坐在馬桶上看算法:快速排序
高快省的排序算法
有沒有既不浪費(fèi)空間又可以快一點的排序算法呢?那就是“快速排序”啦!光聽這個名字是不是就覺得很高端呢。
假設(shè)我們現(xiàn)在對“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”這個10個數(shù)進(jìn)行排序。首先在這個序列中隨便找一個數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)(不要被這個名詞嚇到了,就是一個用來參照的數(shù),待會你就知道它用來做啥的了)。為了方便,就讓***個數(shù)6作為基準(zhǔn)數(shù)吧。接下來,需要將這個序列中所有比基準(zhǔn)數(shù)大的數(shù)放在6的右邊,比基準(zhǔn)數(shù)小的數(shù)放在6的左邊,類似下面這種排列:
3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
在初始狀態(tài)下,數(shù)字6在序列的第1位。我們的目標(biāo)是將6挪到序列中間的某個位置,假設(shè)這個位置是k?,F(xiàn)在就需要尋找這個k,并且以第k位為分界點,左邊的數(shù)都小于等于6,右邊的數(shù)都大于等于6。想一想,你有辦法可以做到這點嗎?
排序算法顯神威
方法其實很簡單:分別從初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”兩端開始“探測”。先從右往左找一個小于6的數(shù),再從左往右找一個大于6的數(shù),然后交換他們。這里可以用兩個變量i和j,分別指向序列最左邊和最右邊。我們?yōu)檫@兩個變量起個好聽的名字“哨兵i”和“哨兵j”。剛開始的時候讓哨兵i指向序列的最左邊(即i=1),指向數(shù)字6。讓哨兵j指向序列的最右邊(即=10),指向數(shù)字。
首先哨兵j開始出動。因為此處設(shè)置的基準(zhǔn)數(shù)是最左邊的數(shù),所以需要讓哨兵j先出動,這一點非常重要(請自己想一想為什么)。哨兵j一步一步地向左挪動(即j--),直到找到一個小于6的數(shù)停下來。接下來哨兵i再一步一步向右挪動(即i++),直到找到一個數(shù)大于6的數(shù)停下來。***哨兵j停在了數(shù)字5面前,哨兵i停在了數(shù)字7面前。
現(xiàn)在交換哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交換之后的序列如下:
6 1 2 5 9 3 4 7 10 8
到此,***次交換結(jié)束。接下來開始哨兵j繼續(xù)向左挪動(再友情提醒,每次必須是哨兵j先出發(fā))。他發(fā)現(xiàn)了4(比基準(zhǔn)數(shù)6要小,滿足要求)之后停了下來。哨兵i也繼續(xù)向右挪動的,他發(fā)現(xiàn)了9(比基準(zhǔn)數(shù)6要大,滿足要求)之后停了下來。此時再次進(jìn)行交換,交換之后的序列如下:
6 1 2 5 4 3 9 7 10 8
第二次交換結(jié)束,“探測”繼續(xù)。哨兵j繼續(xù)向左挪動,他發(fā)現(xiàn)了3(比基準(zhǔn)數(shù)6要小,滿足要求)之后又停了下來。哨兵i繼續(xù)向右移動,糟啦!此時哨兵i和哨兵j相遇了,哨兵i和哨兵j都走到3面前。說明此時“探測”結(jié)束。我們將基準(zhǔn)數(shù)6和3進(jìn)行交換。交換之后的序列如下:
3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
到此***輪“探測”真正結(jié)束。此時以基準(zhǔn)數(shù)6為分界點,6左邊的數(shù)都小于等于6,6右邊的數(shù)都大于等于6?;仡櫼幌聞偛诺倪^程,其實哨兵j的使命就是要找小于基準(zhǔn)數(shù)的數(shù),而哨兵i的使命就是要找大于基準(zhǔn)數(shù)的數(shù),直到i和j碰頭為止。
OK,解釋完畢。現(xiàn)在基準(zhǔn)數(shù)6已經(jīng)歸位,它正好處在序列的第6位。此時我們已經(jīng)將原來的序列,以6為分界點拆分成了兩個序列,左邊的序列是“3 1 2 5 4”,右邊的序列是“9 7 10 8”。接下來還需要分別處理這兩個序列。因為6左邊和右邊的序列目前都還是很混亂的。不過不要緊,我們已經(jīng)掌握了方法,接下來只要模擬剛才的方法分別處理6左邊和右邊的序列即可?,F(xiàn)在先來處理6左邊的序列現(xiàn)吧。
左邊的序列是“3 1 2 5 4”。請將這個序列以3為基準(zhǔn)數(shù)進(jìn)行調(diào)整,使得3左邊的數(shù)都小于等于3,3右邊的數(shù)都大于等于3。好了開始動筆吧
如果你模擬的沒有錯,調(diào)整完畢之后的序列的順序應(yīng)該是:
2 1 3 5 4
OK,現(xiàn)在3已經(jīng)歸位。接下來需要處理3左邊的序列“2 1”和右邊的序列“5 4”。對序列“2 1”以2為基準(zhǔn)數(shù)進(jìn)行調(diào)整,處理完畢之后的序列為“1 2”,到此2已經(jīng)歸位。序列“1”只有一個數(shù),也不需要進(jìn)行任何處理。至此我們對序列“2 1”已全部處理完畢,得到序列是“1 2”。序列“5 4”的處理也仿照此方法,***得到的序列如下:
1 2 3 4 5 6 9 7 10 8
對于序列“9 7 10 8”也模擬剛才的過程,直到不可拆分出新的子序列為止。最終將會得到這樣的序列,如下
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
到此,排序完全結(jié)束。細(xì)心的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn),快速排序的每一輪處理其實就是將這一輪的基準(zhǔn)數(shù)歸位,直到所有的數(shù)都?xì)w位為止,排序就結(jié)束了。下面上個霸氣的圖來描述下整個算法的處理過程。
這是為什么呢?
快速排序之所比較快,因為相比冒泡排序,每次交換是跳躍式的。每次排序的時候設(shè)置一個基準(zhǔn)點,將小于等于基準(zhǔn)點的數(shù)全部放到基準(zhǔn)點的左邊,將大于等于基準(zhǔn)點的數(shù)全部放到基準(zhǔn)點的右邊。這樣在每次交換的時候就不會像冒泡排序一樣每次只能在相鄰的數(shù)之間進(jìn)行交換,交換的距離就大的多了。因此總的比較和交換次數(shù)就少了,速度自然就提高了。當(dāng)然在最壞的情況下,仍可能是相鄰的兩個數(shù)進(jìn)行了交換。因此快速排序的最差時間復(fù)雜度和冒泡排序是一樣的都是O(N2),它的平均時間復(fù)雜度為O(NlogN)。其實快速排序是基于一種叫做“二分”的思想。我們后面還會遇到“二分”思想,到時候再聊。先上代碼,如下
可以輸入以下數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證
- #include <stdio.h>
- int a[101],n;//定義全局變量,這兩個變量需要在子函數(shù)中使用
- void quicksort(int left,int right)
- {
- int i,j,t,temp;
- if(left>right)
- return;
- temp=a[left]; //temp中存的就是基準(zhǔn)數(shù)
- i=left;
- j=right;
- while(i!=j)
- {
- //順序很重要,要先從右邊開始找
- while(a[j]>=temp && i<j)
- j--;
- //再找右邊的
- while(a[i]<=temp && i<j)
- i++;
- //交換兩個數(shù)在數(shù)組中的位置
- if(i<j)
- {
- t=a[i];
- a[i]=a[j];
- a[j]=t;
- }
- }
- //最終將基準(zhǔn)數(shù)歸位
- a[left]=a[i];
- a[i]=temp;
- quicksort(left,i-1);//繼續(xù)處理左邊的,這里是一個遞歸的過程
- quicksort(i+1,right);//繼續(xù)處理右邊的 ,這里是一個遞歸的過程
- }
- int main()
- {
- int i,j,t;
- //讀入數(shù)據(jù)
- scanf("%d",&n);
- for(i=1;i<=n;i++)
- scanf("%d",&a[i]);
- quicksort(1,n); //快速排序調(diào)用
- //輸出排序后的結(jié)果
- for(i=1;i<=n;i++)
- printf("%d ",a[i]);
- getchar();getchar();
- return 0;
- }
1061279345108
運(yùn)行結(jié)果是
12345678910
漲姿勢環(huán)節(jié)
快速排序由 C. A. R. Hoare(東尼霍爾,Charles Antony Richard Hoare)在1960年提出,之后又有許多人做了進(jìn)一步的優(yōu)化。如果你對快速排序感興趣可以去看看東尼霍爾1962年在Computer Journal發(fā)表的論文“Quicksort”以及《算法導(dǎo)論》的第七章??焖倥判蛩惴▋H僅是東尼霍爾在計算機(jī)領(lǐng)域才能的***次顯露,后來他受到了老板的賞識和重用,公司希望他為新機(jī)器設(shè)計一個新的高級語言。你要知道當(dāng)時還沒有PASCAL或者C語言這些高級的東東。后來東尼霍爾參加了由Edsger Wybe Dijkstra(1972年圖靈獎得主,這個大神我們后面還會遇到的到時候再細(xì)聊)舉辦的“ALGOL 60”培訓(xùn)班,他覺得自己與其沒有把握去設(shè)計一個新的語言,還不如對現(xiàn)有的“ALGOL 60”進(jìn)行改進(jìn),使之能在公司的新機(jī)器上使用。于是他便設(shè)計了“ALGOL 60”的一個子集版本。這個版本在執(zhí)行效率和可靠性上都在當(dāng)時“ALGOL 60”的各種版本中***,因此東尼霍爾受到了國際學(xué)術(shù)界的重視。后來他在“ALGOL X”的設(shè)計中還發(fā)明了大家熟知的“case”語句,后來也被各種高級語言廣泛采用,比如PASCAL、C、Java語言等等。當(dāng)然,東尼霍爾在計算機(jī)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)還有很多很多,他在1980年獲得了圖靈獎。
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