近日，《自然》雜志上發(fā)表了一個(gè)項(xiàng)目，有研究人員建立了一個(gè)AI算法項(xiàng)目 ，可以產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)公式，且其中一些公式很難證明是否是正確的。這個(gè)項(xiàng)目以印度傳奇數(shù)學(xué)家拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）命名。

2016年4月，著名投資人尤里·米爾納 (Yuri Milner) 在自己家中舉行了一場(chǎng)小規(guī)模的晚宴，到場(chǎng)的嘉賓包括Google CEO 皮查伊、創(chuàng)始人布林、Facebook CEO 扎克伯格及其他數(shù)十位硅谷領(lǐng)袖等。

米爾納當(dāng)晚放映了一部傳記體電影——《知無涯者》，而影片講述的正是傳奇數(shù)學(xué)家拉馬努金的一生。

據(jù)報(bào)道，宴會(huì)結(jié)束后，扎克伯格等人是紅著眼眶走出來的，他們當(dāng)即宣布將聯(lián)手成立一項(xiàng)新基金，以紀(jì)念拉馬努金。

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拉馬努金是二十世紀(jì)最傳奇的數(shù)學(xué)家之一：他獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了近3900個(gè)數(shù)學(xué)公式和命題，幾乎沒受過正規(guī)的高等數(shù)學(xué)教育的他，卻能憑直覺寫出不平凡的定理和公式，且往往被證明是正確的。同時(shí)還留了世人很多自己的筆記，引發(fā)了后來的大量研究。

其中幾個(gè)由他發(fā)現(xiàn)的神奇公式如下：

拉馬努金圓周率公式：

拉馬努金常數(shù)（幾乎是一個(gè)整數(shù)）：

拉馬努金連根式：

拉馬努金余弦立方根公式：

正是這些美妙的數(shù)學(xué)公式，讓激起了研究人員的興趣。

設(shè)計(jì) Ramanujan 機(jī)器的目的是產(chǎn)生計(jì)算重要數(shù)學(xué)常數(shù)(如 π 或 e)數(shù)字的新方法，其中許多常數(shù)是無理數(shù)，這意味著它們有無數(shù)個(gè)不重復(fù)的小數(shù)。

像 e 和 π 這樣的基本常數(shù)在不同的科學(xué)領(lǐng)域無處不在，包括物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、幾何學(xué)和抽象數(shù)學(xué)。然而，幾個(gè)世紀(jì)以來，與基本常數(shù)有關(guān)的新的數(shù)學(xué)公式很少，而且通常是憑借數(shù)學(xué)直覺或創(chuàng)造力偶爾發(fā)現(xiàn)的。

Ramanujan 機(jī)器可以從眾所周知的公式開始計(jì)算數(shù)字，例如 π 的前幾千位數(shù)字。從這些數(shù)據(jù)中，該算法試圖預(yù)測(cè)一個(gè)新的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)也可以做同樣的計(jì)算得到相同的結(jié)果。

這個(gè)過程會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很好的猜測(cè)（conjecture），然后就要靠人類數(shù)學(xué)家來證明這個(gè)表達(dá)式是否能夠正確地計(jì)算出整個(gè)數(shù)字。

該團(tuán)隊(duì)在2019年開始就在該項(xiàng)目的網(wǎng)站上公開這些推測(cè)，研究人員已經(jīng)證明了其中的一些猜測(cè)是正確的。

但有些問題仍有待解決，其中一個(gè)是關(guān)于 「Apery 常數(shù)」的問題，Apery 常數(shù)在物理學(xué)中有重要應(yīng)用?！缸詈笠粋€(gè)結(jié)果，也是最令人興奮的一個(gè)，但是沒有人知道如何證明」，物理學(xué)家 Ido Kaminer 說，「但是算法自動(dòng)創(chuàng)造的推測(cè)可以指引數(shù)學(xué)家們找到人們不知道存在的數(shù)學(xué)分支之間的聯(lián)系」。

連分?jǐn)?shù)（Continued fractions）

拉馬努金機(jī)器目前的應(yīng)用還十分有限: 到目前為止，算法只能生成一個(gè)特定類型的式子，稱為連分?jǐn)?shù)。這些分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)字為一個(gè)無限的分?jǐn)?shù)序列，這些分?jǐn)?shù)嵌套在彼此的分母中。

團(tuán)隊(duì)人員已經(jīng)嘗試了一系列算法來尋找連分?jǐn)?shù)，并將它們應(yīng)用到各種概念上重要的數(shù)字上。其中一個(gè)是加泰羅尼亞常數(shù)（Catalan’s constant），這個(gè)數(shù)字起源于十九世紀(jì)比利時(shí)數(shù)學(xué)家歐仁 · 加泰羅尼亞的研究。

加泰羅尼亞常數(shù)大約為0.916，但它是如此神秘，以至于沒有人知道它是否是有理的，也就是說它是否可以表示為兩個(gè)整數(shù)的分?jǐn)?shù)。

數(shù)學(xué)家們能做的最好的事情就是證明它的「非理性指數(shù)」——用有理數(shù)來近似一個(gè)數(shù)字的難度的度量，這個(gè)值至少是0.554。證明加泰羅尼亞常數(shù)是無理的等價(jià)于證明其非理性指數(shù)大于1。而由拉馬努金機(jī)器生成的公式，使卡米納的團(tuán)隊(duì)在最好的人類結(jié)果上略有改善，使指數(shù)達(dá)到0.567。

增加復(fù)雜性（Increasing complexity）

自動(dòng)生成猜測(cè)并不是計(jì)算機(jī)幫助推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的唯一領(lǐng)域。

計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算在幾個(gè)引人注目的結(jié)果的證明中發(fā)揮了關(guān)鍵作用。最近，一些數(shù)學(xué)家在人工智能方面取得了進(jìn)展，人工智能不僅能進(jìn)行重復(fù)的計(jì)算，還能自己做出證明。另一個(gè)正在發(fā)展的領(lǐng)域是軟件，它可以檢查人類寫的數(shù)學(xué)證明，并檢查它是否正確。

「最終，人類將會(huì)被淘汰」，Zeilberger 說，他是證明自動(dòng)化領(lǐng)域的先驅(qū)，并且?guī)椭C實(shí)了 Ramanujan 機(jī)器的一些猜想，「隨著人工智能產(chǎn)生的數(shù)學(xué)的復(fù)雜性增加，數(shù)學(xué)家們將只能粗略地理解計(jì)算」，他補(bǔ)充道。

不過，盡管計(jì)算機(jī)可能能夠提出數(shù)學(xué)陳述，甚至證明它們是正確的，但是如果沒有人類的干預(yù)，目前還不清楚它們是否能夠區(qū)分深刻的，有趣的陳述，還是僅僅從技術(shù)上是正確的而已。

如果感興趣的話，你可以在下面的鏈接中運(yùn)行 Ramanujan 算法來發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)猜想，如果能夠證明是正確的，那么發(fā)現(xiàn)的新猜想將以你的名字命名！