Benjamin O. Tayo.提供圖片

I. 引言

如果你有心學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)科學(xué)，那么你一定會(huì)在腦海中想過下面的問題：

沒有或者只有很少的數(shù)學(xué)知識(shí)，我能做一個(gè)數(shù)據(jù)科學(xué)家嗎?

數(shù)據(jù)科學(xué)必需的數(shù)學(xué)工具有哪些?

有很多優(yōu)秀的包可用于建立預(yù)測(cè)模型或者數(shù)據(jù)可視化。其中最常用的用于描述和預(yù)測(cè)分析的一些包有：

• Ggplot2
• Matplotlib
• Seaborn
• Scikit-learn
• Caret
• TensorFlow
• PyTorch
• Keras

多虧了這些包，任何人都可以建立起一個(gè)模型或者實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化。然而, 堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)于修改你的模型讓你的模型性能更好更加可靠來說是十分必要的。建立模型是一回事，解釋模型得出可用于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的決策的有意義的結(jié)論又是另一回事。用這些包之前，理解每個(gè)包中的數(shù)學(xué)原理是很重要的。因?yàn)檫@樣你才不是簡(jiǎn)單地只是把這些包作為一個(gè)黑盒來使用。

II. 案例學(xué)習(xí)：建立多重回歸模型

假設(shè)我們要建立一個(gè)多重回歸模型。在此之前，我們需要問一下自己下面的這些問題：

• 我的數(shù)據(jù)集有多大?
• 我的特征變量和目標(biāo)變量是什么?
• 什么預(yù)測(cè)特征與目標(biāo)變量關(guān)聯(lián)性最大?
• 什么特征是重要的?
• 我需要量化特征值嗎?
• 我的數(shù)據(jù)集應(yīng)該如何分成訓(xùn)練集和測(cè)試集?
• 什么是主成分分析(PCA)
• 我應(yīng)該用PCA移除多余特征嗎?
• 我要如何評(píng)估我的模型?用R2，MSE還是MAE?
• 我應(yīng)該如何提升模型預(yù)測(cè)的能力?
• 我應(yīng)該使用正則化的回歸模型嗎?
• 什么是回歸系數(shù)?
• 什么是截距?

我應(yīng)該使用諸如K近鄰回歸或者支持向量回歸這種非參數(shù)回歸模型嗎?

我的模型中有哪些超參數(shù)，如何對(duì)其進(jìn)行微調(diào)以獲得性能最佳的模型?

沒有良好的數(shù)學(xué)背景，你就無法解決上面提到的問題。 最重要的是，在數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)技能與編程技能同等重要。 因此，作為有志于數(shù)據(jù)科學(xué)的人，你必須花時(shí)間研究數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)的理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 你構(gòu)建可應(yīng)用于實(shí)際問題的可靠而有效的模型的能力取決于您的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

現(xiàn)在我們來聊聊數(shù)據(jù)科學(xué)還有機(jī)器學(xué)習(xí)所必需的一些數(shù)學(xué)工具。

III. 數(shù)據(jù)科學(xué)與機(jī)器學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)工具

1. 統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)可用于特征的可視化，數(shù)據(jù)預(yù)處理，特征轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)插入，降維，特征工程，模型評(píng)估等。

這里是你需要熟悉的概念：均值，中位數(shù)，眾數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差/方差， 相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差矩陣，概率分布(二項(xiàng)，泊松，正太), p-值, 貝葉斯理論(精確性，召回率，陽(yáng)性預(yù)測(cè)值，陰性預(yù)測(cè)值，混淆矩陣，ROC曲線)， 中心極限定理, R_2值, 均方誤差(MSE)，A/B測(cè)試，蒙特卡洛模擬。

2. 多元微積分

大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)模型都是由帶有許多特征或者預(yù)測(cè)因子的數(shù)據(jù)集建立的。因此，熟悉多元微積分對(duì)于建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型及其重要。

這里是你需要熟悉的概念：多元函數(shù);導(dǎo)數(shù)和梯度; 階躍函數(shù)，Sigmoid函數(shù), Logit函數(shù), ReLU(整流線性單元)函數(shù);損失函數(shù);函數(shù)作圖;函數(shù)最大最小值。

3. 線性代數(shù)

線性代數(shù)是機(jī)器學(xué)習(xí)中最重要的數(shù)學(xué)工具。 數(shù)據(jù)集通常都表示為矩陣。 線性代數(shù)常用于數(shù)據(jù)預(yù)處理，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，降維和模型評(píng)估。

這里是你需要熟悉的概念：向量;向量的范數(shù);矩陣;矩陣轉(zhuǎn)置;矩陣的逆;矩陣的行列式;矩陣的跡;點(diǎn)積;特征值;特征向量

4. 優(yōu)化方法

大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)算法通過最小化目標(biāo)函數(shù)來建立預(yù)測(cè)模型，由此學(xué)習(xí)應(yīng)用于測(cè)試數(shù)據(jù)的權(quán)重以獲得預(yù)測(cè)的標(biāo)簽。

這里是你需要熟悉的概念：損失函數(shù)/目標(biāo)函數(shù);似然函數(shù);誤差函數(shù);梯度下降算法及其衍生(如隨機(jī)梯度下降)

IV. 總結(jié)與結(jié)論

總之，我們已經(jīng)討論了數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)所需的基本數(shù)學(xué)和理論技能。 有幾門免費(fèi)的在線課程可以教你數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)。 作為有志于數(shù)據(jù)科學(xué)的人，請(qǐng)記住，數(shù)據(jù)科學(xué)的理論基礎(chǔ)對(duì)于構(gòu)建高效且可靠的模型至關(guān)重要。 因此，您應(yīng)該投入足夠的時(shí)間來研究每種機(jī)器學(xué)習(xí)算法背后的數(shù)學(xué)理論。

本文轉(zhuǎn)自雷鋒網(wǎng)，如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)至雷鋒網(wǎng)官網(wǎng)申請(qǐng)授權(quán)。