'): 
    print(x) 
-------------------------------------------------------- 
('Mannheim', {'Mannheim': ['Mannheim'], 'Frankfurt': ['Mannheim', 'Frankfurt'], 'Karlsruhe': ['Mannheim', 'Karlsruhe'], 'Augsburg': ['Mannheim', 'Karlsruhe', 'Augsburg'], 'Kassel': ['Mannheim', 'Frankfurt', 'Kassel'], 'Wurzburg': ['Mannheim', 'Frankfurt', 'Wurzburg'], 'Munchen': ['Mannheim', 'Karlsruhe', 'Augsburg', 'Munchen'], 'Erfurt': ['Mannheim', 'Frankfurt', 'Wurzburg', 'Erfurt'], 'Numberg': ['Mannheim', 'Frankfurt', 'Wurzburg', 'Numberg'], 'Stuttgart': ['Mannheim', 'Frankfurt', 'Wurzburg', 'Numberg', 'Stuttgart']}) 
('Frankfurt', {'Frankfurt': ['Frankfurt'], 'Mannheim': ['Frankfurt', 'Mannheim'], 'Kassel': ['Frankfurt', 'Kassel'], 'Wurzburg': ['Frankfurt', 'Wurzburg'], 'Karlsruhe': ['Frankfurt', 'Mannheim', 'Karlsruhe'], 'Augsburg': ['Frankfurt', 'Mannheim', 'Karlsruhe', 'Augsburg'], 'Munchen': ['Frankfurt', 'Wurzburg', 'Numberg', 'Munchen'], 'Erfurt': ['Frankfurt', 'Wurzburg', 'Erfurt'], 'Numberg': ['Frankfurt', 'Wurzburg', 'Numberg'], 'Stuttgart': ['Frankfurt', 'Wurzburg', 'Numberg', 'Stuttgart']}) 
.... 

最小生成樹（Minimum Spanning Tree，MST）

現(xiàn)在我們面臨另一個(gè)問題。假設(shè)我們?cè)谒茕佋O(shè)公司或電線公司工作。我們需要使用最少的電線/管道來連接圖中所有城市。我們?nèi)绾巫龅竭@一點(diǎn)？

左： 無向圖； 右： 對(duì)應(yīng) MST

應(yīng)用

• 最小生成樹在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中有直接應(yīng)用，包括計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、電信網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、供水網(wǎng)絡(luò)和電網(wǎng)（最初是為它們發(fā)明的）。

• MST 用于近似旅行商問題。

• 聚類：首先構(gòu)建 MST，然后使用類間距離和類內(nèi)距離確定閾值，用于打破 MST 中某些邊。

• 圖像分割：首先在圖上構(gòu)建 MST，其中像素是節(jié)點(diǎn)，像素之間的距離基于某種相似性度量（顏色、強(qiáng)度等）

代碼

# nx.minimum_spanning_tree(g) returns a instance of type graph 
nx.draw_networkx(*nx.minimum_spanning_tree*(g)) 

左： 無向圖； 右： 對(duì)應(yīng) MST.

Pagerank

上圖為谷歌提供長(zhǎng)期支持的頁面排序算法（page sorting algorithm）。它根據(jù)輸入和輸出鏈接的數(shù)量和質(zhì)量為頁面打分。

應(yīng)用

Pagerank 可用于任何我們想要估算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的地方。

• 它已被用于查找影響力最高的論文；

• 它已被 Google 用于網(wǎng)頁排名；

• 它可用于將推文-用戶和推文排序?yàn)楣?jié)點(diǎn)。如果用戶 A 跟帖用戶 B，則在用戶之間創(chuàng)建鏈接；如果用戶發(fā)推/轉(zhuǎn)推，則在用戶和推文之間建立鏈接；

• 推薦引擎。

代碼

在本次練習(xí)中，我們將使用 Facebook 數(shù)據(jù)。我們?cè)?facebook 用戶之間有一個(gè)邊/鏈接文件。首先通過以下方法創(chuàng)建 Facebook 圖：

# reading the dataset 
fb = nx.read_edgelist('../input/facebook-combined.txt', create_using = nx.Graph(), nodetype = int) 

它是這樣的：

pos = nx.spring_layout(fb) 
 
import warnings 
 
warnings.filterwarnings('ignore') 
plt.style.use('fivethirtyeight') 
plt.rcParams['figure.figsize'] = (20, 15) 
plt.axis('off') 
nx.draw_networkx(fb, pos, with_labels = False, node_size = 35) 
plt.show() 

Facebook 用戶圖

現(xiàn)在我們想要找出具有高影響力的用戶。直觀地說，Pagerank 算法會(huì)給擁有很多朋友的用戶打高分，而這些朋友又擁有很多 Facebook 朋友。

pageranks = nx.pagerank(fb) 
print(pageranks) 
------------------------------------------------------ 
{0: 0.006289602618466542, 
 1: 0.00023590202311540972, 
 2: 0.00020310565091694562, 
 3: 0.00022552359869430617, 
 4: 0.00023849264701222462, 
........} 

利用以下代碼可以得到排序的 PageRank 或最具影響力的用戶：

import operator 
 
sorted_pagerank = sorted(pagerank.items(), key=operator.itemgetter(1),reverse = True) 
print(sorted_pagerank) 
------------------------------------------------------ 
[(3437, 0.007614586844749603), (107, 0.006936420955866114), (1684, 0.0063671621383068295), (0, 0.006289602618466542), (1912, 0.0038769716008844974), (348, 0.0023480969727805783), (686, 0.0022193592598000193), (3980, 0.002170323579009993), (414, 0.0018002990470702262), (698, 0.0013171153138368807), (483, 0.0012974283300616082), (3830, 0.0011844348977671688), (376, 0.0009014073664792464), (2047, 0.000841029154597401), (56, 0.0008039024292749443), (25, 0.000800412660519768), (828, 0.0007886905420662135), (322, 0.0007867992190291396),......] 

以上 ID 即為最有影響力的用戶。最具影響力用戶的子圖如下所示：

first_degree_connected_nodes = list(fb.neighbors(3437)) 
second_degree_connected_nodes = [] 
 
for x in first_degree_connected_nodes: 
    second_degree_connected_nodes+=list(fb.neighbors(x)) 
 
second_degree_connected_nodes.remove(3437) 
second_degree_connected_nodes = list(set(second_degree_connected_nodes)) 
subgraph_3437 = nx.subgraph(fb,first_degree_connected_nodes+second_degree_connected_nodes) 
 
pos = nx.spring_layout(subgraph_3437) 
node_color = ['yellow' if v == 3437 else 'red' for v in subgraph_3437] 
node_size =  [1000 if v == 3437 else 35 for v in subgraph_3437] 
 
plt.style.use('fivethirtyeight') 
plt.rcParams['figure.figsize'] = (20, 15) 
plt.axis('off') 
nx.draw_networkx(subgraph_3437, pos, with_labels = False, node_color=node_color,node_size=node_size ) 
plt.show() 

黃色為最具影響力用戶

中心性度量

你可以將許多中心性度量用作機(jī)器學(xué)習(xí)模型的特征，這里只談其中的兩個(gè)。

其他度量鏈接：https://networkx.github.io/documentation/networkx-1.10/reference/algorithms.centrality.html#current-flow-closeness。

介數(shù)中心性：不僅擁有眾多朋友的用戶很重要，將一個(gè)地理位置連接到另一個(gè)位置的用戶也很重要，因?yàn)檫@樣可以讓用戶看到不同地點(diǎn)的內(nèi)容。

介數(shù)中心性量化了一個(gè)特定節(jié)點(diǎn)在其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑中出現(xiàn)的次數(shù)。

點(diǎn)度中心性：它只是節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)。

代碼

以下是查找子圖介數(shù)中心性的代碼：

pos = nx.spring_layout(subgraph_3437) 
 
betweennessCentrality = nx.betweenness_centrality(subgraph_3437,normalized=True, endpoints=True) 
node_size =  [v * 10000 for v in betweennessCentrality.values()] 
 
plt.figure(figsize=(20,20)) 
nx.draw_networkx(subgraph_3437, pos=pos, with_labels=False, 
                 node_size=node_size ) 
plt.axis('off') 

你可以在此處查看按介數(shù)中心性值確定大小的節(jié)點(diǎn)。他們可以被認(rèn)為是信息傳遞者。打破任何具有高介數(shù)中心性的節(jié)點(diǎn)將會(huì)將圖形分成許多部分。